Сообщества потребителей. 
Макроэкономика.

Альтруизм

Альтруизм — максимизация полезности в случае, когда она зависит не только от объема потребления данного индивида, но также от объемов потребления некоторых других индивидов. Альтруист сознательно сокращает свое потребление в их пользу не из-за неких «высших» соображений, а потому, что в результате его собственная полезность возрастает. Так, мать тратит часть заработной платы на увеличение благосостояния своих детей, и в итоге ее благосостояние становится больше, чем в случае использования всего дохода на свои личные нужды.

Пусть альтруизм свойственен всем членам общества, и предположим, что поколение, рожденное в момент t, максимизирует дисконтированную полезность свою и всех последующих поколений:

где c_u+i, c_2t++j — потребление молодых и пожилых, рожденных в момент t + i; 0 — норма межвременного предпочтения между полезностью потребления в молодости и старости; R > 0 — норма межвременного предпочтения между полезностью потребления разных поколений. Чем меньше /?, тем больше склонность людей к альтруизму, а при бесконечно больших значениях показателя люди не учитывают полезность будущих поколений. Пенсии и дохода в старости нет.

Доход «среднего» молодого равен сумме зарплаты (w_t) и оставленного ему наследства (b_t), а расходы — сумме потребления (с_и) и сбережений (s_t)

Потребление «среднего» пожилого равно его сбережениям в молодости с процентами (1 + r_t+1) s_t за вычетом оставленного им наследства (1 + п)Ь₍+_{ более многочисленным потомкам (п — темп прироста населения):

Решим задачу максимизации (2.96) при ограничениях (2.97) и (2.98). Подставим (2.97) и (2.98) в (2.96) и приравняем нулю производную (2.96) по s_t. Учитываем, что имеются лишь два слагаемых в выражении U, содержащих эту переменную:

Приравняем нулю производную (2.96) по Учитываем, что имеются лишь два слагаемых в выражении U> содержащих эту переменную: одно встречается в предыдущей сумме, а второе — нет:

где с_и+1 — потребление детей поколения, рожденного в момент t.

Стационарное состояние — потребление молодых (q), потребление пожилых (с₂) и ставка процента неизменны. В стационарном состоянии разделим (2.99) на (2.100) и получим.

Из (2.101) следует, что при постоянной численности населения субъективная норма дисконтирования должна равняться ставке процента (г* = R) для достижения максимума дисконтированной полезности. При этом условие равновесия не зависит от нормы межвременного предпочтения между полезностью потребления в молодости и старости (0). Таким образом, наступление стационарного состояния маловероятно, поскольку оно задается экзогенными параметрами и не может достигаться посредством изменения объемов потребления или наследства.

Исследуем неравновесные состояния. Из (2.100) следует, что увеличение наследства приведет к возрастанию дисконтированной полезности при условии.

т.е. когда отношение предельных полезностей молодых и пожилых превосходит некую экзогенную величину. При и = с⁰*⁵ и постоянном населении условие (2.102) приобретает вид:

Поскольку отношение потребления пожилых и молодых (левая часть неравенства) обычно меньше единицы, для выполнения неравенства необходимо, чтобы правая часть также была меньше единицы, т. е. R < 0. Итак, увеличение размера наследства увеличивает благосостояние при относительно низком значении /?, т. е. при высокой склонности к альтруизму.

Из (2.99) следует, что увеличение объема сбережений приведет к росту дисконтированной полезности при условии.

В случае функции и = с⁰*⁵ условие (2.104) приобретает вид.

Из (2.103) и (2.105) следует, что при заданной функции полезности одновременное увеличение объемов наследства и сбережений приведет к росту дисконтированной полезности при выполнении условия:

Данное двойное неравенство совместимо при условии R < г, т. е. при высоких значениях ставки процента и склонности к альтруизму. В этом случае объемы наследства и сбережений могут бесконечно увеличиваться за счет того, что политика экономии расходов в условиях высокой ставки процента порождает лавинообразный рост накоплений.

Примеры.

• 1.0=1;/? = 0,1; г- 0,2. Из (2.106) получаем: 0,3 <�с₂/ с_х< 0,36, т. е. если потребление в старости составляет 30—36% от потребления в молодости, тогда одновременное увеличение наследства и сбережений приведет к росту дисконтированной полезности.
• 2. Наследство и сбережения равны между собой и растут пропорционально времени: b_t = s_r = At (А> 0). Ставка зарплаты, ставка процента и численность населения неизменны. Тогда из (2.97) и (2.98) следует

Потребление молодых неизменно, а потребление пожилых и интегральная полезность неограниченно растут с течением времени.