Модель с инвестициями в R&D (Ромер)

Доход есть производственная функция с постоянным эффектом от масштаба производства, причем производительность экономики (Л) растет с ростом капитала за счет инвестиций в научно-технические разработки (R&D — research and development). В итоге производственная функция приобретает возрастающий эффект от масштаба:

где р < 1 — интенсивность инвестиций в R&D. Население растет темпом п.

Стационарный рост — капитал растет постоянным темпом. Покажем, что при стационарном росте доход и капитал растут равным темпом, для чего формулу прироста капитала разделим на его объем:

где s и 5 — нормы сбережения и амортизации.

Так как левая часть равенства при стационарном росте постоянна, то отношение Y / К в правой части также постоянно, т. е. доход и капитал растут равным темпом (g).

Логарифмируем и дифференцируем (6.60):

Выводы о темпе экономического роста:

• 1) если, а + р > 1, то имеем экономический спад (g< 0), вызванный чрезмерно большой интенсивностью инвестиций в R&D;
• 2) если, а + р < 1, то имеем экономический рост, превышающий темп роста населения за счет инвестиций в R&D (g> п > 0);
• 3) если, а + р = 1, то стационарный рост невозможен:

Правая часть растет с увеличением численности населения, т. е. темп прироста капитала не является константой;

4) если численность населения неизменна, то имеем застой (g < 0). Исследуем динамику фондовооруженности (k = K /1), ее теми прироста павен.

Соотношение темпов прироста фондовооруженности и населения определяется величиной дроби в правой части равенства. Несложно показать, что эта дробь больше единицы при условии, а + 2р > 1.

Отсюда следует:

• — если при экономическом росте дробь в правой части равенства больше единицы (а + 2р > 1), то к растет быстрее населения — случай высокой интенсивности инвестиций в R&D;
• — если при экономическом росте, а + 2р < 1, то к растет медленнее населения — случай низкой интенсивности инвестиций в R&D;
• — если численность населения сокращается (п < 0), то доход и фондовооруженность сокращаются вне зависимости от интенсивности инвестиций в R&D.