Принцип суперпозиции. 
Физика: механика, электричество и магнетизм

Закон Кулона описывает взаимодействие двух точечных зарядов. Однако взаимодействовать одновременно могут и три, и более зарядов. Как описать их взаимодействие в этом случае?

Экспериментально доказано, что взаимодействие двух точечных зарядов не зависит от наличия третьего заряда. Отсюда следует, что если необходимо найти силу F, действующую на заряд q со стороны зарядов </, г/₂, Яъ‘-Я_п* достаточно рассчитать силу F, действующую на заряд q со стороны заряда 2 — со стороны заряда q₂ и т. д. Затем найти их векторную сумму:

Другими словами, результат взаимодействия заряда с несколькими другими зарядами является результатом наложения (суперпозиции) взаимодействий заряда q с каждым из зарядов q_n в отдельности.

Поэтому сила, действующая на заряд со стороны нескольких других зарядов, равна векторной сумме всех сил, действующих на интересующий нас заряд со стороны каждого из окружающих его зарядов в отдельности.

Это выражение представляет собой одну из возможных формулировок принципа суперпозиции.

Выражение для расчёта силы F можно записать в следующем виде:

где Е, — напряжённость поля, созданного зарядом q в точке расположения заряда q е₂ — напряжённость поля, созданного гам же вторым зарядом; Е, — напряжённость поля, созданного /-м зарядом в точке расположения заряда q.

Сокращая q, получим.

Таким образом, напряжённость поля, созданного несколькими зарядами в интересующей нас точке, равна векторной сумме напряжённостей, созданных каждым из зарядов в этой точке.

Данное выражение представляет собой принцип суперпозиции для вектора напряжённости электрического поля.

В ряде случаев поле создаётся не точечными, а так называемыми распределёнными зарядами, например, заряженной нитью.

В таких ситуациях распределённый заряд делят на малые порции dq_i, после чего рассчитывают напряжённость поля, используя принцип су;

1 dqj

перпозиции: Е =? Е, — =1—^Lr_/, где г, — вектор, соединяющий за;

/ ⁴*^со п

ряд dq_t с интересующей нас точкой поля; r_i -модуль вектора г_у.

Учитывая, что dq_t является малой величиной, суммирование целесообразно заменить интегрированием:

Величина dq может быть выражена следующим образом:

— если заряд распределён по линии, то dq = xdl, где т — линейная плотность заряда (это заряд единицы длины заряженной нити:

* = ^1;

• (II )
• — если заряд распределён по поверхности, то dq = ads, где, а — поверхностная плотность заряда (это заряд единицы площади заряжен-

dq

нои поверхности: а = — ;

ds)

- если заряд распределён по объёму, то dq = рdV, где р — объёмная плотность заряда (эго заряд единицы объёма заряженного тела:

_ ^d<l ]

^Р dV)

Важно отметить, что принцип суперпозиции полей справедлив для сред, свойства которых не зависят от величины напряжённости электрического поля. Например, в вакууме поле, созданное несколькими зарядами, равно сумме полей, созданных каждым из зарядов в отдельности. Для сегнетоэлектриков это утверждение неверно, так как их электрические свойства очень сильно зависят от напряжённости поля в сегнетоэлектрике.