Инфляция и функция спроса Кейгана

Модель Кейгана с адаптивными ожиданиями

Реальный спрос на деньги — это выраженный в базисных рублях объем денег (M^D / Р), который субъекты держат при данном ожидаемом темпе инфляции (к^е). С ростом инфляции растут альтернативные издержки хранения денег, поэтому спрос на них падает, т. е. происходит «бегство от денег».

Равновесие рынка денег — реальный спрос на деньги равен фактическому реальному объему денег (М / Р). Предполагается, что на рынке денег поддерживается равновесие, т. е. M^D = М.

Предположение Кейгана — реальный спрос на деньги есть убывающая экспоненциальная функция ожидаемого темпа инфляции. С учетом предположения о равновесии на рынке денег имеем:

где, а > 0 — чувствительность спроса к изменению ожидаемой инфляции. Прологарифмируем и продифференцируем это равенство:

где я — фактический темп инфляции; т — неизменный темп прироста денежной массы.

Ожидания инфляции адаптивны, т. е. прирост ожидаемого темпа инфляции пропорционален разности фактического и ожидаемого темпов:

Выведем формулу динамики инфляции. Подставим (8.16) в (8.15) и выразим фактический теми инфляции через ее ожидаемый темп:

Продифференцируем это равенство, но времени, преобразуем его с учетом равенства (8.15) и получим дифференциальное уравнение:

С помощью уравнения (8.17) рассмотрим три типа динамики.

• 1. В некоторый момент времени переменный темп инфляции оказался равным неизменному темпу прироста денежной массы (т = я). Тогда производная темпа инфляции в левой части уравнения (8.17) равна нулю, и поэтому темп инфляции с этого момента не изменяется, оставаясь равным т.
• 2. Темп инфляции меньше темпа прироста денежной массы (т > л), тогда решение уравнения (8.17) при начальном темпе инфляции л₀ имеет вид

Отсюда следует, что характер динамики зависит от произведения оф. Если оно меньше 1, то темп инфляции стремится к темпу прироста денежной массы (л —" т). Если оно больше 1, то темп инфляции стремительно сокращается и в некоторый момент достигает нуля.

3. Теми инфляции больше темпа прироста денежной массы (т < л). Тогда решение уравнения (8.17) имеет вид.

Характер динамики также зависит от значения ар. Если оно меньше 1, то темп инфляции стремится к темпу прироста денежной массы (л —" т). Если оно больше 1, то инфляции лавинообразно усиливается, перерастая в гиперинфляцию (л —" °°).

Вывод. Если показатели чувствительности, а и р достаточно малы (ар < < 1), то состояния гиперинфляции и нулевой инфляции не реализуются, и темп инфляции стремится к своему предельному значению, равному заданному темпу прироста денежной массы. Чем меньше значение ар, тем быстрее темп инфляции достигает своего предельного значения.