Стратегия поиска. 
Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных

Поиск экстремума функции отклика происходит путем исследования поверхности отклика. Это исследование осуществляется посредством измерения поверхности отклика в различных точках факторного пространства.

Воспользоваться с этой целью непосредственно известными методами поиска экстремума функции многих переменных невозможно, поскольку измерения функции отклика в каждой точке факторного пространства, где ставится опыт, происходит с ошибкой. Однако эти методы составляют основу методов поиска экстремума функции отклика.

В настоящее время при решении задач планирования эксперимента наибольшее распространение получили алгоритмы поиска, использующие градиентные методы. Их особенность состоит в том, что движение при поиске (при нахождении максимума) происходит в направлении не самого градиента, который нам неизвестен, а его оценки. Оценка градиента grad/CXj, Х₂, …, Х_к) в точке (Х_г, Х₂, Х_кУ факторного пространства при этом находится по результатам измерений, проводимым в ее окрестности. Задачей исследователя является построение разумного плана с центром в точке (Х^, Х₂,…, Х_кУ для определения в ней оценки градиента.

Одним из наиболее известных в классе градиентных методов поиска экстремума функции отклика в практике планирования эксперимента можно считать метод, разработанный в 1951 г. Боксом и Уильсоном [39—40]. Идея его заключается в использовании метода крутого восхождения (наискорейшего подъема) в сочетании с последовательно планируемым факторным экспериментом для нахождения оценки градиента. Изложению метода Бокса и Уильсона посвещены основные разделы главы. При применении градиентных методов поиска экстремума функции отклика одной из наиболее важных является задача статистического оценивания составляющих градиента. Поэтому при изложении метода Бокса и Уильсона эта задача рассматривается наиболее полно. Исследование вопросов статистического оценивания градиента при поиске имеет большое значение для понимания особенностей использования градиентных методов при планировании эксперимента.

В общем виде метод Бокса и Уильсона состоит в повторении процедуры:

• • построение факторного эксперимента в окрестности некоторой точки;
• • вычисление оценки градиента в этой точке по результатам эксперимента;
• • нахождение оценки максимума (минимума) функции отклика по этому направлению.

Хотя изучение методов оптимизации не является нашей задачей, однако ниже для удобства восприятия материала приводится краткое изложение метода крутого восхождения [12—16].