Упражнения. 
Логика

I. Формализуйте в терминах логики предикатов следующие высказывания.

• 1. Каждый автор имеет хотя бы одну книгу, которую он хотел бы переписать заново.
• 2. Всякому случается попасть в неожиданные ситуации, но не каждый выходит из них достойно.
• 3. Если ты даешь кому-нибудь что-нибудь, то тем самым ты оказываешь услугу и вправе надеяться на благодарность.
• 4. Все люди любят, чтобы с ними обходились вежливо, но только некоторые из них вежливы сами.
• 5. Татьяна любит всех, кроме самой себя.

II. Проверьте общезначимость следующих выводимостей.

¹ Метапеременная f, вместо которой могут подставляться предметные переменные х, у, г… читается как «дзета».

III. Формализуйте и докажите.

• 1. Каждый человек мыслит. Следовательно, некоторые двуногие животные мыслят.
• 2. Татьяна любит Онегина. Онегин не любит Татьяну. Следовательно, не всегда истинно, что если какой-то человек любит другого, то и другой человек любит первого.
• 3. Если существует некто, кого любят все, то каждый любит когонибудь.
• 4. Число 5 больше числа 3. Следовательно, число 3 не больше числа 5.
• 5. Эту девушку зовут Татьяна Ларина. Если вам не нравится Татьяна Ларина, значит, вам не нравится эта девушка.