Бифуркация. 
Макроэкономика.

Бифуркация — состояние динамической системы, в котором небольшие изменения некого параметра могут перевести систему в одно из двух принципиально различных состояний (от лат. bifurcatio — раздвоение).

Примером состояния бифуркации служит ситуация с равенством первичного дефицита госбюджета и максимального инфляционного налога (5 = Г_тах). Оно соответствует точке максимума инфляционной кривой Лаффера, в которой ее касается горизонтальная прямая дефицита госбюджета. В модели «низкой» инфляции бесконечно малое положительное увеличение первичного дефицита вызовет неограниченный рост темпа инфляции. Вместе с тем бесконечно малое отрицательное его сокращение породит две возможные стационарные точки и переведет систему в устойчивое состояние «низкой инфляции», при этом темп инфляции в экономике снизится.

Величина первичного дефицита госдолга в предыдущих моделях считалась экзогенной величиной, здесь мы будем считать ее зависимой от темна инфляции. Дело в том, что дефицит госбюджета и инфляция являются негативными явлениями, поэтому увеличение темпа инфляции желательно компенсировать сокращением дефицита, и наоборот. Отрицательную связь между этими показателями мы изображаем нисходящей прямой, аналогичной по своему смыслу кривой Филлипса:

Максимально возможное значение дефицита госбюджета (8_т) и максимально возможный темп инфляции (п_т) мы считаем параметрами, которые может регулировать правительство. При заданной инфляционной кривой Лаффера оно может посредством небольшого изменения одного или обоих этих параметров изменять состояние экономической системы. Особый интерес представляют действия правительства в точках бифуркации, когда небольшие изменения регулируемых параметров могут привести как к негативным, так и к позитивным последствиям.

Условие бифуркации — нисходящий участок графика первичного дефицита госбюджета касается инфляционной кривой Лаффера.

Предположим, что реальный спрос на деньги задан функцией h = 1 / (а¹ + к¹), тогда инфляционная кривая Лаффера на нисходящем участке имеет точку перегиба, в которой ускоренное снижение суммы инфляционного налога сменяется на его замедленное снижение. Рассмотрим четыре случая регулирующих воздействий правительства в состоянии бифуркации, считая максимально возможный уровень инфляции экзогенным параметром, а максимально допустимый дефицит госбюджета — регулируемым.

• 1. Кривые касаются во «внутренней» точке на нисходящем участке кривой Лаффера, а пересекаются на ее восходящем участке. Тогда небольшое сокращение максимального дефицита госбюджета приведет к повороту линии дефицита против часовой стрелки, система переместится в точку на восходящем участке кривой Лаффера, и темп инфляции существенно сократится.
• 2. В случае «внутреннего» касания небольшое увеличение максимального дефицита приведет к повороту прямой по часовой стрелке и появлению трех стационарных точек (точек пересечения графиков), среди которых две крайние являются устойчивыми, а средняя — неустойчивой. В этом случае точно не известно, в какую именно точку перейдет система: в первом случае темп инфляции значительно сократится, а во втором — он незначительно вырастет по сравнению с исходным состоянием «внутренней» бифуркации.
• 3. Кривые касаются во «внешней» точке на нисходящем участке кривой Лаффера, а пересекаются ниже на том же ее участке. Тогда небольшое увеличение максимального дефицита госбюджета приведет к повороту линии дефицита по часовой стрелке, система переместится в точку на нисходящем участке кривой Лаффера, а темп инфляции существенно вырастет.
• 4. В случае «внешнего» касания небольшое сокращение максимального дефицита приведет к повороту линии дефицита против часовой стрелки и появлению трех стационарных точек (точек пересечения графиков), среди которых две крайние являются устойчивыми, а средняя — неустойчивой. В этом случае точно не известно, в какую именно точку перейдет система: в первом случае темп инфляции незначительно сократится, а во втором — значительно вырастет по сравнению с исходным состоянием «внешней» бифуркации.

Пример Исследуем состояния бифуркации, если реальная денежная масса: h = 1 / (0,01 + + л²). Дефицит госбюджета: 6 = б_ш — 5л, где Ь_т — регулируемый максимальный объем дефицита.

Такое регулирование вызывает параллельные сдвиги графика функции дефицита. Поскольку в точках бифуркации этот график касается кривой Лаффера, приравняем производную функции T=nh производной функции дефицита (-5) и решим биквадратное уравнение. Получим две точки бифуркации:

По этим точкам получим уравнения проходящих через них касательных, соответствующие значения 6_ОТ равны 4,36 и 5,53. Рассмотрим другие случаи равновесия: • если 8_т меньше 4,36, то имеется только «низкий» стационарный темн инфляции. Поскольку его значение невелико, в формуле И заменим л² нулем:

т.е. стационарный темп инфляции меньше 4,15%, и чем меньше 6_Ш, тем он меньше;

• • если Ь_т больше 4,36, но меньше 5,53, то имеется три возможных стационарных темпа инфляции: «низкий» — в пределах 4,15—11,2%, «средний» — в пределах 11,2— 40,9%, «высокий» — в пределах 40,9—110,6%;
• • если 5_т больше 5,53, то имеется только «высокий» стационарный темп инфляции, больший 110,6%, и чем больше 8_т, тем он больше.