СПС со скользящим режимом

Теоретически в СПС с алгоритмом управления (2.10) переходный процесс является апериодическим. Действительно, если изображающая точка в начальный момент не находится на вырожденной траектории, то она будет двигаться по одной из кривых фазовых траекторий, пока не дойдет до вырожденной траектории, а затем будет двигаться по этой прямой траектории (см. рис. 2.14, в). Однако в действительности из-за наличия ошибок и запаздывания изображающая точка будет перескакивать вырожденную траекторию и все время будет двигаться по кривым фазовым траекториям (рис. 2.15), и переходный процесс будет колебательным. Апериодический переходный процесс может быть достигнут, если в системе создать скользящий процесс. В только что рассмотренной системе можно получить скользящий процесс, если переключение производить не на прямой s = ?2 + <*1X1 =0? которая является вырожденной траекторией одной из структур, а на прямой Х2 + 0Xi = 0, где 0 < 0 < оц. Если в законе управления (2.10) вместо s = Х2 + 04X1 подставить sp = х2 4- /9×1, то получим СПС, у которой фазовый портрет будет иметь вид, представленный на рис. 2.16. Как следует из этого рисунка, фазовые траектории в окрестности прямой sp = х2 4- 0Х = 0 направлены навстречу, и поэтому как только изображающая точка, оказавшись на этой прямой, сойдет с нее, она попадет на одну из фазовых траекторий, которая снова ведет к ней. Поэтому когда изображающая точка попадает на эту прямую, начинается скользящий процесс.

Задачи

1. По фазовым траекториям качественно построить временную характеристику:

Рис. 2.15. Реальная фазовая траектория СПС с неустойчивыми структурами.

Рис. 2.16. Фазовый портрет СПС со скользящим режимом.

2. По временнбй характеристике качественно построить фазовую траекторию:

3. Построить фазовый портрет системы.

при W_Q(p) = 2/р² и следующих значениях параметров нелинейной характеристики:

• 4. Синтезировать асимптотически устойчивую систему с переменной структурой из следующих двух линейных структур 2-го порядка:
  • а) корни характеристического уравнения первой структуры чисто мнимые, а второй структуры — вещественные разных знаков;
  • б) корни характеристического уравнения первой структуры комплексные с отрицательно вещественной частью, а второй структуры — вещественные разных знаков.