Сопротивление атмосферы. 
Ракетная техника

Опоеделим работу рассечения воздуха ракетой при обыкновенном прямолинейном равномерно ускоренном ее движении; должны принять в расчет переменную плотность d атмосферы на разных высотах.

Она равна (см. мое сочинение «Аэростат и аэроплан» 1905).

где В этих формулах d_x есть плотность воздуха на уровне •океана ((/*=0,0013); h — высота положения снаряда или высота рассматриваемой части атмосферы; / — давление воздуха на уровне океана на единицу площади (/=10,33 г на 1 м²) М — механический эквивалент тепла (Л1=424 тоннометра); T_t — температура абсолютного нуля (Т* = 273); С — теплоемкость воздуха при постоянном объеме (С=0,169); так что А=2,441, и первая формула примет вид.

где a=2A+l=5,88, Л_т=54,540 км и выражает предельною теоретическую высоту атмосферы при принятых основаниях. Действительно, если в формуле (1) d—0, то тогда.

•Обозначив эту высоту через Л_1Э получим формулу (2).

Хотя эта высота в 54,5 км и чрезмерно мала, как видно из наблюдений над падающими звездами, однако, несомненно, что атмосфера выше 54 км уже настолько разрежена, что ее сопротивлением смело можно пренебречь. В самом деле, если вычислить плотность воздушной оболочки на этой высоте, ттредполагая постоянную температуру, как на уровне океана, и, следовательно, беспредельность атмосферы, то и в таком случае найдем -7-=0,001, т. е. на этой высоте воздух разрежен «1.

в 1000 раз и, значит, выше 54 км не остается более одной тысячной (0,001) маосы всей атмосферы.

Но благодаря понижению температуры эта оставшаяся масса несравненно меньше.

Диференциал работы Т сопротивления выражается.

где F означает сопротивление воздуха движению снаряда. Оно *?авно:

Здесь К — коэфициент, равный, по Ланглею, 1,4;

5 — площадь наибольшего поперечного сечения снаряда;

d—плотность воздуха в том месте, где в данный момент движется ракета; d, конечно, есть величина переменная, потому что с увеличением высоты плотность воздуха быстро падает;

V — скорость движения снаряда;

g— ускорение земной тяжести у поверхности земли (?=9,8 м!се*.^г)

U—утилизация или полезность формы ракеты; это число показывает, во сколько раз уменьшается сопротивление благодаря птицеподобной форме снаряда по сравнению с сопротивлением площади его наибольшего поперечного сечения; U—тоже величина переменная, которая, как показали многочисленные опыты, увеличивается с увеличением скорости V движущегося тела; кстати сказать, она увеличивается и с увеличением размеров тела. Впрочем, U мы примем за величину постоянную.

Далее, так как сопротивление воздуха в сравнении с давлением на ракету взрывчатых веществ невелико (около 1'°/с и менее), то скорость V снаряда можем принять равной.

где (р— g) есть истинное ускорение снаряда в 1 сек. Это положение, прибавляя скорость, увеличивает работу сопротивления атмосферы и, следовательно, уравнивает погрешность от сокращения высоты атмосферы.

На основании формулы (2) и трех последних формул получим.

I.

тут и

Интегрируя по частям и определяя постоянное, найдем

Если здесь положим, что h=h_lf то получим полную работу 7 сопротивления атмосферы. Именно.

Положим,. К= 1,4; ^=0,0013; 5=2 м² — = 10; g=

g

=9,8 м/сек²; ?7=100; тогда 6=0,3 276; я=5,88 и h_] = =54 540 лс.

Тогда 7'₁=17 975 тоннометров.

Работа 1 тонны взрывчатых веществ при получении из водорода и кислорода одной тонны воды равна 1 600 000 тоннометров. Если бы снаряд со всеми приспособлениями и путешественниками весил J тонну, а взрывчатый запас составлял ушестеренное количество, или 6 тонн, то ракета захватила бы с собою потенциальную энергию б 9 600 000 тоннометров. В механическую работу движения ракеты превращается более половины этой энергии.

Стало быть, работа сопротивления атмосферы составляет и этом случае лишь около ^х/₈₀₀ работы тяготения. То же можем: получить, сравнив прямо работу сопротивления атмосферы (17 975) с полною работою тяготения (6 336 000). Найдсм около.

Привожу тут таблицу, показывающую, по принятым нами условиям, время в секундах от начала вертикального полета, соответствующую скорость ракеты в метрах, высоту поднятия в тех же мерах, плотность окружающего воздуха, приняв плотность на уровне океана за единицу и равномерное понижение температуры на 5° Ц на каждый километр.

(Все время взрывания, при ушестеренном количестве взрывчатого вещества, продолжается 113 сек., причем в конце этого времени тело приобретает скорость 9 990 м/сек и подымется ка высоту 575 км; дальнейшее поднятие будет совершаться по инерции.

Работа сопротивления атмосферы весьма мала; потеря же при вертикальном движении от силы тяжести не представляет столь малой величины; именно, первая потеря в 35 раз меньше, чем вторая. Поэтому выгодно наклонять путь движения ракеты,-с тем чтобы, увеличив в несколько раз величину сравнительно малую, т. е. сопротивление воздуха, — уменьшить е то же время величину сравнительно значительную, т. е. погерю энергии от влияния тяжести.

Нетрудно видеть, что работа сопротивления атмосферы, приблизительно пропорциональна cosec² (а—90°), где (а—90°) есть угол наклонения траектории снаряда к горизонту.

Даем тут таблицу, для составления которой нам послужил предыдущий закон, довольно верный при некотором удалении от горизонтального полета Первый столбец показывает угол наклона траектории к горизонту в градусах; четвертый — сумму всех потерь, когда полезность U формы ракеты принята за 100.

* См. таблицу в § 86 .Ракета в космическое пространство" .

¹ Таблица приводится в исправленном самим Циолковским виде. Исправление было произведено им до 1931 г.

Б среде без тяжести при ушестеренном количестве взрывчатых веществ (сравнительно с весом всего остального) утилизируется 0,63 всей их скрытой энергии.

Уничтожив в худшем случае 8% этого числа, найдем, что при наклонном движении можно использовать 58% всей химической энергии взрывчатою материала.

Работу сопротивления воздуха можно уменьшить в несколько раз, если начать полет с вершины высочайших юр, — или, подняв ракету с помощью воздушного корабля на значительную высоту, начать полет оттуда. Так, полет с высоты 5 км уменьшает работу сопротивления воздуха вдвое, а полет с десятикилометровой высоты — вчетверо.