М. Планк и открытие кванта энергии

Квантово-механическая концепция описания микромира.

В конце XIX в. физиков заинтересовал вопрос о механизме излучения энергии нагретым телом. Для упрощения рассуждений об испускании и поглощении излучения была выдвинута модель «абсолютно черного тела» — такого объекта, который полностью поглощает весь падающий на него поток излучений видимого света. Из уравнений Дж. Максвелла следовал вывод о быстром росте интенсивности излучения при переходе в область ультрафиолетовых волн, лежащих за пределами оптического — т. е. видимого человеческому глазу — диапазона электромагнитных волн (на рис. 7.1 она изображалась бы кривой, близкой к кривой Рэлея — Джинса). Однако в ходе эксперимента на моделях, близких к абсолютно черному телу, наблюдались иные закономерности: пик излучения существовал при некоторой длине волны, а затем его интенсивность снижалась, и это особенно ощутимо в области ультрафиолетового излучения. Это наблюдение означало крах классических (по состоянию на начало XX в.) представлений об электромагнитном излучении — «ультрафиолетовая катастрофа», как назвал ее известный физик П. Эренфест.

Многие физики пытались дать математическое описание кривых, обобщающих результаты экспериментов. Так, закон Вина описывал нисходящую часть кривой, закон Рэлея — Джинса — ее восходящую часть. Формула Вина получила экспериментальное подтверждение на высоких частотах, формула Рэлея — на низких. Однако общей формулы вывести так и не удалось.

Рис. 7.1. Зависимость спектральной плотности энергии от частоты излучения абсолютно черного тела^1.

В 1900 г. немецкому физику М. Планку (1858—1947) удалось вывести формулу, которая описывала кривую, соответствующую результатам этих экспериментов. При этом он был вынужден поступить вопреки принципам классической физики и рассматривать излучающую среду как состоящую из набора отдельных излучателей — осцилляторов (от лат. oscillo — качаюсь). Это привело М. Планка к революционной идее: он допустил, что^[1]

энергия, испускаемая каждым осциллятором, пропорциональна его частоте, и поэтому абсолютно черное тело излучает энергию не непрерывно, а лишь неделимыми (дискретными) «порциями».

Каждая порция энергии равна постоянной (называемой сегодня постоянной Планка — /г^[2]), умноженной на у — частоту излучения (т.е. величину, обратную длине волны): ДЕ = /гу.

Такие дискретные порции энергии впоследствии были названы квантами. Полученную формулу Планк доложил 19 декабря 1900 г. на заседании Берлинского физического общества. Этот день стал считаться днем рождения атомной физики, знаменующим начало новой эры в естествознании.

Мнение эксперта

«Мои тщетные попытки как-то ввести квант действия в классическую теорию продолжались в течение ряда лет и стоили мне немалых трудов. Некоторые из моих коллег усматривали в этом своего рода трагедию. Но я был другого мнения об этом, потому что польза, которую я извлекал из этого углубленного анализа, была весьма значительной. Ведь теперь я точно знал, что квант действия играет в физике гораздо более важную роль, чем я вначале был склонен считать» ^[3].

Однако не было ясности, является ли дискретность излучения результатом взаимодействия излучения с дискретным веществом или это свойство, которое присуще самому излучению. А. Эйнштейн (1879—1955) с юмором пояснял суть проблемы: «Если пиво всегда продают в бутылках, содержащих пинту, то вовсе не следует, что пиво состоит из неделимых частей, равных пинте»^[4]. Эйнштейн первым пришел к выводу, что дискретность — неотъемлемое свойство самого излучения. Если М. Планк относил свою квантовую формулу к законам теплового излучения только черного тела, то А. Эйнштейн предположил, что речь идет о всеобщей закономерности, характеризующей любое излучение, и на этом основании сделал вывод о корпускулярной структуре света.

Теперь появилась возможность объяснить явление фотоэлектрического эффекта, обнаруженное в 1887 г. Г. Герцем (рис. 7.2) и обстоятельно исследованное русским физиком А. Г. Столетовым (1839—1896), который показал, что существует так называемая красная граница: если длина волны света становится больше некоторой, конкретной для каждого металла, величины, то этот эффект пропадает. Он же создал и первый фотоэлемент, включавший электрическую цепь при попадании на него света. Английский физик Дж. Дж. Томсон, а затем венгерский физик Ф. Ленард доказали (1899), что фототок состоит из электронов (рис. 7.3, а).

Рис. 7.2. Схема цепи, в которой можно наблюдать фотоэффект^1.

Рис. 7.3. Свойства фотоэффекта^2.

Внешне эффект проявлялся в том, что при падении на отрицательно заряженную металлическую пластинку (помещенную в вакуум) светового потока электроскоп, соединенный с пластинкой, показывал наличие мгновенного электрического тока. Падение пучка света на металлическую пластину вызывает освобождение электронов. В 1902 г. Ф. Ленард показал, что скорость частиц, выбиваемых из металла, увеличивается с ростом частоты падающего света, а не с ростом его интенсивности (рис. 7.3, 6 и в). Однако ток протекает лишь по замкнутой цепи, а цепь «металлическая пластинка — электроскоп» незамкнута.

В 1905 г. Эйнштейн предположил^[5], что фотоэлектрический эффект обусловлен дискретным строением света, связанным с существованием квантов, а энергия каждого кванта зависит от частоты. Увеличение интенсивности приводит к росту количества квантов, и из пластины будет выбиваться больше электронов (см. рис. 7.3, в). Он считал: если Планк прав, то дискретная природа света проявляется не только в моменты поглощения и испускания, но и в процессе свободного распространения излучения в пространстве, т. е. свет распространяется порциями — квантами. Квант электромагнитного поля — фотон (от греч. phos, родит, падеж photos — свет). А. Эйнштейн показал, что замыкание цепи при фотоэффекте происходит посредством потока электронов, выбиваемых фотонами с поверхности пластинки (см. рис. 7.3, в).

Если предположить, что один электрон «выбивается» лишь одним фотоном, то ясно: эффект возникает лишь в том случае, если энергия фотона (пропорциональная его частоте) достаточно велика для преодоления сил связи электрона с веществом. Если частота достаточна, электрон выбивается из катода, если частота слишком мала, то электрон не получает необходимой порции энергии, каким бы интенсивным ни был падающий свет. Предположение А. Эйнштейна о квантовой природе света непротиворечиво объясняло наблюдаемые свойства фотоэффекта. Свет, распространяющийся в пространстве, — волновое явление. В то же время свет можно рассматривать в качестве потока фотонов. Их энергия определяется элементарным квантом действия Планка. Свет различных цветов состоит из фотонов различной энергии.

Физики выступили против статьи А. Эйнштейна, поскольку она противоречила уравнениям Максвелла, требовавшим волн, а волна не может сосредоточиться в очень малом объеме частицы — фотона. М. Планк, к примеру, стремился спасти классические представления и считал, что свет — исключительно волновой процесс, а дискретное значение энергии определяется только спецификой механизма излучения и поглощения света.

Таким образом, А. Эйнштейн первым понял, что дискретность поглощения и испускания излучения — свойство самого излучения.

Факт из истории науки

Представление о свете как о дожде быстро движущихся квантов было чрезвычайно смелым. В его правильность вначале поверили немногие. Даже через семь лет после открытия Эйнштейна, в 1912 г. крупнейшие немецкие физики в представлении об избрании Эйнштейна в Прусскую Академию наук писали, что гипотезу световых квантов «не следует слишком сильно ставить ему в упрек». Требовались новые эксперименты для доказательства квантовой природы излучений.

Тем не менее за теоретическое объяснение природы фотоэффекта Эйнштейн в 1922 г. получил Нобелевскую премию по физике.

Идеи Эйнштейна экспериментально подтвердил американский физик Р. Э. Милликен (1868—1953), который установил минимальное квантовое значение электрического заряда, равное электрическому заряду электрона. В 1923 г. американский физик А. X. Комптон (1892—1962) исследовал воздействие очень жестких рентгеновских лучей на атомы со свободными электронами. Открытый им эффект (эффект Комптона) окончательно утвердил квантовую теорию света. Комптон показал, что эффект столкновения рентгеновских фотонов с электронами напоминает картину столкновения биллиардных шаров, а такие характеристики, как длина волны фотонов и скорость электрона, углы разлета фотона и электрона и др., меняются в полном соответствии с формулами Планка — Эйнштейна.

Мнение эксперта

В 1949 г. Милликен написал:

«Я потратил десять лет жизни на проверку уравнения Эйнштейна 1905 г. и вопреки всем ожиданиям был вынужден в 1915 г. недвусмысленно признать его справедливость, несмотря на то, что оно казалось безрассудным, так как противоречило всему, что было известно об интерференции света»¹.

В итоге было доказано, что свет ведет себя не только как волна (в опытах по дифракции и интерференции), но и как поток корпускул (при фотоэффекте). Основная характеристика его дискретности (присущая ему порция энергии) вычислялась через волновую характеристику — частоту у: Е — hy. Таким образом, обнаружилось, что для описания поля необходим не только континуальный, но и корпускулярный подход.

• [1] Наука. Величайшие теории. Вып. 11. Революция в микромире. Планк. Квантовая теория: пер. с исп. М.: Де Агостини, 2015. С. 102.
• [2] 2 На могиле Планка стоит только знак «Л», годы рождения и смерти.
• [3] Планк Макс. Сборник к столетию со дня рождения. М.: Наука, 1958. С. 27—28.
• [4] Цит. по: Кузнецов Б. Г. Эйнштейн. 2-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1963. С. 147.
• [5] В знаменитой статье «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света», появившейся в 1905 г. в том же знаменитом 17-м томе «Анналов физики» (Annalen der Phvsik) 1905 г., где были опубликованы его статьи о броуновскомдвижении и теории относительности.