Трансформация спектров сигналов

Одна из важнейших операций, выполняемых над сигналами в аналоговой форме, — трансформация спектров, заключающаяся в переносе их по шкале частот. В некоторых случаях при переносе соотношения амплитуд и фаз спектральных составляющих остаются неизменными, вследствие чего остается неизменной и форма сигнала, в других — амплитуды и фазы преобразованных составляющих сложным образом изменяются, вследствие чего форма преобразованного сигнала оказывается существенно отличной от формы исходного сигнала.

Трансформация спектра может сопровождаться не только изменением масштаба частот, но и изменением масштаба времени (длительности сигнала). Например, если сигнал записать на магнитную ленту при одной скорости движения, а при воспроизведении скорость движения ленты изменять, то произойдет не только трансформация спектра, но и изменение масштаба времени.

Например, если спектр исходного, записываемого сигнала:

то спектр выходного сигнала, воспроизводимого с другой скоростью:

откуда видно, что спектр выходного сигнала связан со спектром исходного выражением:

При изменении масштаба времени (скорости движения ленты) в т раз масштаб частот изменится в 1 /т раз. Например, если в течение 1 с записан сигнал с частотой в 1000 Гц, а при воспроизведении скорость уменьшена в 100 раз, то длительность сигнала возрастет до 100 с, а частота уменьшится в 100 раз и станет равной 10 Гц.

В общем случае перенос спектра может достигаться изменением частоты каждой спектральной составляющей на некоторую величину G)₀ (рис. 3.53, а) или умножением (делением) частоты каждой спектральной составляющей в т раз (рис. 3.53, б).

Изменение частоты некоторого колебания со, путем добавления некоторой частоты наиболее просто достигается умножением исходного колебания с частотой о), на некоторое другое колебание с частотой (0₂Действительно, если умножить исходное колебаний t/, sin (O_tt на колебание U₂ sin о _t то получим два колебания:

одно из которых имеет частоту (о)₂ + со,) и может быть использовано, если необходимо было увеличить частоту исходного колебания, другое колебание (ш₂ — со,) можно использовать, если частота исходного колебания должна быть уменьшена.

В электронике перенос спектра с увеличением частоты принято называть модуляцией. Обратный перенос спектра называется детектированием.

Перенос спектра сигнала путем деления или умножения частоты каждой из спектральных составляющих, особенно в случае многочастотных сигналов, — достаточно сложная операция и наиболее часто выполняется с применением устройств записи/воспроизведения с различными скоростями.

Частными случаями переноса спектра являются операции умножения и деления частоты гармонических колебаний или частоты следования импульсов.

Деление или умножение частоты, как правило, когерентная операция: частота исходного периодического колебания уменьшается (увеличивается) в строго заданное (не обязательно целое) число раз. Умножение частоты в целое число раз осуществляется при помощи нелинейного усилителя и узкополосного фильтра.

В общем случае амплитудная характеристика усилителя нелинейна и может быть представлена в виде:

Рис. 3.53. Перенос спектра сигналов: добавлением некоторой частоты к каждой спектральной составляющей (а) умножением частоты каждой составляющей в заданное число раз^б;

Поэтому при воздействии на входе синусоидального напряжения Us’uuot в спектре выходного сигнала будут иметься составляющие не только основной частоты, но и составляющие, появившиеся в результате нелинейности амплитудной характеристики, поскольку.

т. е. появятся вторая, третья, четвертая и т. д. высокочастотные гармоники исходного колебания, любая из которых может быть выделена с помощью фильтра (рис. 3.54, а).

Соединяя последовательно один за другим несколько нелинейных умножителей подобного типа, можно умножить частоту исходного колебания практически в любое число раз.

В принципе, можно так подобрать форму умножаемого колебания, что применение фильтра станет необязательным.

В частности, если имеется симметричное треугольное напряжение (/, (рис. 3.54, б), то, подав его на двухполунериодный выпрямитель, по;

Рис. 3.54. Функциональная схема умножителя частоты на основе нелинейного усилителя (а). Диаграмма работы (б) и функциональная схема умножителя частоты напряжения треугольной формы (в)

лучим точно такое же напряжение U₂, но с частотой в 2 раза выше. Усилив это напряжение в 2 раза, получим напряжение 7/_э, и, выпрямив его, получим напряжение U_i с учетверенной частотой (рис. 3.54, в). Очевидно, что подобным образом можно умножить частоту колебаний в любое четное число раз.

Если имеется входное напряжение прямоугольной формы, то, продифференцировав его, получим разнополярные прямоугольно-экспоненциальные импульсы. Инвертируя отрицательные импульсы, получаем последовательность импульсов с удвоенной частотой следования. Подавая эти импульсы на заторможенный мультивибратор, можно восстановить прямоугольное напряжение, затем снова умножить его частоту в 2 раза и т. д.

Деление частоты осуществить значительное сложнее, чем умножение, так как никакие из рассмотренных выше нелинейных преобразований формы исходного колебания не могут привести к появлению составляющих с частотой ниже, чем основная частота. Это может быть сделано только с помощью триггеров, или параметрических устройств, свойства которых периодически изменяются во времени, или устройств, которые могут задерживать (запоминать) сигналы на заданное время. Например, если имеется последовательность импульсов ?/_вх (рис. 3.55, а), то, задержав их на время т, равное периоду Т, затем усилив до прежнего значения с помощью инвертирующего усилителя К₀ (рис. 3.55, 6), после суммирования с входными импульсами исчезнет импульс 2, затем — импульсы 4, б, 8 и т. д. Останутся только нечетные импульсы 1,3,5,7 и т. д. Таким образом, частота импульсов уменьшилась в 2 раза.

Рис. 3.55. Функциональная схема делителя частоты в 2 раза, основанного на временной задержке импульсов сигнала (а) и диаграммы его работы (б).

Эта же операция может быть выполнена проще с помощью триггера. При отсутствии сигналов триггер находится в одном из двух состояний устойчивого равновесия.

Под действием первого входного импульса триггер переключается, и если на одном из его выходов напряжение было минимальным, то оно становится максимальным (рис. 3.56, а).

Когда приходит следующий, второй, импульс, триггер перебрасывается в исходное состояние. Под действием третьего импульса триггер снова переключается, и напряжение на его выходе опять становится максимальным и т. д. Если период следования импульсов запуска равен T_t то на выходе триггера период удваивается (рис. 3.56, а).

Если имеется два последовательно включенных триггера (рис. 3.56, б), то период импульсов на выходе второго триггера учетверяется, а если соединяется N триггеров последовательно, то период выходных импульсов равен Tx2^jV и, следовательно, исходная частота делится в 2^N раз.

Охватывая делитель частоты, состоящий из нескольких триггеров, обратной связью, можно получить любой целочисленный коэффициент деления, не обязательно кратный двум. Например, на двух триггерах можно получить коэффициент деления, равный 3; на трех триггерах — 5, 6, 7, 8 и г. д. Преимущество триггерных делителей частоты — способность делить не только периодически следующие импульсы, но и импульсы, следующие друг за другом через случайные промежутки времени. При этом точность его работы не меняется — триггер делит ровно на 2 и самую низкую, и самую высокую частоту следования импульсов — лишь бы хватало его быстродействия.

Это возможно потому, что триггер запоминает предыдущее воздействие и помнит его до тех пор, пока новое воздействие не переведет его в другое состояние, которое он также помнит до следующего воздействия и т. д. Многие другие делители (и умножители) частоты такой памятью не обладают, вследствие чего они могут работать только при периодически повторяющихся воздействиях.

Соединяя последовательно делители и умножители частоты, можно получить колебание с частотой, отличающейся от исходной частоты в нецелое число раз. Например, если использовать делители частоты в п = 11; / = 3; а умножители частоты — вш = 5и^ = 7 раз, то сигнал на выходе (рис. 3.56, в) будет иметь частоту, в mq/nl = 35/33 раз отличающуюся от исходной частоты.

В технике передачи информации на расстояние — радиосвязи, телевидении и т. д. перенос спектра сигналов обычно осуществляется путем амплитудной, частотной, фазовой или импульсной модуляции.

Рис. 3.56. Диаграмма работы триггерного делителя частоты в 8 раз (а) и его функциональная схема (б) функциональная схема делителя частоты в дробное число раз (в).

При амплитудной модуляции перенос спектра низкочастотного сигнала U_a(t) в область высоких частот осуществляется перемножением его с высокочастотным несущим колебанием U₀ sin о.

Результирующее амплитудно-модулированное колебание имеет при этом амплитуду, изменяющуюся в такт изменениям низкочастотного сигнала (рис. 3.57, а).

Наиболее часто амплитудная модуляция осуществляется нелинейным усилением суммы низкои высокочастотного (несущего) колебаний (рис. 3.57 б). Амплитудная характеристика усилителя с небольшой нелинейностью может быть аппроксимирована в виде:

где а, Р — коэффициенты.

Если суммарный входной сигнал.

то сигнал на выходе:

Из всех этих колебаний фильтр (рис. 3.57, в) пропускает только амплигудно-модулированный сигнал, состоящий из трех составляющих.

с частотами: несущей <�й₀, нижней боковой (со₀ — Й) и верхней боковой (со₀ + й). Амплитудно-модулированное колебание можно также представить в виде:

где {/", — амплитуда модулированного колебания; 0 < т < 1 — коэффициент глубины модуляции, показывающий, в каких пределах может изменяться амплитуда модулированного колебания под воздействием низкочастотного сигнала.

С информационной точки зрения оба боковых колебания равноценны, поскольку одинаково переносят информацию, содержащуюся в исходном низкочастотном сигнале. Несущее колебание никакой информации не переносит, и его наличие в модулированном сигнале энергетически нецелесообразно. Поэтому применяются три вида амплитудной модуляции: 1) двухполосная с несущей; 2) двухполосная с подавленной несущей (балансная модуляция); 3) однополосная с подавлением несущей и одной боковой полосы. Несущая обычно подавляется за счет применения двухтактных модуляторов, выполненных таким образом, что колебания с несущей частотой оказываются противофазными и при суммировании уничтожаются (рис. 3.57, г). Действительно, пусть амплитудные характеристики первого и второго нелинейных усилителей одинаковы:

На вход верхнего нелинейного усилителя подается сумма сигналов U_a(t) + {/"(?), на входе нижнего действует их разность U_u(l) — U₀(t).

На выходах нелинейных усилителей имеем:

Если сигнал в нижнем канале инвертировать (повернуть фазу на 180 °), а затем сигналы сложить, то останутся только низкочастотные колебания и две боковые полосы:

Для получения однополосного модулированного сигнала можно применять фильтры или сфазировать сигналы так, чтобы ненужные составляющие уничтожались.

Амплитудную модуляцию можно также осуществлять с помощью параметрических элементов, например фоторезисторных оптронов. Пусть проводимость фоторезнстора изменяется с частотой Q в небольших пределах Д Yоколо среднего значения К₀ (рис. 3.57, д)

Рис. 3.57. Несущее колебание, модулирующее колебание и амплитудномодулированное колебание (а). Амплитудный модулятор на основе нелинейного усилителя и полосового фильтра (б). Спектр амплитудно-модулированного колебания (в). Амплитудный модулятор: с подавлением несущего колебания (г) параметрический, на основе оптрона (д).

где т = ДК/Ко — относительное изменение проводимости, т. е. глубина модуляции.

Если фоторезистор подключен к источнику напряжения.

то в цепи будет протекать ток, содержащий несущую частоту со, и боковые частоты:

Таким образом, фоторезистор может быть использован для амплитудной модуляции.

Также могут быть применены параметрические конденсаторы (например, полупроводниковые или сегнетоэлектрические) и параметрические катушки индуктивности.

Анализируя процесс амплитудной модуляции с общих позиций, легко можно заметить, что амплитудные модуляторы — перемножители (двух и более) напряжений и могут быть использованы для этих целей по прямому назначению, например при выполнении с сигналом математических операций. Промышленностью выпускается несколько типов перемножителей в интегральном исполнении (например, 525ПС1, 526ПС1), обеспечивающих перемножение напряжений с амплитудами до 0,1 В и частотами до 40 МГц с погрешностью в пределах 0,1−0,3%.

При частотной модуляции низкочастотный сигнал воздействует на частоту несущего колебания.

вызывая ее изменение в пределах ± До).

Амплитуда модулированного колебания Н₀при этом остается постоянной. Частотная модуляция может быть получена достаточно просто — включением электрически управляемого (параметрического) низкочастотным сигналом конденсатора (варикапа) в колебательный контур LC-генератора гармонических колебаний, вследствие чего изменение амплитуды низкочастотного сигнала приводит к изменению частоты генерируемых колебаний. Если низкочастотный сигнал синусоидален, то частотно-модулированное колебание может быть представлено в виде: где m = Aco/?2 — глубина частотной модуляции; Аш — максимальное отклонение (девиация) частоты несущего колебания; О. — частота низкочастотного сигнала.

Спектр ЧМ сигнала оказывается значительно более сложным, чем спектр AM сигнала. Действительно, выражение для (/., _M(t) может быть разложено на элементарные синусоидальные составляющие, амплитуды которых определяются значениями функций 1_к(т) Бесселя первого рода:

Из этого выражения видно, что спектр ЧМ колебания состоит из множества составляющих Д (т), отличающихся друг от друга по частоте на ±Q Гц.

Эффективная ширина спектра ЧМ колебания (в которой сосредоточена основная энергия сигнала) примерно равна удвоенному значению девиации частоты 2Асо при больших индексах модуляции и приближается к 2Q. при малых.

Для частотной модуляции на звуковых и ультразвуковых частотах используются управляемые импульсные генераторы: мультивибраторы, блокинг-генераторы и т. д. При этом модулированное напряжение получается в виде последовательности импульсов, модулированных по частоте следования (ЧИМ).

При фазовой модуляции мгновенная фаза несущего колебания изменяется в такт изменению низкочастотного сигнала:

Когда низкочастотный сигнал синусоидален, то фазово-модулированный сигнал может быть представлен в виде:

где Аср — максимальное изменение фазы; ф₀ — начальная фаза. Спектры при фазовой и частотной модуляции мало различаются, поскольку в конечном итоге в том и другом случае изменяется один и тот же параметр — мгновенная фаза колебания. Однако, если при фазовой модуляции изменяется непосредственно фаза колебания, то при частотной ее первая производная по времени.

Имеется много различных способов получения фазовой модуляции. Наиболее простым является способ изменения фазы несущего колебания путем расстройки колебательного контура (а следовательно, изменения фазового сдвига в нем) с помощью управляемого низкочастотным сигналом варикапа.

В общем случае при модуляции несущее колебание необязательно должно быть синусоидальным. В принципе оно может иметь любую форму, удобную для генерирования и различных преобразований.

Очень часто в качестве несущего колебания используют периодическую последовательность прямоугольных импульсов (следующих с достаточно высокой частотой повторения о>"). При этом низкочастотный сигнал может изменять (модулировать) амплитуду, длительность, фазу (временное положение) или частоту следования импульсов. В соответствии с этим принято различать: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ); широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), называемую также импульсной модуляцией по длительности (ДИМ); фазово-импульсную модуляцию (ФИМ); частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ).

При амплитудно-импульсной модуляции тактовые импульсы модулируются по амплитуде исходным сигналом, что достигается умножением немодулированной последовательности импульсов (/"(?) на напряжение исходного сигнала U_u (?):

Спектр амплитудно-импульсного модулированного сигнала определяется спектром исходного сигнала и спектром немодулированной последовательности импульсов.

В простейшем случае если U_a(t) = U_asin?lt, то спектр АИМ сигнала может быть представлен как.

где U" — амплитуда смодулированных импульсов; U_a — амплитуда сигнала; т — длительность тактового импульса; Т" — период повторения импульсов.

При ШИМ, ФИМ и ЧИМ меняется, соответственно, ширина, фаза или частота следования тактовых импульсов при неизменной амплитуде. Это позволяет не опасаться нелинейных амплитудных искажений при усилении этих сигналов и использовать усилители (и другие преобразователи) в нелинейных, ключевых, режимах с высоким КПД.

Детектированием называется процесс переноса высокочастотного спектра модулированного колебания в область низких частот, в котором ранее располагается спектр модулирующего низкочастотного сигнала. Рассмотрим сначала детектирование амплитудно-модулированных сигналов. Поскольку амплитудно-модулированный сигнал появляется в результате перемножения напряжения исходного сигнала на напряжение несущей частоты:

то естественно предположить, что для выделения исходного сигнала необходимо разделить амплитудно-модулированный сигнал на напряжение несущей

В принципе, это может быть сделано, если есть делитель двух напряжений и есть исходное напряжение несущей. Однако так обычно не поступают, поскольку есть более простые способы.

Выделение низкочастотного сигнала также возможно, если произвести повторное умножение AM сигнала на напряжение с несущей частотой в синхронном детекторе.

Пусть AM сигнал представлен в виде:

где f/₀sinoy — колебание несущей; m?/₀sin?2f — колебание исходного сигнала.

Если произвести повторное умножение, то выделится исходный сигнал:

Первый и третий члены этого выражения — побочные продукты детектирования — могут быть легко отделены от полезного сигнала 0,5m?/₀²sinQ? с помощью фильтров.

При детектировании AM сигналов делением их или умножением возникает не всегда легко разрешимая задача — необходимо иметь дополнительное колебание несущей частоты. Если модулятор и детектор пространственно разделены (как, например, в радиосвязи), то приходится это дополнительное колебание генерировать и подстраивать его частоту и фазу с высокой степенью точности (что вообще говоря, весьма непросто).

При синхронном детектировании может быть существенно повышена точность выделения исходного сигнала и в значительной мере снижено влияние посторонних шумов и помех. Поэтому, несмотря на сложность схем синхронного детектирования, оно находит достаточно широкое применение в электронике.

В случае когда не требуется высокая верность восстановления низкочастотного сигнала, применяется детектирование с помощью нелинейных элементов, работающих в режиме выпрямления амплитудномодулированного колебания. Выпрямление, например, достигается с помощью полупроводникового диода VD, включенного последовательно с источником модулированного сигнала U_m(t) и сопротивлением нагрузки (рис. 3.58, а).

При этом на сопротивление нагрузки действует однополупериодное выпрямленное напряжение:

В выпрямленном напряжении только одна составляющая.

является полезной низкочастотной, все остальные — высокочастотные и отфильтровываются с помощью /?_фС_ф-фильтра нижних частот. Постоянная составляющая U₀/n отделяется от полезного сигнала разделительным конденсатором С1.

Приведенное выражение несколько идеализировано, поскольку не учитывает нелинейность вольт-амперной характеристики полупроводникового диода в области малых напряжений (0,2−0,3 В) и справедливо для достаточно больших сигналов, превышающих 2 В.

Частотно-модулированные сигналы детектируются обычно в два этапа: сначала производится преобразование частотно-модулированного сигнала в амплитудно-модулированный, который затем детектируется обычным способом с помощью амплитудного детектора.

Для преобразования ЧМ в AM необходимо преобразовать изменения частоты в пропорциональные ей изменения напряжения. Это может быть достигнуто с помощью устройства, амплитудно-частотная характеристика К (со) которого будет линейно зависеть от частоты: т. е. К ((.о) = Асо или /С (со) = А/со.

Амплитудно-частотную характеристику вида шА имеет идеальное дифференцирующее звено, характеристику А/оа — интегрирующее звено.

Если продифференцировать частотно-модулированный сигнал.

то получим сложное амплитудно-частотное модулированное колебание, амплитуда которого U₀(со₀ + mQcosQx) меняется в соответствии с изменениями амплитуды исходного сигнала (рис. 3.58, б).

Произведя амплитудное детектирование этого сигнала обычным способом или с помощью синхронного детектора (при этом в качестве опорного напряжения может быть использован входной сигнал U_4M(t), сдвинутый по фазе на 90°), после отделения постоянной и высокочастотных составляющих получаем исходный сигнал.

На практике в качестве преобразователя ЧМ в AM обычно используют колебательный контур, несколько расстроенный относительно.

Рис. 3.58. Детектор амплитудно-модулированного колебания (а). Детектирование частотно-модулированных колебаний (б).

несущей частоты ы₀. При этом ЧМ сигнал попадает на склон частотной характеристики, где /С (ш) «шА.

В случае с АИМ и ДИМ сигнал детектируется простым интегрированием и тем самым восстанавливается его исходный спектр.

При фазово-импульсной модуляции исходный непрерывный сигнал восстанавливается несколько сложнее — необходимо преобразовать ФИМ в АИМ или ДИМ, после этого произвести интегрирование.

Рассмотренные устройства для переноса спектра выпускаются серийно, в виде интегральных микросхем, буквенный шифр в маркировке которых означает модуляторы: амплитудные — М А, частотные — МС, фазовые — МФ, импульсные — МИ, прочие типы — МП; преобразователи частоты — ПС; детекторы: амплитудные — ДА, частотные — ДС, фазовые — ДФ, импульсные — ДИ, прочих типов — ДП.

Контрольные вопросы.

• 1. Используя аналоговые преобразователи напряжений (умножители, делители, устройства возведения в степень, извлечения корня и т. д.), нарисуйте функциональные схемы умножителей и делителей частоты и объясните принципы их действия.
• 2. Можно ли (и как) создать частотно-импульсный модулятор на основе автоколебательного мультивибратора?
• 3. Восстановится ли спектр сложного частотно-модулированного сигнала, прошедшего через триггерный делитель частоты в 4 раза, если затем умножить в 4 раза его частоту?