Критерий Пейджа. 
Математические методы в психологии

Критерий Пейджа (его полное название L критерий тенденций Пейджа) можно рассматривать как эквивалент критерия Фридмана для сопоставления показателей измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Однако этот критерий не только позволяет выявить различия, но указывает на направление в изменении величин признака. К сожалению, применение этого достаточно мощного критерия ограничено объемом выборки: число испытуемых не может быть больше 12, а также числом измерений признака — оно не может быть больше 6.

Задача 6.5. Решим еще раз задачу 6.4, но уже помощью критерия Пейджа, используя уже готовую табл. 6.5. При этом основной тенденцией данного примера будем считать увеличение времени решения второго и четвертого заданий по сравнению с первым и третьим заданиями.

Решение. Подчеркнем, что первые несколько операций аналогичны операциям критерия Фридмана. Поэтому их описание мы опускаем и отсылаем к предыдущему критерию.

Дальнейшая работа с критерием Пейджа заключается в преобразовании табл. 6.5. Следует попарно переставить столбцы табл. 6.5, ориентируясь на величины сумм рангов так, чтобы в начале таблицы стояли столбцы с наименьшей суммой рангов, а в конце таблицы — с наибольшей. Понятно, что столбцы с соответствующими измерениями также переставляются. После проведения необходимых перестановок получается табл. 6.7.

Теперь все готово для подсчета эмпирического значения ?_эмп критерия Пейджа. Оно определяется по формуле:

Таблица 6.7.

где Rj — сумма рангов i-ro столбца в упорядоченной таблице; i — порядковый номер столбца, получившийся в новой таблице, упорядоченной по сумме рангов; с — число измерений.

Используя формулу (6.2), вычисляем эмпирическое значение Ь_шп для нашего примера:

По табл. 5 Приложения определяем критические значения L_K|) для числа испытуемых п = 6 и для числа измерений с = 4. Отметим, что в таблице критических значений критерия Пейджа добавлен уровень значимости 0,001 или 0,1%. Представим соответствующий блок табл. 5 Приложения в виде табл. 6.8.

Таблица 6.8

Используя стандартную форму записи для критических величин, получаем следующее выражение:

Строим «ось значимости»:

В нашем примере значение ?_эмп попало в зону неопределенности, следовательно, можно считать, что тенденция увеличения времени решения заданий теста № 2 и 4 по сравнению с заданиями № 1 и 3 оказалась значимой на уровне 5%.

Переформулируем полученный результат в терминах нулевой и альтернативной гипотез: поскольку между показателями, измеренными при решении четырех заданий теста, существуют не случайные различия на 5% уровне значимости, то нулевая гипотеза #о, т. е. гипотеза о сходстве, отвергается, и принимается альтернативная гипотеза Н_{ о наличии различий.

Сравнивая выводы, полученные при решении одной и той же задачи с помощью критериев Фридмана и Пейджа, можно подумать, что они не согласуются друг с другом. Однако это не совсем так. Эти критерии обращаются к разным сторонам анализируемого материала, характеризуя различные аспекты обрабатываемых данных. Если первый критерий — Фридмана — выявляет наличие различий в измеренных показателях (признаках), то критерий Пейджа позволяет выявить тенденцию в изменениях величин измеряемых признаков.

Для применения критерия Пейджа необходимо соблюдать следующие условия.

• 1. Измерение может быть проведено в ранговой, интервальной и шкале отношений.
• 2. Выборка должна быть связной.
• 3. В выборке должно быть не менее двух и не больше 12 испытуемых, каждый из которых имеет не менее трех измеренных показателей.
• 4. Применение критерия ограничено, так как таблицы критических значений рассчитаны на небольшую выборку (п < 12) и маленькое число измерений (не больше 6). Если эти ограничения не выполняются, приходится использовать критерий Фридмана.