Моделирование ступенчатого биполярного транзистора с моделью структуры пЛ => р2 => Лз (этап 4)

После выбора структуры биполярного транзистора необходимо создать работоспособную наноструктуру с конкретными геометрическими и физическими параметрами для последующего физического моделирования на компьютере. Моделирование будем проводить исходя из минимального топологического размера в 20 нм (ширина эмиттера и расстояние между линиями маски) и толщины базы в 3 нм.

Наиболее предпочтительным для решения этой задачи является система TCAD Synopsys, Sentaurus Device [87]. Эта система практически представляет собой виртуальное производство, позволяющее без изготовления структуры проектируемого элемента осуществлять компьютерное моделирование как физических процессов в наноструктуре, так и различных функций. Физические явления в полупроводниковых микрои наноразмерных приборах очень сложны и в зависимости от приложений описываются дифференциальными уравнениями в частных производных различного уровня сложности.

В разделе 4.4.7 мы привели описание различных режимов моделирования и отметили, что их выбор зависит от моделируемой структуры и требуемой точности [91−95].

Дополнительные физические модели. Для моделирования некремниевых структур, заданные по умолчанию физические модели Sentaurus Device дополняются моделями из таблицы 5.2 [96−112]. В ней приведен список дополнительных моделей с именами из файла параметров Sentaurus Device и с указанием материалов, для которых эти модели применяются.

Дополнительные модели Sentaurus Device

Таблица 5.2.

* От англ. Shockley-Read-Hall recombination — SRH-рекомбинация.

Модели Bandgap, DOSmass и Epsilon применяются всегда. Другие модели применяются в том случае, когда дается на них ссылка в блоке Physics исходного файла для расчета. Модель теплопроводности Карра используется, только если учитывается уравнение температуры кристаллической решетки. Модель дрейфовой диффузии или модель гидродинамического моделирования активизирует модели подвижности ConstantMobility и DopingDependence.

Подготовка исходных данных для 2D моделирования ступенчатого биполярного транзистора. На рисунке 5.3 показаны этапы подготовки данных для 2D моделирования ступенчатого биполярного транзистора (/ij ^ р₂ => п₃) с минимальным топологическим размером 20 нм и толщиной базы 3 нм в TCAD Synopsys [113]. На рисунке 5.3, а определена 2D структура (сечение) ступенчатого биполярного транзистора. Переходом коллектор-база является поверхностный переход п₁ =>р₂, а переходом база-эмиттер — поверхностный переход р₂ => п₃. Для передачи воздействия на структуру транзистора необходимы контакты. На рисунке 5.3, а линия 1−2-3−4 соответствует профилю коллекторного контакта (Collector), линия 5−6-7−8-9−10 — профилю базового контакта (Base), линия 11−12 — линия соприкосновения с эмиттерным контактом (Emitter). Для изоляции контактов использованы оксиды Si0₂ (Ох).

Рис. 5.3. Исходные данные для 2D моделирования биполярного транзистора: а) задание 2D структуры ступенчатого биполярного транзистора: сечение, размеры, материалы, контакты; б) назначение параметров материалов (концентрации и тип носителей) и задание расчетной сетки для 2D моделирования сечения ступенчатого.

биполярного транзистора На рисунке 5.3, б показаны: назначение параметров материалов (концентрации и тип носителей) и расчетная сетка для 2D моделирования сечения ступенчатого биполярного транзистора. Расчетная сетка (черная) определяется автоматически, исходя из задаваемого разработчиком диапазона минимального и максимального значений ячейки сетки и профилей сечения. На рисунке 5.3, б видны белые линии в области п_{ — это топологическая сетка с размером ячейки X_g = 20 нм и Y_g= 20 нм.

Размер ячейки определен исходя из минимального топологического размера в 20 нм. На основе этого ограничения определены размеры топологических частей структуры (табл. 5.3).

Таблица 5.3.

Топологические размеры для 2D моделирования ступенчатого биполярного транзистора.

После определения материалов, размеров и концентрации носителей в областях интегральной структуры разработчик задает расчетную сетку для моделирования характеристик ступенчатого биполярного транзистора (рис. 5.3, б). В данном эксперименте максимальный размер расчетной сетки был выбран 10 нм, минимальный — 2,5 нм.

Из рисунка 5.3, б видно, что более густая сетка образуется в областях переходов, а также в областях мелкомасштабных изменений структуры, в том числе в областях стравленного оксида. Использование диапазона размеров расчетной сетки в случае необходимости позволяет минимизировать время моделирования структуры. В случае необходимости минимальный и максимальный размеры расчетной сетки можно менять.

Задавшись топологическими данными, необходимо определить физические модели для расчета и описать их в файле, в расчетном блоке Sdevice. Можно начинать моделирование исходя из стандартных значений концентрации носителей в соответствующих областях транзистора. Но так как нас интересует создание структуры, работающей с аналогичными структурами в системе СБИС, лучше определить концентрации носителей заряда, обеспечивающие работоспособность рассматриваемой структуры, используя смешанный режим моделирования.

Смешанный режим моделирования ступенчатого биполярного транзистора. Смешанный режим моделирования — это моделирование физической структуры в составе электронной схемы. Такой режим применяется, когда требуется определить работоспособность наноструктуры в составе макросхемы (СБИС). Например, включение структуры транзистора по схеме с общим эмиттером (рис. 5.4, а) позволит определить, будет ли транзистор переключаться, то есть иметь два фиксированных логических состояния, что принципиально важно для цифровых двоичных схем.

Кроме того, наличие ступенчатой передаточной характеристики ^uout ⁼ /(Win)^{и ее ВИ}Д (Рис. 5.4, б) позволют качественно оценить разработанную структуру с ее физическими параметрами, и в случае необходимости определить путь дальнейшей оптимизации.

Рис. 5.4. Смешанный режим 3D моделирования наноразмерного биполярного транзистора: а) наноструктура моделируется в составе электрической схемы; б) передаточная характеристика ступенчатой наноструктуры биполярного транзистора, полученная в результате смешанного моделирования.

Результаты 2D моделирования ступенчатого биполярного транзистора. Результаты моделирования можно разделить на две части: определение значений функций в сечении наноразмерного ступенчатого биполярного транзистора (рис. 5.5) и графиков функций (рис. 5.6).

На рисунке 5.5 представлены результаты моделирования в сечении ступенчатого биполярного транзистора для следующих функций.

a) Shockley-Read-Hall (SRH) рекомбинация. Рекомбинация носителей заряда через глубокие дефектные уровни обычно идентифицируется как SRH-рекомбинация. В Sentaurus Device для расчета применяется формула:

где ?_1гар — различие между дефектным и встроенным уровнями. Переменная Е_1гяр доступна в файле параметров. Для кремния по умолчанию.

^Чгар" 0.

Время жизни носителей заряда т" и х_р моделируется в программе в зависимости от примесей и температуры:

Зависимость времени рекомбинации от времени жизни примесей определяется соотношением [204]:

Соотношение (5.6) было получено экспериментальным путем [114], и в случае необходимости его учета в расчетном файле физического блока в разделе Recombination для SRH-рекомбинации вводится дополнительный параметр DopingDependence:

Physics! Recombination! SRH (DopingDependence …) …).

На рисунке 5.5 представлены также другие результаты моделирования в 2D сечении наноструктуры ступенчатого биполярного транзистора следующих характеристик:

• б) подвижность дырок;
• в) нормаль электрического поля к потоку дырок;
• г) плотность дырок;
• д) скорость электронов;
• е) квазипотенциал Ферми для электронов;
• ж) плотность электронов;
• з) энергия валентной зоны;
• и) пространственный заряд;
• к) абсолютное значение плотности тока электронов;
• л) абсолютное значение плотности общего тока;
• м) абсолютное значение экстраполяции электростатического потенциала.

Рис. 5.5. Результаты моделирования сечения ступенчатой структуры биполярного транзистора для следующих функций: а) SRH-рекомбинация; б) подвижность дырок; е) нормаль электрического поля к потоку дырок; г) плотность дырок; д) скорость электронов; е) квазипотенциал Ферми для электронов; ж) плотность электронов; з) энергия валентной зоны; и) пространственный заряд; к) абсолютное значение плотности тока электронов; л) абсолютное значение плотности общего тока; м) абсолютное значение экстраполяции электростатического потенциала На рисунке 5.6 представлены графики зависимости функций от входного напряжения (линейно меняющегося от времени напряжения на базе). На каждом рисунке по 6 графиков. В списке первые три функции рассчитаны для структуры ступенчатого транзистора с добавленной в области коллектора n^f-области для уменьшения сопротивления тела коллектора с целью понизить напряжение логического нуля.

Функции, представленные на рисунках 5.6, г-д, рассчитаны для структуры транзистора, изображенной на рисунке 5.2 (без дополнительной л⁺-области в коллекторе). Эти функции рассчитаны для возрастающих уровней инжекции в базе:

• а) заряд в базе;
• б) заряд в коллекторе;
• в) заряд в эмиттере;
• г) ток электронов в базе;
• д) ток электронов в коллекторе;
• е) ток электронов в эмиттере;
• ж) ток дырок в базе;
• з) ток дырок в коллекторе;
• и) ток дырок в эмиттере;
• к) общий ток в базе;
• л) общий ток в коллекторе;
• м) общий ток в эмиттере.

Результаты 3D моделирования наноструктуры ступенчатого биполярного транзистора. Трехмерную наноразмерную структуру ступенчатого транзистора можно получить, используя процедуру Extrude, добавляющую сечению третье измерение. Конструктивные параметры исследуемой 3D наноструктуры указаны в таблице 5.4.

Топологические размеры для 3D моделирования ступенчатого биполярного транзистора Таблица 5.4.

Рис. 5.6. Г рафики функций для сечения ступенчатой структуры биполярного транзистора: а) заряд в базе; б) заряд в коллекторе; в) заряд в эмиттере; г) ток электронов в базе; д) ток электронов в коллекторе; е) ток электронов в эмиттере; ж) ток дырок в базе; з) ток дырок в коллекторе; и) ток дырок в эмиттере; к) общий ток в базе; л) общий ток в коллекторе; м) общий ток в эмиттере На рисунке 5.7 показана 3D наноструктура ступенчатого биполярного транзистора, на рисунке 5.8 — ее расчетная сетка.

При переходе от 2D к 3D моделированию (процедура Extrude) сохраняются ранее взятые концентрации областей и параметры расчетной сетки. При необходимости все это можно изменить.

Рис. 5.7. 3D наноструктура ступенчатого биполярного транзистора: задание размеров, материалов, контактов.

Рис. 5.8. Расчетная сетка для моделирования 3D наноструктуры ступенчатого биполярного транзистора.

Диапазон изменения расчетной сетки прежний (2,5−10 нм). Время моделирования составило 65 с.

На рисунке 5.9 представлены результаты 3D моделирования наноструктуры ступенчатого биполярного транзистора для следующих функций:

• а) SRH-рекомбинация;
• б) подвижность дырок;
• в) нормаль электрического поля к потоку дырок;
• г) плотность дырок;
• д) скорость электронов;
• е) квазипотенциал Ферми для электронов;
• ж) плотность электронов;
• з) энергия валентной зоны;
• и) пространственный заряд;

/г) абсолютное значение плотности тока электронов;

• л) абсолютное значение плотности общего тока;
• м) абсолютное значение экстраполяции электростатического потенциала.

В результате моделирования можно сделать вывод о том, что структурной формуле п_х => р₂ => п₃ в твердотельной кремниевой переходной схемотехнике соответствует наноструктура ступенчатого биполярного транзистора.

Рис. 5.9. Результаты моделирования 3D ступенчатой наноструктуры биполярного транзистора для следующих функций: а) SRH-рекомбинация; б) подвижность дырок; в) нормаль электрического поля к потоку дырок; г) плотность дырок; д) скорость электронов; е) квазипотенциал Ферми для электронов; ж) плотность электронов; з) энергия валентной зоны; и) пространственный заряд; к) абсолютное значение плотности тока электронов; л) абсолютное значение плотности общего тока; м) абсолютное значение экстраполяции электростатического потенциала.