Механические методы анализа остаточных напряжений

Впервые понятие об остаточных напряжениях и методе их определения дал в 1887 г. Н. В. Калакуцкий, который провел серию опытов по определению остаточных напряжений в орудийных стволах. Им же был разработан способ определения остаточных напряжений в листовом металле. По изменению диаметра вырезанного кольца Н. В. Калакуцкий судил о «давлении» (т. е. напряжении), действовавшем в металле.

Работы Н. В. Калакуцкого стали основой многих методов исследования остаточных напряжений, заключающихся в замере деформаций образцов, происходящих при их разрушении. Переход от измеренных деформаций к напряжениям осуществляется на основе законов теории упругости.

Механические методы получили широкое применение при определении напряжений в прутках, проволоке, трубах после холодной деформации. И. А. Биргер систематизировал и математически обосновал механические методы определения остаточных напряжений в деталях наиболее распространенных форм [7].

Метод Закса

Используется преимущественно для экспериментального определения остаточных напряжений в прутках и толстостенных трубах.

Основное достоинство этого метода заключается в возможности определения объемной картины распределения остаточных продольных, тангенциальных и радиальных напряжений по телу образца. При послойной обточке трубы каждый раз замеряются длина и диаметр образца. На основании опытных данных строятся графики зависимости поперечных и продольных деформаций от величины площади сечения удаляемого слоя.

При удалении слоев металла изнутри трубы напряжения будут равны:

при удалении наружных слоев металла:

где Е — модуль упругости; F_D = nD^z/А — площадь круга, ограниченного наружным диаметром; F_d = nd²/A — площадь круга, ограниченного внутренним диаметром; F— переменная площадь, соответствующая каждому этапу расточки; Л = к + vo — функция изменения длины; 9 = o + v>. — функция изменения диаметра; А., и — относительное изменение длины и диаметра.

Производные dA./dF и dQ/dF определяются графически по кривым A = (p (F) и 0 = |/(/⁷), построенным на основании экспериментальных данных. Однако у предложенного Заксом метода есть существенные недостатки [5]:

• — невозможно определить напряжения по всей толщине сечения, так как, начиная с некоторого момента, стенка становится слишком тонкой, в связи с этим деформации в этой области определяют экстраполяцией, что вносит известные погрешности;
• — необходима корректировка деформационной кривой, построенной по экспериментальным данным;
• — необходимы высокоточные средства измерения весьма малых деформаций изделия при последовательных удалениях слоев металла;
• — возможны значительные погрешности при замерах на начальной стадии расточки, когда абсолютные значения измеряемых величин соизмеримы с точностью применяемых инструментов;
• — необходимо применение длинных образцов для исключения влияния концов (р > 2D_mp), что в свою очередь требует специальных приспособлений для расточки и центровки изделия.

В дальнейшем метод Закса усовершенствовался различными исследователями.

Сущность метода, предложенного Бюлером, заключается в том, что напряжения в сечении цилиндра определяют по единой деформационной кривой, построенной с учетом кривых для, А и 0, рассчитанных при обточке цилиндра [35]. Однако единая деформационная кривая является приближенной в связи с неточностью учета деформаций остающейся необточенной части цилиндра.

Бюлер также показал, что при сквозном определении остаточных напряжений по методу Закса можно избежать графического дифференцирования, определив dA/dF и dQ/dF из уравнения Закса методом конечных разностей.

Другой способ замены экстраполяции интерполяцией при совмещении операций расточки и обточки на одном образце предложен Л. А. Гликманом и А. Н. Бабаевым [46]. Напряжения в средней части образца определяются в результате интерполяции. Однако, в отличие от поправки Бюлера, напряжения приходится рассчитывать по различным формулам для каждой части. В эпюру напряжений вводится поправка на снятие напряжений при предварительной обточке (расточке) той части образца, которая подвергается заключительной резцовой обработке.

Преимущества обоих вышеуказанных способов сочетаются в методе уточненного расчета, предложенном М. М. Кобриным и Л. И. Дехтярем [45].

В этом методе поправка при расчете деформации последней части образца в процессе предварительной обточки или расточки учитывается не в эпюре напряжений, как предложено в работе [46], а по единой деформационной кривой, которую строят аналитически, а не с помощью графического метода Бюлера.

Введение

поправки при расчете деформации, а не напряжения позволяет рассчитывать остаточные напряжения по раздельным формулам для участков обточки и расточки с последующей интерполяцией либо по единым формулам, как для участков расточки, так и для участков обточки по всей длине радиуса.

Данная методика позволила применить ЭВМ для расчета остаточных напряжений по методу Закса [46, 47].

В общем случае для определения остаточных напряжений по методу Закса из детали вырезается цилиндрический образец и производится его коаксиальное сверление.

В результате вырезки образца конечной длины / осевые напряжения о. на торцах обнуляются, но на некотором расстоянии от торца /_к, согласно известному принципу Сен-Венана, они сохраняют прежние технологические значения. Обычно принимают /_к = /?₂, где /?, — наружный радиус образца.

После сверления производится последовательная расточка цилиндра с изменением окружной и осевой деформаций на внешнем радиусе. Далее производятся замеры изменения наружного диаметра и базовой длины. Обычно с целью повышения точности и надежности деформации измеряют тензометрами. При очередной расточке цилиндра вето объеме неминуемо возникают дополнительные напряжения u_iD. Если цилиндр с начальным радиусом внутренней поверхности R, расточен до радиуса г, то дополнительное тангенциальное напряжение о_фй может быть найдено на поверхности радиуса г в соответствии с теорией тонкостенных цилиндров по формуле.

Дополнительное радиальное напряжение равно нулю: a_rD (R₂) = 0. Величину дополнительного осевого напряжения можно найти на на;

2 ^Г]

ружной поверхности по формуле a_zD = (R₂) = —-_г-j J ст. ®rdr, где г —.

^2 ~^Г R,

текущий радиус.

В соответствии с законом Гука.

Переходя от деформации к напряжениям, по методу Закса получаем выражение:

где ?, 2 (^Г1) ^{и е}г2 (^r I) — деформации в тангенциальном и осевом направлениях на внешнем радиусе, возникшие в результате расточки отверстия до радиуса г,.

Окружное остаточное напряжение может быть определено из условия равновесия цилиндрического образца.

Эти формулы справедливы как для полых, так и сплошных цилиндров.