Отношение логического следования между высказываниями

С понятием логического закона тесно связано понятие отношения логического следования, которое является одним из фундаментальных понятий логики. Его определяют так.

Логическое следование — это отношение, существующее между посылками и заключением рассуждения.

Если посылки рассуждения представить в виде формулы А, а его заключение — в виде формулы В, тогда можно утверждать, что из формулы, А логически вытекает формула В, когда импликация (А —" В) является логическим законом.

На основании установления отношения логического следования между посылками и заключением рассуждения можно определить его правильность или неправильность.

Рассуждение будет правильным, если из конъюнкции его посылок логически вытекает заключение, т. е. если между посылками рассуждения и его заключением установлено отношение логического следования. В противном случае рассуждение оценивают как неправильное.

Из этого определения вытекает соответствующий алгоритм: чтобы определить правильность рассуждения, необходимо:

• — определить логическую форму (схему) рассуждения;
• — записать конъюнкцию формул, выражающих посылки рассуждения;
• — проверить, логически следует ли из этой конъюнкции формул, формула, выражающая заключение рассуждения. Если — да, тогда рассуждение правильное, если — нет, тогда — неправильное.

Приведем пример.

Имеем такое рассуждение: «Если посылки истинны и рассуждение правильно, то заключение будет истинным.

Заключение

не является.

5.8. Понятие модального высказывания. Виды высказываний… 107.

истинным. Следовательно, посылки не истинны или рассуждение неправильно".

Определим его логическую форму:

где:

р — посылки истинны; q — рассуждение правильно; г — заключение истинно.

Соединим формулы, выражающие посылки рассуждения, логическим союзом конъюнкция:

Определим, следует ли из этой конъюнкции формул, формула, выражающая заключение рассуждения. Для этого выясним, является ли.

логическим законом. Применим метод таблиц истинности.

Формула является логическим законом. Таким образом, можно утверждать, что между посылками и заключением рассуждения существует отношение логического следования. Это означает, что рассуждение построено правильно.