Современная логика. 
Философия науки

Революция в логике в конце XIX — начале XX в. привела к возникновению на стыке таких двух разных наук, как философия и математика, современной, или математической, логики.

На первых порах новая логика ориентировалась почти всецело на математическое рассуждение. Эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в названии «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее предмет. В сложившихся первыми классических разделах математической логики многое было отражением определенного своеобразия математического рассуждения. Кроме того, связь по преимуществу с одной наукой, математикой, поддерживала иллюзию, будто логика движется только в силу внутренних импульсов и ее развитие совершенно не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в каком-либо смысле отображением последней.

В 20-е годы прошлого века предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная логика (предполагающая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения), модальная логика (рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности и т. п.), теория логического следования, логика нормативного рассуждения и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой. В сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки. Постепенно начала формироваться широкая концепция логики научного познания, занимающейся применением идей, методов и аппарата современной логики к анализу как математического, так и всякого иного знания.

И сейчас логика продолжает энергично расти вширь, на старом дереве появляются все новые и новые ветви. Сложились и нашли интересные приложения логика времени, описывающая логические связи утверждений о прошлом и будущем, так называемая паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия все что угодно, логика знания и убеждений, изучающая понятия «доказуемо», «опровержимо», «неразрешимо», «убежден», «сомневается» и т. п., логика добра, имеющая дело с понятиями «хорошо», «плохо» и «безразлично», логика предпочтений, исследующая понятия «лучше», «хуже» и «равноценно», логика изменения, говорящая об изменении и становлении нового, логика причинности, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и др.

Экстенсивный рост логики, судя по всему, завершится не скоро.

Современная логика растет не только вширь, но и вглубь. Все прочнее утверждаются ее основы, совершенствуются методы, упрочиваются принципы. Большой резонанс вызвало, в частности, доказательство ряда «ограничительных теорем», устанавливающих пределы эффективного применения разрабатываемых логикой методов. По-новому представляются теперь взаимные отношения математики и логики. Один из авторов сведения первой из этих наук ко второй Б. Рассел писал, что логика стала более математической, математика — более логической; в действительности они составляют одно целое. Однако замысел вывести всю математику из чистой логики без принятия дополнительных основных понятий и дополнительных допущений оказался утопичным. Особенно чувствительный удар нанес по нему К. Гёдель, показавший, что все системы формализованной, логически совершенной арифметики существенно неполны: их средствами нельзя доказать некоторые содержательно истинные арифметические утверждения.

Прояснение и углубление оснований логики сопровождалось пересмотром и уточнением центральных ее понятий. По-новому теперь истолковываются закон логики, доказательство, логическое следствие и др.

Законы логики когда-то представлялись абсолютными истинами, никак не связанными с нашим опытом. Уверенность в их непогрешимости подкреплялась длительным и, как казалось, безотказным их использованием.

Однако возникновение конкурирующих систем логики, отстаивающих разные множества законов, показало, что логика складывается в практике мышления и что она меняется с изменением этой практики. Логические законы — такие же продукты человеческого опыта, как и аксиомы евклидовой геометрии.

Эти законы не являются непогрешимыми и зависят от области, к которой они прилагаются. К примеру, при рассуждении о бесконечных совокупностях объектов не всегда применимы закон исключенного третьего, принципы косвенного доказательства и др.; рассуждение о недостаточно определенных или изменяющихся со временем предметах требует особой логики и т. д. Более того, на разных этапах развития научной теории находят применение разные множества логических законов. Так, в условиях формирующейся теории ограничена применимость законов, позволяющих выводить любые следствия из противоречий и отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным. Обнаружилась, таким образом, «двойная гибкость» человеческой логики: она может изменяться не только в зависимости от области обсуждаемых объектов, но и в зависимости от уровня теоретического осмысления этой области.

Доказательство, и в особенности математическое, всегда было принято считать императивным и универсальным указанием, обязательным для любого непредубежденного ума. Прогресс логики показал, однако, что доказательства вовсе не обладают абсолютной, не зависящей от времени строгостью и являются только культурно опосредствованными средствами убеждения. Даже способы математической аргументации на деле историчны и социально обусловлены. В разных логических системах доказательствами считаются разные последовательности утверждений и ни одно доказательство не является окончательным.

Существенно изменились и представления об отношении логики к человеческому мышлению и обычному языку. Согласно господствовавшей одно время точке зрения, правила логики представляют собой продукт произвольной конвенции, выбор их, подобно выбору правил игры, ничем не ограничен. В силу этого все искусственные языки, имеющие ясную логическую структуру, равноправны и ни один из них не лучше и не хуже другого. Это так называемый «принцип терпимости», отрывающий логику от обычного мышления и обычного языка. Разумеется, ни мышление, ни язык не копируют окружающий мир своей внутренней структурой. Но это не означает, что они никак с ним не связаны и что логика — только своеобразная интеллектуальная игра, правила которой произвольны. Правила игры определяют способы обращения с вещами, правила логики — с символами. Искусственные языки логики имеют предметное, семантическое измерение, которого лишены игры. Нарушающий правила игры вступает в конфликт с соглашениями, нарушающий же правила логики находится в конфликте с истиной, стандарты которой не принимаются по соглашению.

Логика как инструмент познания связана в конечном счете с действительностью и своеобразно отражает ее. Это проявляется в обусловленности развития логики развитием человеческого познания, в историческом изменении логических форм, в успешности практики, опирающейся на логическое мышление.

Перемены, происшедшие в логике, низвели ее с заоблачных высот непогрешимой абстракции. Они приблизили логику к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является. Это, несомненно, заметно усложнило современную логику, лишило ее прежней твердости и категоричности. Но этот же процесс насыщения реальным содержанием придал ей новый динамизм и открыл перед ней новые перспективы.