Основные законы логики предикатов

Как и в Л В, в логике предикатов существуют логически истинные формулы, называемые тавтологиями или законами Л П. Ниже приводятся и комментируются наиболее важные.

Закон удаления квантора общности

Общее правило, истинное для каждого ?, должно быть истинно и для отдельного случая а, служащего элементом расширения формулы ф?. Если истинно высказывание «Все вещи универсума круглые», то должно быть истинно высказывание «Вещь по имени а, принадлежащая универсуму, является круглой».

Закон введения квантора существования

То, что истинно для отдельного случая а, выступающего элементом расширения формулы должно быть истинно в качестве произвольного примера подстановки предметной переменной | формулы ф?. Из истинности высказывания «Вещь а, принадлежащая универсуму, круглая» следует истинность высказывания «Существует такая ?, что истинно — круглая»".

Закон подчинения кванторов

Из истинности универсально квантифицированного высказывания следует истинность экзистенциально квантифицированного высказывания; из ложности экзистенциально квантифицированного высказывания следует ложность универсально квантифицированного высказывания.