Закон сохранения момента импульса

Рассмотрим систему частиц (тел), на которые действуют как внутренние, так и внешние силы.

Момент импульса /-й частицы будет L, = [г,, р,].

Момент импульса системы частиц, равный сумме моментов импульсов всех частиц, принадлежащих системе, можно выразить как.

Производная момента импульса системы частиц по времени равна сумме производных моментов импульсов всех частиц, принадлежащих системе, а каждая из этих производных, как было показано ранее, равна сумме моментов всех сил, действующих на /-ю частицу. Поэтому производную момента импульса системы по времени можно записать в следующем виде:

Суммарный момент внутренних сил равен нулю, поскольку, в соответствии с третьим законом Ньютона, внутренние силы попарно равны по модулю, противоположны по направлению и направлены вдоль одной прямой. Как было отмечено в разделе 1.4.1, момент такой пары сил равен нулю. Следовательно,.

т. е. момент импульса системы частиц изменяется под действием момента внешних сил.

_ _w d L.

если суммарный момент внешних сил равен нулю, го — = 0 .

dt

Нулю равна производная от константы, следовательно, при.

N

У М: =0 момент импульса системы частиц постоянен во време;

' 'внешн.

/=1.

ни, т. е. L = cons/.

Таким образом, момент импульса системы материальных частиц будет постоянным во времени (т. е. сохраняться), если суммарный момент внешних сил равен нулю. Это и есть закон сохранения момента импульса.

Обратите внимание, что момент импульса системы будет сохраняться и в том случае, когда сумма внешних сил отлична от нуля, но суммарный момент внешних сил равен нулю.