Элементы математической логики

Математическая логика — современный вид формальной логики, т. е. науки, изучающей умозаключения с точки зрения их формального строения. Любая мысль в форме понятий, суждений или умозаключений не существует вне языка. Выявить и исследовать логические структуры можно лишь путем анализа языковых выражений.

Понятие высказывания

Под высказыванием принято понимать некоторое предположение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. Например, предложения «Москва — столица России», «Санкт-Петербург — столица России», «Царевич Дмитрий убит по приказу Бориса Годунова» являются высказываниями, причем первое из них истинно, второе — ложно, а третье — до сих нор обсуждается историками. В логике высказываний интересуются не содержанием, а истинностью или ложностью высказываний.

Грамматическими средствами в разговорном языке из нескольких простых высказываний можно составить сложное (составное) высказывание. Например, с помощью союзов «и», «или» и отрицательной частицы «не» можно из простых высказываний: «Кража является уголовным правонарушением» (истинного) и «Потеря паспорта является уголовным правонарушением» (ложного) — составить следующие сложные высказывания: «Кража не является уголовным правонарушением», «Потеря паспорта не является уголовным правонарушением», «Кража является уголовным правонарушением и потеря паспорта является уголовным правонарушением», «Кража является уголовным правонарушением или потеря паспорта является уголовным правонарушением». Второе и четвертое высказывания истинны, а первое и третье — ложны.

Таблица 11.1