Два рода сверхпроводников

Знак поверхностного натяжения бns оказывает существенное влияние на свойства сверхпроводников. Это дает основание делить все сверхпроводники на две категории: сверхпроводники первого рода с бns > 0 и второго рода-с бns < 0. Поскольку знак бns определяется значением параметра Гинзбурга-Ландау ?, то первым отвечают (вблизи Тс) значения ?.

Рассмотрим массивный цилиндрический сверхпроводник во внешнем продольном магнитном поле ?/ Если сверхпроводник относится к первому роду, то при увеличении поля он испытывает фазовый переход первого рода, когда поле достигает критического значения Нс. Роль поверхностного натяжения сводится при этом лишь к затруднению образования первых зародышей новой фазы и тем самым — к возможности метастабильного сохранения s-фазы при полях, несколько превышающих НC.

Если же сверхпроводник относится ко второму роду, то уже до достижения полем значения НC в нем может оказаться термодинамически выгодным возникновение «вкраплений» n-фазы; увеличение объемной энергии компенсируется отрицательной энергией поверхности такого зародыша. Нижнюю границу значений поля, при которых это становится возможным, принято обозначать как Нc1 и называть нижним критическим полем. Аналогичным образом, начав с металла в нормальном состоянии при большом внешнем поле, мы придем к некоторому значению НC2>НC (верхнее критическое поле), за которым термодинамически выгодно возникновение «вкраплений» s-фазыснова за счет выигрыша в отрицательной энергии границ. Таким образом, в определенном интервале полей, HC1.

Оба критических поля зависят, конечно, от температуры и обращаются в нуль при Т = ТС. Это приводит к фазовой диаграмме для сверхпроводников второго рода, изображенного на рис. 7 вида.

Верхнее критическое поле оказывается возможным определить (в рамках теории Гинзбурга-Ландау) даже без предварительного выяснения характера структуры смешанного состояния. Достаточно заметить, что при полях, несколько меньших НC2, зародыши s-фазы могут иметь лишь малые значения параметра порядка Ш (очевидно, что Ш>0 при ?>НC2). Поэтому состояние этих зародышей может быть описано уравнениями Гинзбурга-Ландау, линеаризованными по Ш, приходим к уравнению Рис. 7.

(ih — A)2Ш=Ш (1).

причем под, А можно понимать векторный потенциал однородного поля? при Ш= 0, когда тело находится в нормальном состоянии с полностью проникшим в него внешним полем.

Но (1) по своей форме есть просто уравнение Шредингера для частицы с массой 2m и зарядом 2е в магнитном поле, причём играет роль уровня энергии; совпадают и граничные условия в обоих задачах: Ш = 0 на бесконечности. Минимальное значение энергии частицы, движущейся в однородном магнитном поле, есть E0 = h? H/2, где? H= 2|e|?/2mc (от этого значения начинается непрерывный спектр энергий). Из аналогии между обеими задачами следует поэтому, что описываемые уравнением (1) зародыши s-фазы могут существовать только при.

так что критическое поле НC2 = 2mc|a|/|e|h. Эта формула может быть записана как.

(2).

Решение уравнения (1) с граничным условием Ш= 0, поставленным на бесконечности, отвечает образованию зародыша s-фазы в толще образца, вдали от его поверхности. Покажем, что наличие поверхности способствует образованию зародыша, в результате чего они могут возникать в тонком поверхностном слое уже ?>HC2.

Решение уравнения (1), описывающее зародыш s-фазы вблизи поверхности тела (которую считаем плоской), должно удовлетворять на ней граничному условию, где xкоордината в направлении нормали к поверхности.

Для установления нужной квантовомеханической аналогии вспомним, что использованная выше задача о движении частиц в однородном магнитном поле, в свою очередь, эквивалентна задаче о движении в одномерной параболической потенциальной яме.

где x0 — постоянная, отвечающая «центру орбиты».

Рассмотрим теперь двойную яму, составленную из двух одинаковых параболических ям, расположенных симметрично относительно плоскости х = 0 (рис. 8). Основному состоянию частицы в таком поле отвечает волновая функция Ш (х), не имеющая нулей и четная по х; такая функция автоматически удовлетворяет условию Ш'=0 при х = 0.

Рис. 8.

В то же время основной уровень частицы в двойной яме лежит ниже уровня в одиночной яме; в переносе на задачу о зародышах этим доказывается сделанное выше утверждение об облегчении их образования вблизи поверхности.

Численный расчет уровня в двойной яме приводит к результату, что его минимальное (в зависимости от параметра х0) значение составляет 0,59Е0. Повторив рассуждения, приводящие к формуле (2), найдем, что верхний предел полей, в которых возникают поверхностные, зародыши s-фазы, лежит при НC3 = HC2/0,59, т. е.

HC3=1,7 HC2=2,4?Hc (3).

Таким образом, в области полей между НC2 и НC3 возникает явление поверхностной сверхпроводимости; граница этой области показана на рис. 7 пунктирной линией. Толщина сверхпроводящего слоя у поверхности нормальной фазы — порядка величины о (T). Эту оценку легко получить из той же квантово-механической аналогии: волновая функция частицы в потенциальной яме (на уровне E0) сосредоточена в области, соответствующий размер зародыша получается заменой E0 на |a| и совпадает с о (Т).

Все сказанное выше относится к сверхпроводникам второго рода. Но введенные таким образом критические поля НC2 и НC3 могут иметь определенный физический смысл и для сверхпроводников первого рода.

Если? лежит в интервале. Хотя смешанная фаза в этом случае не возникает, но в интервале полей между НC и НC3 существует поверхностная сверхпроводимость.

Наконец, по смыслу произведенного вывода, значение НC2 (2) определяет (при любом ?) верхнюю границу полей, в которых возможно образование зародышей s-фазы со сколь угодно малыми Ш. Поэтому в сверхпроводнике первого рода (где НC2<�НC) в полях ?< НC2 термодинамически невыгодная нормальная фаза абсолютно неустойчива. В интервале же Н2C