Геометрическая оптика. 
Физика

Метод Френеля настолько хорош, что, как мы увидим ниже, может быть положен в основу самоликвидации для целого ряда оптических устройств! Посмотрим из точки Мпа точечный источник света S (см. рис. 8.8). В соответствии с формулой (8.20), если число видимых зон четное, то в последней скобке будет недоставать A_{N+ {}/2, а если нечетное, то в конце будет лишний член Лдг/2. Однако в обоих случаях последний член стремится к нулю, так как, а —? я/2. Поэтому А = AJ2, т. е. из точки М реально видна лишь центральная зона, радиус которой очень мал. Например, для X = 5−10 ⁷ м (зеленый свет) при R = L= 10 см он составляет -0,16 мм, т. е. точечный источник света и воспринимается как точечный — свет от него распространяется в виде тонкого луча. Тем самым метод Френеля дает основания для геометрической оптики, где необходимость в рассмотрении зон отпадает — в этом и состоит его самоликвидация.

В геометрической оптике используют представление об обратимости световых лучей, независимости их друг от друга, а траектория светового луча определена принципом Ферма, названным по имени французского физика П. Ферма (1601 — 1665). Он гласит: время прохождения светового луча между двумя точками минимально. Это означает, что луч выбирает минимальную длину пути, которая в однородных средах соответствует его прямолинейному распространению. Удобство замены волнового фронта одним лучом видно на примере падения волны с плоской волновой поверхностью АВ и фазовой скоростью v_x на плоскую границу раздела сред 1 и 2 (рис. 8.12).

Рис. 8.12.

В течение времени At. = BC/v_{ точка В волновой поверхности еще движется к поверхности раздела, а точка А уже излучает вторичные волны в обе среды с радиусами фронтов.

Для других точек между А и С радиусы меньше, а в точке С равны нулю. Поэтому огибающие вторичных волн определяются в среде 1 плоскостью CD, а в среде 2 — плоскостью CF. Таким образом, лучи КА, AD и AF, будучи перпендикулярными к волновым поверхностям АВ, CD и CF, совпадают с направлениями фазовых скоростей и полностью характеризуют эволюцию волн на поверхности раздела. Их называют соответственно падающим, отв плоском зеркале мнимого изооражения л точечного Рис. 8.13 источника А понятно из рис. 8.13.

раженным и преломленным лучами, а углы i, i' и г, образованные лучами и нормалью к поверхности раздела, — углами падения, отражения и преломления.

Закон отражения установил еще Гюйгенс. Из равенства треугольников ADC и ЛВС следует закон отражения Г = г, на котором основано действие зеркал, история которых восходит еще к Бронзовому веку. В XIII в. металл зеркал заменили стеклом, покрытым тонким слоем олова, а затем и серебра. Появление в плоском зеркале мнимого изображения А точечного источника А понятно из рис. 8.13.

Плоские, вогнутые и выпуклые зеркала широко используют в телеобъективах, системах видсонаблюдсния, антеннах, коллиматорах. Чаще других применяют параболические зеркала, формирующие пучок параллельных лучей. Для скрытного наблюдения и в видоискателях используют также полупрозрачные зеркала. Применение зеркал в военном деле восходит еще к Архимеду, который, по не подтвержденным данным, в III в. до н.э. сжег вогнутыми зеркалами римский флот. Современные эксперименты подтвердили, что несколько десятков зеркал действительно могут выполнить подобную задачу. В наше время зеркала применяют для более серьезного оружия, например для фокусировки первичного излучения ядерного запала, инициирующего взрыв термоядерной бомбы (см. параграф 11.5).

Закон отражения дает возможность скрытного наблюдения объектов по ломаной линии. На рис. 8.14, а показаны поворотные призмы, применяемые в биноклях, перископах и стереотрубах (танки, подводные лодки и т. д.). Простейший перископ — это труба, на обоих концах которой закреплены поворотные призмы, а изображение увеличивают системой линз.

Уголковый отражатель (рис. 8.14, 6) имеет вид пирамиды, три грани которой — зеркала, а четвертая прозрачна и обращена к наблюдателю. В катафоте множество таких отражателей лежит в одной плоскости, причем они повернуты друг относительно друга иод произвольными углами — откуда бы луч ни падал, он отражается в противоположном направлении, и катафот кажется светящимся. Уголковыми отражателями снабжают бакены и буйки радиолокаторов (навигация), а прикрепленные к шарам-зондам, они позволяют определять скорость и направление ветра на большой высоте. Установленные на спутниках и косми;

Рис. 8.14.

ческих кораблях, такие отражатели позволяют с большой точностью определять расстояния до этих объектов. Масштабный пример — отражатели, установленные па Лупе (в 1969 г. — американский, в 1970 г. — французский па советском аппарате «Луноход-1»). Они позволили измерить расстояние до нее (лучом лазера) с точностью ~40 см!

Уголковые отражатели на макетах военной техники превращают их в ложные цели, предназначенные для отвлечения противника от истинных целей. Их используют также при испытаниях систем самонаведения собственных ракет.

Практически важен и закон преломления голландского астронома и математика В. Снеллиуса (1580—1626), который выводили также Гюйгенс и Декарт. Он описывает связь между углами падения i и преломления г (см. рис. 8.12). Ее можно получить из прямоугольных треугольников АВС и AFC: sin i = ВС/АС, sin г = AF/AC, т. е.

где использованы формулы (8.23) и (7.73). Величина п_{2 называется относительным показателем преломления. Таким образом, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления. Как ясно из рис. 8.12, в тонких пленках, например, разность хода отраженного и дважды преломленного луча зависит от угла падения. Поэтому с изменением угла падения меняется и возникающая интерференционная картина.

В случае перехода луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную г > и потому при sin i > п_л2 возникает полное внутреннее отражение. Его можно наблюдать в подсвеченных фонтанах, где свет не выходит за пределы струй воды независимо от их изгибов, в демонстрационных экспериментах с лазером или погрузившись в море. Если смотреть вверх, избегая преломленных лучей солнца, то видна лишь внутренняя поверхность воды. Этот эффект лежит в основе замечательного изобретения.

Примеры практики В XIX в. возникла потребность размещать источник света (электрическую дугу) вне взрывоопасного помещения, например порохового цеха. В начале XX в. американский физик Р. Вуд (1868—1955) предложил использовать для этого световод, основанный на полном внутреннем отражении. Если внутренний слой двухслойной стеклянной нити имеет показатель преломления больший, чем внешний, то свет из такой нити вырваться не сможет (рис. 8.15): при освещении ее торца он пройдет, но нити независимо от ее изгибов. А если свет модулировать, то такую нить можно использовать и для передачи телеграфной информации. Оказалось, однако, что на основе дуги и даже появившихся затем ламп накаливания осуществить эту идею невозможно: в световод проходит ничтожная.

Рис. 8.15.

часть светового потока, которая к тому же быстро затухает. Кроме того, модуляция света оказалась слишком инерционной.

Все кардинально изменилось с появлением экономичных и миниатюрных полупроводниковых лазеров. Они генерируют остронаправленный монохроматичный луч, который можно модулировать с частотой ~10⁸ Гц. Параллельно появились технологии, позволившие на несколько порядков уменьшить потери энергии сигнала в световоде.

Волокно световода представляет собой стеклянную нить, в которой область с большим показателем преломления имеет диаметр 7—10 или 50—60 мкм. Она окружена оболочкой диаметром 125 мкм, обладающей меньшим показателем преломления (см. рис. 8.15). Нить оптического волокна окружена еще одной, защитной, оболочкой диаметром 250 мкм.

В 2009 г. за достижения в области передачи оптических сигналов по такому волокну китайский физик Ч. Као был удостоен Нобелевской премии. Число волокон в кабеле может быть разным — до ~10⁹. При большом числе волокон их склеивают в жгут и полируют его торцы. Поскольку потоки световых сигналов с чуть отличающимися длинами волн в оптоволокне нс смешиваются, можно одновременно передавать ~10⁷ телефонных и ~10^ь видеосигналов. За доли секунды можно передать полный текст всех томов любой энциклопедии. Достоинства волоконно-оптических линий используют как локально (компьютеры, бортовые системы, медицинская диагностика, кардиохирургия), так и для коммуникации на больших расстояниях (кабельное телевидение, Интернет и т. д.). В 1988—1989 гг. была введена в эксплуатацию первая трансатлантическая волоконная линия, соединившая Англию и США.

Поскольку фотон не имеет заряда, световой сигнал нечувствителен к помехам (паразитные связи в каналах, молнии и электромагнитный фон от радиопередатчиков, электродвигателей и т. п.), которые вредно влияют на аппаратуру, приводят к сбоям, катастрофам и требуют дорогостоящей экранировки. Кроме того, собственное излучение электронных линий — это питательная среда радиошпионажа, а волоконно-оптические линии обеспечивают скрытность информации. Их применяют для мгновенной передачи текстовых, фотои видеофайлов, особенно там, где важна их защищенность (правительственная связь, управление войсками и т. п.). Легкие и компактные оптические линии используют даже для непосредственного управления подвижными средствами боя, например противотанковой управляемой ракетой (ПТУР), а беспилотный самолет-разведчик может передавать в штаб телевизионное изображение позиций противника по волокну, сматывающемуся с барабана.

На законах преломления основана и работа линз, дополняющих выдающееся изделие природы — глаз, который представляет собой собирающую линзу (см. параграф 12.2).

Искусственная линза состоит из оптически прозрачного однородного материала (стекло, пластмасса), ограниченного двумя полированными преломляющими поверхностями — сферическими и плоскими в разных сочетаниях. Из-за кривизны поверхностей линзы углы падения и преломления в разных ее точках различны, поэтому линза может быть как собирающей, так и рассеивающей. Уже в Древней Греции и Древнем Риме с помощью линз собирали солнечный свет, добывали огонь, а император Нерон пользовался линзой для коррекции зрения. Изображение, создаваемое линзой, и его характер определяют геометрическими построениями, пользуясь лучами, параллельными оптическим осям, а также проходящими через оптический центр или один из фокусов линзы (рис. 8.16).

Рис. 8.16.

В зависимости от положения предмета относительно ее фокусного расстояния линза формирует уменьшенное или увеличенное изображение, мнимое или действительное. Для тонких линз и центральных лучей справедлива формула, показывающая, что оптическая сила линзы D (измеряемая в диоптриях) — величина, обратная фокусному расстоянию:

где знак «+» фокусного расстояния Fотносится к собирающей линзе, а знак «-» — к рассеивающей; расстояния d и / имеют знак «+» для действительных предмета и изображения и знак «-» — для мнимых; г_{ и г₂ — радиусы кривизны поверхностей линзы. Линейное увеличение Г линзы определяется отношением линейных размеров изображения Н и предмета h:

При получении изображений возникают те или иные искажения (аберрации), связанные с формой линз, зависимостью коэффициента преломления от частоты и т. д. Линзы имеют многочисленные применения.

Примеры практики В радарах применяют диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приемную антенну либо фокусирующие его на цель. Их используют и в оптических взрывателях, установленных в головной части ракеты. Линза, фокусирующая свет на фотоэлемент, имеет конус обнаружения, при пересечении которого целью на выходе фотоэлемента возникает импульс тока, который активирует взрыватель. Во многих приборах применяют сочетание объектива, формирующего действительное изображение, и окуляра, который его увеличивает. С этой целью переднюю фокальную плоскость окуляра совмещают с задней фокальной плоскостью объектива и в ней же ставят стекла с измерительными шкалами. Угловое увеличение (кратность), которое дает такая система, равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра.