Характеристики идеализированного транзистора

Для определенности вывод ВАХ проведем для п-канального МДПТ. В соответствии с допущениями 4 и 1 в параграфе Ш. 3.1 ток в канале / имеет дрейфовую природу и равен току стока I_D. При допущении 5 напряжение (ITна участке канала длиной су (см. рис. Ш. 3.1) определяется законом Ома и составляет.

М.у) где dR_c(y) = dу / Zc_Cs(y), Q&iy) = J [i_tlen (x_yy)dx — поверх;

ностная проводимость канала. Учитывая, что подвижность электронов в канале постоянна (допущение 5), а интеграл.

M.v).

| en (x, y) dx представляет собой поверхностную плотность о заряда электронов в канате -Q_sn (см. рис. III. 1.6), получаем.

В режиме отсечки (V < V_t) канал отсутствует и Q_stl =0.

В крутой области ВАХ (V > V_v V_gfl >V_f) заряд электронов в канале Q_n полностью экранирует полупроводниковую область под затвором от изменений электрического поля в диэлектрике. Поэтому поверхностная плотность заряда Q_sn(y) линейно зависит от напряжения затвор—канал V-V (y):

Последнее равенство идентично формуле для плоского конденсатора с той разницей, что обеспечивает локальное нулевое значение Q_stl при V —V (у) = V_t.

На границе с пологой областью ВАХ (> V_t, V_gd = V_f) ка нал на границе со стоком (y = L) перекрывается: Q_sn(L) = Q, а потенциал канала согласно (III.3.66) достигает при y = L максимального значения V (L) = V_d. В пологой области ВАХ (V > V_t> V_gd f) соотношение (II 1.3.9) несправедливо, так как дает для прилежащей к стоку области канала (у —" L) отрицательные значения заряда -Q_sn(y)_f что соответствует отрицательной концентрации электронов в канале и физически невозможно.

Таким образом, с учетом (Ш.З.ба, б) получаем.

В пологой области ВАХ (V > V_t, V_gd () функция Q_sn(y) остается такой же, как при V_d = V_t, и не изменяется при изменении напряжения V_gd < v_r

Отметим, что уравнение (III.3.106) локально связывает поверхностную плотность заряда электронов в канале Q_sn с потенциалом канала V (y). Такая локальная связь обусловлена приближением плавного канала 8. Если оно не выполняется, то в точке с координатой у значение Q_sn(y) зависит не только от потенциала V (у), но и от потенциалов канала в некоторой окрестности точки у. С такой ситуацией мы столкнемся в более сложной модели МД ПТ.

Подстановка (IIL3.106) в (Ш.3.8), а затем в (Ш.3.7) дает дифференциальное уравнение, связывающее при V_gs >V_t потенциал канала V{y) с током стока

где

Интегрирование левой части уравнения (Ш.3.11) но у от О дог/, а правой — по V (y) от У (0) = У. до V (y) дает распределение потенциала V (у) в канале

и абсолютной величины напряженности продольного электрического поля в канасте.

В уравнениях (Ш.3.13)—(Ш.3.15) использовано обозначение.

которое далее будет принято повсеместно, поскольку во всех формулах, относящихся к характеристикам МДПТ, фигурирует не абсолютная величина напряжения затвор—исток, а ее превышение над пороговым значением. В некоторых случаях удобно также использовать обозначение.

Уравнения (III.3.11), (Ш.3.13)—(III.3.15) справедливы при работе МДПТ в крутой области ВАХ (V_gsf >0, V_{g (U} >0). ВАХ транзистора в крутой области может быть получена из уравнения (Ш.3.13) при y-L, V (y) = V (L) = V_({:

В режиме отсечки I_D = 0 (допущение 7) в пологой области ВАХ функции Q_sn(y)> V (y) и, следовательно, ток I_D остаются такими же, как при V_gdt = 0 и не изменяются при изменении напряжения V_gd Таким образом, ВАХ МДПТ для произвольного режима работы можно представить в виде.

Ток I_DS в пологой области ВАХ не зависит от напряжений V_dsJ V — и называется током насыщения. Напомним, что в (III.3.17а) принято 1^>0, а в (Ш.3.176) — V_gd&. Если эти эквивалентные наравенства не выполнены, электроды стока и истока следует поменять местами.

Соотношения (III.3.17а) описывают ВАХ МДПТ при включении по схеме с общим истоком (ОИ), когда входным напряжением V_in является напряжение затвор—исток V^, входным током I_in — ток затвора I_G (равный нулю), выходным напряжением У_ш — напряжение сток—исток V_d$ и выходным током 1_оШ — ток стока I_D (рис. III.3.2, а).

Рис. Ill.3.2. Включение МДПТ, но схеме с общим истоком (ОИ) и с общим затвором (03).

Соотношения (III.3.176) описывают ВАХ МДПТ при включении по схеме с общим затвором (03), когда входным напряжением V_jn является напряжение затвор—исток V_gs, входным током I_in — ток истока I_s, выходным напряжением V_out — напряжение затвор—сток V_gd и выходным током 1_Ш — ток стока I_D (рис. Ш. 3.2, б).

Соотношения (Ш.3.17а, б) показывают, что ВАХ идеализированного МДП-транзистора определяются двумя параметрами: пороговым напряжением V₍ и параметром р, определенным в (IIL3.12). Аргументами ВАХ являются напряжения V и V_ds или напряжения V и V"_d =V_gs-V_Js. Напряжение подложка—исток V_bs не входит в число аргументов ввиду допущения 6 параграфа III.3.1 и, в соответствии с (III.2.10), влияет только на величину порогового напряжения V_r На рис. Ш. 3.3, а и Ш. 3.3, б представлены выходные и проходные ВАХ идеализированного и-канального МДПТ-транзистора с пороговым напряжением V, -1 В, включенного по схеме ОН. Характер соотношений (Ш.3.17а) соответствует качественным выводам параграфа Ш. 2.3. При V_ds <�к выходные ВАХ линейны:

где

— начальная выходная проводимость МДГГГ. В крутой области ВАХ выходная проводимость может быть получена из (Ш.3.17 а):

Рис. Ш. 3.3. ВАХ идеализированного МДПТ с пороговым напряжением V) = 1 В в схеме включения ОИ:

а — выходные; б— проходные. Пунктир на рис. а разделяет крутую и пологую области ВАХ. Штриховые линии на рис. б соответствуют пороговому напряжению V'₍ = -1 В При переходе в пологую область ВАХ выходная проводимость.

На границе крутой и пологой областей ВАХ I_n = I_DS, V_(k = Г,_{л (}, и из (П1.3.17а) получаем.

Эта формула описывает границу раздела крутой и пологой областей ВАХ, показанную на рис. Ш. 3.3, а пунктиром.

На рис. Ш. 3.3, 6 изображены проходные ВАХ МДПТтранзистора в схеме ОН — зависимости /₀(У^) с параметром V_ds. При V_№ < V_ds + V^_t транзистор работает в пологой области ВАХ, ток стока 1_п равен току насыщения I_DS, который не зависит от напряжения и согласно (III.3.17а) составляет.

Граница крутой и пологой областей ВАХ соответствует напряжению.

При этом напряжении проходные ВАХ «отслаиваются» по касательной от параболы (III.3.22), переходя согласно (Ш.3.17а) в прямые линии

Усилительные свойства МДП-транзистора характеризуются крутизной ВАХ

соответствующей тангенсу угла наклона проходных ВАХ (см. рис. Ш. 3.3, б). Из (Ш.3.24) и (Ш.3.17а) следует, что в крутой области ВАХ.

Крутизна возрастает при повышении напряжения V_Js и достигает максимума при переходе в пологую область ВАХ, где ее значение g_s может быть получено из (Ш.3.22):

|.

Одним из важнейших параметров, определяющих качество МДПТ, является удельная (на единицу ширины канала Z) крутизна ВАХ g_Sz =g_s /Z. С учетом (Ш.3.12) из (III.3.22) получаем.

Удельная крутизна не зависит от ширины канала и определяется только напряжением затвор—исток и электрофизическими параметрами МДПТ: подвижностью электронов в канале р", удельной емкостью затвора C_sG = e_fle₀ / d и длиной канала L.

В объеме подложки подвижность носителей заряда повышается при снижении концентрации примеси (см. раздел 1.4) и достигает максимального значения, соответствующего рассеянию на фононах, при концентрации примеси N_B ~ 10¹⁵см^_3 (как для электронов, так и для дырок). Канал МДПТ формируется на границе с поверхностью раздела Si—Si0₂. Вследствие рассеяния на поверхностных дефектах подвижность носителей в канале в зависимости от качества поверхности на 10—20% ниже, чем в объеме, и остается близкой к максимальному значению при N_B < 10¹⁶ см ³.

Повышение удельной емкости затвора (за счет уменьшения толщины диэлектрика и применения диэлектриков с высоким значением Е_(/) является одной из тенденций современной МД 11- микроэлектроники. Заметим, однако, что при повышении удельной емкости диэлектрика пропорционально повышается емкость затвор—канал, что ведет к снижению быстродействия.

Радикальный способ повышения удельной крутизны состоит в уменьшении длины канала L.

Еще одной из важнейших характеристик МДПТ является собственный коэффициент усиления по напряжению

Его величина определяет максимальный коэффициент усиления по напряжению, который может быть получен в усилительном каскаде на МДПТ. Согласно (Ш.3.20а) и (Ш.3.26а) в крутой области ВАХ.

При переходе в пологую область ВАХ коэффициент усиления.

На рис. II 1.3.3, б показаны также проходные ВАХ МД ПТ со встроенным каналом (V'=-i В). При том же значением параметра Р проходные ВАХ сдвигаются, но оси напряжения в сторону меньших напряжений на V_t — V'_n занимая частично второй квадрант.

Выходные и проходные ВАХ МДПТ, включенного по схеме 03, соответствующие уравнениям (Ш.3.176), показаны на рис. II 1.3.4. Чтобы сохранить вид выходных ВАХ, по оси напряжений отложено значениеV^.

Рис. III.3.4. ВАХ идеализированного МДПТ с пороговым напряжением V_t = 1 В в схеме включения 03:

а — выходные; б — проходные. Пунктир на рис. а разделяет крутую и пологую области ВАХ. Штриховые линии па рис. 6 соответствуют пороговому напряжению V[ = - 1 В По сравнению с рис. Ш. З.З, а выходные ВАХ (рис. Ш. 3.4, а) сдвинуты по оси напряжения в сторону меньших напряжений на величину V_ds + V_gd = V_gs, занимая частично второй квадрант. Согласно (Ш.3.23) граница крутой и пологой областей ВАХ соответствует напряжению -V_gd = -V_r Эта вертикальная прямая показана на рис. Ш. 3.4, а пунктиром.

Сравнение соотношений (Ш.3.176) и (1П.3.17а) показывает, что в пологой области (V_gd {) проходные ВАХ (рис. Ш. 3.4, а) в схемах 03 и ОИ совпадают. Поэтому соотношение (Ш.3.266) для крутизны ВАХ в пологой области остается справедливым и для включения 03. В крутой области характеристики сдвигаются в сторону меньших токов на величину $V_gdr /2 (см. рис. Ш. 3.4, б).

При включении по схеме ОН входной ток транзистора равен нулю и коэффициент передачи тока

При включении 03 (см. рис. III.3.2, б) входной ток транзистора I_in = I_s = I_D и коэффициент передачи тока.

Соотношение (III.3.176) позволяет определить входное сопротивление МДПТ при включении по схеме 03:

В пологой области ВАХ.

Таким образом, при включении по схеме 03 транзистор обладает свойствами повторителя тока с низким входным и высоким выходным сопротивлением (R_oulS —>°о).