Атомная амплитуда рассеяния

В § 9 главы 5 мы ввели понятие атомного фактора или атомной амплитуды рассеяния///). Эта величина определяет рассеяние изолированным атомом.

В достаточно хорошем приближении электронные оболочки атомов сферически симметричны и атомная амплитуда рассеяния описывается выражением (5.21):

где у = 2пН, Н= 2sin0/A. (5.7).

Таким образом,/зависит только от величины модуля Н и является сферически-симметричной функцией в обратном пространстве. Для расчета J{H) нужно знать значения электронной плотности атомов р_а(г). В настоящее время они вычислены методами квантовой механики с большой точностью для всех атомов [6]. В соответствии с этим вычислены и табулированы J{H) [7]. Отклонения от сферической симметрии, например, вследствие ковалентной связи, невелики, в случае необходимости их можно учесть как поправку к сферически-симметричной функции J[H) (6.7). Однако для подавляющего большинства задач структурного анализа сферически-симметричное приближение (6.7) достаточно.

Рис. 6.2. Кривые атомных амплитуд рассеяния рентгеновских лучей f_p для некоторых элементов [8].

Таким образом, при нулевом угле рассеяния атомная амплитуда есть просто интеграл электронной плотности по объему атома, равный числу электронов в нем Z. С увеличением угла рассеяния функция ДЯ) спадает. Такие функции, так называемые /-кривые, для некоторых атомов представлены на рис. 6.2. В специальном случае аномального рассеяния рентгеновских лучей атомный фактор имеет добавочную комплексную составляющую (см. далее).

Поскольку физическая картина рассеяния данного излучения веществом определяется атомным рассеянием, особенности двух других дифракционных методов — электронографии и нейтронографии — видны при сравнении атомных амплитуд для этих излучений / и / с амплитудами для рентгеновских лучей f_p.

Рассеяние электронов происходит вследствие взаимодействия их с электростатическим потенциалом атомов ф (г), который определяется потенциалом положительно заряженного ядра и потенциалом экранирующих его отрицательно заряженных электронных оболочек. Если мы подставим в (6.7) вместо функции электронной плотности р_а(г) потенциал атома ср_а(г), то получим атомные амплитуды / рассеяния электронов. Таким способом вычислены амплитуды /(Я) для всех атомов (см. рис. 6.3). Вследствие того, что потенциал определяется распределением зарядов, оказываются связанными также /и/, амплитуды:

Здесь h — постоянная Планка.

Кривые /(Я) слабее зависят от атомного номера Z, в среднем /(0) ~ Z^m, тогда как f_p(0) ~ Z Поэтому относительный вклад в рассеяние легких атомов в присутствии тяжелых и электронографии больше, чем в рентгенографии. Отсюда следует, что электронографически легкие атомы в присутствии тяжелых исследовать легче.

Рассеяние нейтронов происходит на ядрах атомов, т. е. определяется силами ядерного взаимодействия, которые являются весьма короткодействующими, радиус их действия около 10'¹³ см. Поэтому для нейтронных волн с 10'⁸ см ядро представляется «точкой», внутри него интерференции практически не происходит — ядро рассеивает нейтроны во всех направлениях одинаково, т. е. амплитуды рассеяния нейтронов не зависят от угла рассеяния/,(sinO/A.) =f"(0).

Рис. 6.3. Кривые атомных амплитуд рассеяния электронов /, для некоторых элементов [8]. Номер кривой соответствует номеру элемента.

Здесь действует общий принцип теории рассеяния, находящий свое выражение в свойствах интеграла Фурье.

(5.9): чем меньше объект, т. е. чем он компактнее, чем более сжата в реальном пространстве функция р (г), тем в большой области обратного пространства, т. е. при больших значениях |Н|, распространена амплитуда Ф (Н), и, наоборот, чем больше объект в реальном пространстве, тем меньше его образ в обратном пространстве. Так, потенциал атомов ф (г) — функция более «размазанная», чем его электронная плотность р (г). А кривые /АН), напротив, более сжаты к малым значениям Н, чем ^,(Я)-кривые. В случае нейтронов, для которых рассеивающий объект (ядро атома) сжат в «точку», /,(//(-кривые не спадают, т. е. не зависят от угла рассеяния (рис. 6.4).

Амплитуды нейтронного рассеяния f_N слабо зависят от атомного номера Z, и в отличие от атомных амплитуд для рентгеновских лучей и электронов, всегда положительных, f_H некоторых ядер отрицательны. Все это позволяет успешно исследовать структуры, состоящие из атомов с сильно различающимися Z, нейтронографически.

Рис. 6.4. Изменение атомной амплитуды рассеяния излучения при увеличении отношения sin0/A. 1 — рентгеновские лучи, 2 — электроны, 3 — нейтроны.

Нейтроны имеют магнитный момент. Поэтому, кроме взаимодействия с ядрами, возникает дополнительное «магнитное» рассеяния нейтронов на электронных оболочках атомов, обладающих магнитным моментом. К таковым относятся, в частности, o'-оболочки переходных металлов. Соответствующая амплитуда f_{H M} определяется пространственным распределением электронов с нескомпенсированным моментом и может быть рассчитана по (5.9).

Характеристикой величины взаимодействия каждого излучения с веществом служит абсолютная величина амплитуд, которая для рентгеновских лучей равна f_p ~ (10¹² — 10'") см, для электронов см, для нейтронов ;

f, ~ 10‘¹² см. Следовательно, наиболее сильно взаимодействуют с веществом электроны — на несколько порядков сильнее, чем рентгеновские лучи или нейтроны. Подробнее особенности рассеяния рентгеновских лучей, электронов и нейтронов будут рассмотрены ниже.