Логические союзы и их табличные определения

Отрицание, его условия истинности

Сначала приведем пример.

Рассмотрим два простых высказывания:

• — «Самара расположена на Волге»;
• — «Неверно, что Самара расположена на Волге».

Обозначим первое высказывание пропозициональной переменной р, тогда второе высказывание можно символически записать как ~р (читают: «Неверно, что р»).

Первое из этих двух высказываний истинно, то есть оно отвечает действительности. Второе высказывание, напротив, ложно, поскольку в нем отрицают тот факт, который выражен в первом высказывании.

Теперь проанализируем вторую пару простых высказываний:

• — «Самара расположена на Неве».
• — «Неверно, что Самара расположена на Неве».

Первое из этих двух высказываний ложно, поскольку в действительности тот факт, который в нем описан, не существует. Если перед этим высказыванием поставить союз «неверно, что…», тогда становится возможным опровергнуть тот факт, который в нем описан. В связи с этим второе высказывание, в котором было осуществлено отрицание, можно оценить как истинное.

Теперь дадим определение логического союза отрицание.

Отрицание — это логический союз, при помощи которого из истинного высказывания получаем ложное, а из ложного высказывания — истинное.

Эти факты можно представить в таблице истинности отрицания так:

В естественном языке выражению (~А), кроме «неверно, что А», могут соответствовать также выражения «не А»; «А не имеет место»; «А является ложным» и другие.