Проверка умозаключений табличным методом
Запись f= X означает, что формула X является логическим законом). Выполните упражнения 15—18 из Практикума. Есть другой способ. Вычеркнем все строчки, в которых хотя бы одна из посылок ложна (т.е. 1, 2, 3-ю и 7-ю): Следовательно, если в мире есть справедливость, он не может быть творением злого гения. Если в мире есть справедливость, злые люди не могут быть счастливы. Если мир сотворил злой… Читать ещё >
Проверка умозаключений табличным методом (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Понятие логического следования является формальным уточнением (конкретизацией) понятия правильного умозаключения (см. гл. 1). Теперь мы дадим такое определение:
Умозаключение является правильным тогда и только тогда, когда из его посылок логически следует его заключение.
Таким образом, вопрос содержательного характера о правильности данного УЗ, состоящего из конкретных высказываний, сводится к вопросу формального характера о наличии отношения логического следования между формулами, логическими формами этих высказываний.
Покажем, как можно осуществлять проверку УЗ табличным методом. Пусть дано такое изящное УЗ (пример В. А. Бочарова и В. И. Маркина):
Если в мире есть справедливость, злые люди не могут быть счастливы.
Если мир сотворил злой гений, то злые люди могут быть счастливы.
Следовательно, если в мире есть справедливость, он не может быть творением злого гения.
Правильно ли оно? Чтобы ответить на этот вопрос, надо, выявив логические формы этих трех высказываний, установить, следует ли третье (заключение) из первых двух (посылок).
Логическая форма данного умозаключения: 
где р — «В мире есть справедливость», q — «Злые люди могут быть счастливы», s — «Мир есть творение злого гения».
Строим совместную таблицу истинности для этих трех формул:
р | q | S | р | D. | ч | S | Z). | ч | р | D. | А*. | ||||
и. | и. | И. | Л. | л. | и. | л. | л. | ||||||||
и. | и. | Л. | Л. | л. | и. | и. | и. | ||||||||
и. | л. | И. | и. | л. | л. | л. | |||||||||
и. | л. | Л. | и. | и. | и. | и. | |||||||||
л. | и. | и. | л. | и. | и. | л. | |||||||||
л. | и. | Л. | л. | и. | и. | и. | |||||||||
л. | л. | и. | и. | л. | и. | л. | |||||||||
л. | л. | Л. | и. | и. | и. | и. |
Теперь смотрим: есть ли такая строчка, в которой первые две формулы («посылки») истинны, а третья («заключение») ложна? — Нет, такой строчки нет, значит, р q> s Z) q поэтому умозаключение пра
вильно.
Есть другой способ. Вычеркнем все строчки, в которых хотя бы одна из посылок ложна (т.е. 1, 2, 3-ю и 7-ю):
р | я | S | р | Z). | я | S | Z). | я | р | =). | S | ||||
и. | п | п | л. | л. | tt. | л. | л. | ||||||||
tt. | tt. | л. | л. | л. | tt. | tt. | tt. | ||||||||
tt. | л. | tt. | tt. | tt. | л. | л. | л. | ||||||||
и. | л. | л. | и. | и. | и. | и. | и. | ||||||||
л. | и. | и. | и. | л. | и. | и. | л. | ||||||||
л. | и. | л. | и. | л. | и. | и. | и. | ||||||||
л. | л. | tt. | tt. | tt. | л. | tt. | л. | ||||||||
л. | л. | л. | и. | и. | и. | и. | и. |
Вопрос: если вычеркнуть все строчки, в которых хотя бы одна из посылок ложна, останется ли в столбике «заключения» хотя бы одна невычеркнутая ложь? Если ответ «да», значит, УЗ неправильно, если ответ «нет, не останется» (как в нашем случае — оказались вычеркнутыми обе «лжи» в 1-й и 3-й строках), то УЗ правильно.
Из определения логического следования и свойств импликации вытекает одно очень важное свойство, называемое правилом дедукции.
(запись f= X означает, что формула X является логическим законом). Выполните упражнения 15—18 из Практикума.