ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅.
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ 2 ΡΠ°Π·Ρ. 1-Ρ — Π³Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ
, ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ Π΅Ρ; (ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π³Π°Π·Π°). 2-Ρ — ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ, .
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Ρ G Π² ΡΠ°Π·Ρ L; ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°Π·Π΅ G, — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°Π·Π΅ L.(ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ y ΠΈ x — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Ρ. Π΅., ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ G ΠΈ L Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° (Ρ.Π΅. G, L= const).
G, L,.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ 2-ΠΌΡ // ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ°. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°Π·Π΅ G ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ dy, Π° Π² ΡΠ°Π·Π΅ L ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ dx. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· G Π² L Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
dM = - Gdy = Ldx (Π°) Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°.
M = G (yH-yK)=L (xK-xH) — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·:
ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°) Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΡ Π½ΠΈΠ·Π° Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a-b (Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π· Ρ ΠΈ Ρ
), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
;
ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ.
. (*).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (*) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ — ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (*) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (y, x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·Π°Ρ
. Π ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
y-x ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ
Ρ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.