Понятие уровня статистической значимости

В экспериментальной психологии центральным понятием является понятие валидности (достоверности) эксперимента. Очевидно, что проводить и обсуждать результаты недостоверного эксперимента бессмысленно. В связи с этим понятие уровня значимости позволяет ответить на вопрос о валидности и (или) достоверности проведенного психологического или социологического эксперимента. Именно поэтому условно можно говорить об уровне статистической значимости как о критерии истины, как о таком методологическом приеме, который единственно позволяет говорить о достоверности (валидности) проведенного эксперимента. Подчеркнем, что других способов обоснования валидности эксперимента, кроме математической статистики, нет. Без статистического обоснования любой психологический эксперимент будет недостоверным. Л без экспериментального подтверждения любая психологическая теория (например, психоанализ 3. Фрейда) будет переливанием из пустого в порожнее.

При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы? В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не может быть проведена абсолютно точно. Она базируется на понятии уровня значимости. Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Или, иными словами, уровень значимости — это вероятность ошибки первого рода при принятии решения. Для обозначения этой вероятности, как правило, употребляют либо греческую букву а, либо латинскую букву р. В дальнейшем мы будем употреблять букву р.

Исторически сложилось так, что в прикладных науках, использующих статистику, и в частности в психологии, считается, что низшим уровнем статистической значимости является уровень р = 0,05; достаточным — уровень р = 0,01 и высшим уровень р = 0,001. Поэтому в статистических таблицах, которые приводятся в приложении к учебникам по статистике, обычно даются табличные значения для уровней р = 0,05, р = 0,01 и р = 0,001. Иногда даются табличные значения для уровней р = 0,025 и р = 0,005.

Величины 0,05, 0,01 и 0,001 — это так называемые стандартные уровни статистической значимости. При статистическом анализе экспериментальных данных психолог в зависимости от задач и гипотез исследования должен выбрать необходимый уровень значимости. Так принято, что наибольшая величина, или нижняя (наименьшая) граница уровня статистической значимости, равняется 0,05. Это означает, что при выборе такого уровня значимости мы имеем право ошибиться пять раз в ста случаях. Но ни шесть, ни семь, ни большее количество раз из ста мы ошибиться не можем. Цена таких ошибок будет слишком велика, г. е. с большой долей вероятности будет принято неверное решение.

Заметим, что в современных статистических пакетах наряду со стандартными уровнями значимости используются также уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы. Эти уровни, обозначаемые аббревиатурой Sig., могут иметь различное числовое выражение в интервале от 0 до 1, например Sig. = 0,7091, Sig. = 0,2306 или Sig. = 0,0012. Попятно, что в первых двух случаях полученные уровни значимости слишком велики, и говорить о том, что результат значим, нельзя. В то же время в последнем случае результаты значимы на уровне 12 тысячных. Это достоверный уровень.

Правило принятия статистического вывода. Правило принятия статистического вывода таково: на основании полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному им статистическому методу так называемую эмпирическую статистику или эмпирическое значение. Эту величину удобно обозначить как Ч_эмп. Затем эмпирическая статистика Ч_эмп сравнивается с двумя критическими величинами, которые соответствуют уровням значимости в 5% и в 1% для выбранного статистического метода и которые обозначаются как Ч_кр. Величины Ч_кр находятся для данного статистического метода по соответствующим таблицам, приведенным в приложении к любому учебнику по статистике. Эти величины, как правило, всегда различны и их в дальнейшем для удобства можно назвать как Ч_1ф1 и Ч_кр2. Найденные по таблицам величины критических значений Ч_кр1 и Ч_кр2 удобно представлять в следующей стандартной форме записи:

Подчеркнем, однако, что мы использовали обозначения Ч_эмп ^и Ч_кр как сокращение слова «число». Во всех статистических методах приняты свои символические обозначения всех этих величин: как подсчитанной по соответствующему статистическому методу эмпирической величины, так и найденных по соответствующим таблицам критических величин. Например, при подсчете рангового коэффициента корреляции Спирмена (раздел 9.6.1) по таблице 12 Приложения были найдены следующие величины критических значений, которые для этого метода обозначаются греческой буквой р_кр. Так, для р = 0,05 по табл. 12 Приложения найдена величина р_кр1 = 0,61 и для р = 0,01 величина р_кр2 ⁼ 0,76.

В принятой в дальнейшем изложении стандартной форме записи это выглядит следующим образом:

После того как по таблице найдены два критических значения, их необходимо сравнить с полученным в результате статистических расчетов эмпирическим значением. Лучше всего это сделать, расположив все три числа на так называемой «оси значимости». «Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это привычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат, направленная наоборот. Особенность этой оси в том, что на ней выделены три участка — «зоны». Левая зона называется зоной незиачимости, правая — зоной значимости, а промежуточная — зоной неопределенности. Границами всех трех зон являются Ч_кр1 для р = 0,05 и Ч_кр2 для р = 0,01, как это показано ниже.

Ось значимости

Подсчитанное по какому-либо статистическому методу, Ч_ЭМц должно обязательно попасть в одну из трех зон.

1. Пусть Ч_эмп попало в зону незначимое™, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае принимается гипотеза Я₀ об отсутствии различий.

2. Пусть Ч_эмп попало в зону значимости, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае принимается альтернативная гипотеза Н_{ о наличии различий, а гипотеза Щ отклоняется.

3. Пусть Ч_эмп попало в зону неопределенности, тогда рисунок выглядит так:

В этом случае перед психологом стоит дилемма. В зависимости от важности решаемой задачи он может считать полученную статистическую оценку достоверной на уровне 5% и принять тем самым гипотезу Ну, отклонив гипотезу #₀, либо — недостоверной на уровне 1%, приняв тем самым гипотезу #о. Подчеркнем, однако, что это именно тот случай, когда психолог может допустить ошибки первого или второго рода. Как уже говорилось выше, в этих случаях лучше всего увеличить объем выборки.

Подчеркнем также, что величина Ч_эмп может точно совпасть либо с Ч_кр1, либо с Ч_кр2. Для психологических исследований принято считать, что в обоих случаях следует принять гипотезу Ну. Но в первом случае она принимается на уровне 5%, а во втором — на уровне 1%.

Для иллюстрации этих положений строим соответствующую «ось значимости» рассмотренного выше примера для оценки уровня значимости эмпирически рассчитанного рангового коэффициента корреляции Спирмена:

Как видим, в этом случае р_эмп попало в зону значимости, следовательно, принимается альтернативная гипотеза Ну о наличии различий, а гипотеза Я₀ отклоняется.