Рассеяние нейтронов ядрами

Рассмотрим процессы, сопровождающие рассеяние на изолированных (свободных) ядрах. Так как этой проблеме посвящена обширная специальная литература (см., например, [22, 23]), приведем лишь основные определения и формулы, характеризующие процессы взаимодействия нейтрона с ядром атома [3].

Основной характеристикой взаимодействия нейтрона с ядром принято считать эффективное сечение, пропорциональное полной вероятности этого взаимодействия. При этом основными процессами являются рассеяние и поглощение нейтронов.

Если на рассеивающее ядро с нулевым спином падает плоская нейтронная волна с волновым вектором к, то результирующая волновая функция на расстоянии г примет вид.

где первое слагаемое характеризует падающую, а второе — расходящуюся сферическую волну; 0 — угол рассеяния. Функция, записываемая в общем виде как Д0, к), называется амплитудой рассеяния. Она связана с особенностями взаимодействия нейтрона с ядром.

Процесс рассеяния (и поглощения) нейтронов на ядрах может иметь как потенциальный, так и резонансный характер. При потенциальном рассеянии взаимодействие нейтрона с ядром связано непосредственно с силовым полем ядра. При резонансном процессе взаимодействие нейтрона с ядром приводит к образованию промежуточного возбужденного ядра. В дальнейшем это возбужденное ядро либо испускает нейтрон той же энергии (резонансное упругое рассеяние), либо переходит в другое состояние (радиационное поглощение) в результате ядерной реакции. С другими возможными случаями можно ознакомиться в [23].

При учете потенциального и резонансного рассеяния медленных нейтронов амплитуда рассеяния выражается формулой Брейта-Вигнера:

где f, — амплитуда потенциального рассеяния, Е — энергия падающего нейтрона, Ео — энергия резонанса, Г — ширина возбужденного уровня, пропорциональная вероятности распада возбужденного состояния, Г" - ширина резонансного уровня, пропорциональная вероятности распада составного ядра в результате упругого рассеяния нейтрона.

Для тепловых нейтронов, рассеиваемых короткодействующими ядерными силами, амплитуда потенциального рассеяния не зависит от угла рассеяния 0 и определяется интегрированием по объему ядра:

где т — масса нейтрона, U — потенциал взаимодействия между нейтроном и ядром, И — постоянная Планка.

Для предельно малых значений волнового вектора к, когда U® обращается в нуль на границе ядра, f,(k) для медленных нейтронов становится постоянной величиной:

Анализ второго (резонансного) члена в выражении (6.66) показывает, что для большинства ядер при рассеянии тепловых нейтронов Г" пропорционально к. В этом случае, вдали от резонансов, формула Брейта-Вигнера (6.66) принимает более простой вид:

Амплитуда рассеяния, как видно из выражения (6.69), остается постоянной и вещественной в широкой области изменения энергии нейтронов. В структурной нейтронографии эта величина обозначается b и является константой, характеризующей ядро каждого изотопа. В зависимости от значений первого (потенциального) и второго (резонансного) членов b может быть положительной или отрицательной, что существенно отличает ее от амплитуды рассеяния рентгеновских лучей.

Ни потенциальная, ни резонансная часть амплитуд рассеяния не может быть вычислена теоретически из-за недостаточного знания конкретного вида ядерных характеристик, таких, как, например, потенциал поля ядерных сил. Однако, существуют методы экспериментального определения b с большей или меньшей точностью, описание которых можно найти в [28].

Эффективное сечение рассеяния тепловых нейтронов свободным ядром с нулевым спином вдали от резонансов принято выражать через амплитуду рассеяния Ь, соответствующую радиусу непроницаемой сферы R, на которой происходит рассеяние:

Если ядро имеет спин равный /, то учет двух возможных взаимных ориентации спинов ядра и нейтрона усложняет выражение для сечения рассеяния [24]:

где b+ и b_ — амплитуда рассеяния, когда полный спин / нейтрона и ядра равен соответственно г +½ и г — ½. Наличие двух возможных состояний системы «нейтрон-ядро» делает необходимым рассмотрение вопроса о когерентности и некогерентности рассеянных волн при взаимодействии нейтрона даже с изолированным ядром, если последнее имеет ненулевой спин. Коэффициенты при Ь+ и />_ в (6.71) имеют смысл весовых функций для двух возможных состояний системы.

Полное сечение рассеяния для ядра, имеющего ненулевой спин, равно сумме когерентного о_к и некогерентного о_нк рассеяния:

Сечение когерентного рассеяния в этом случае.

а сечение: некогерентного рассеяния.

Аналогично следует провести усреднение по распределению изотопов, из которых состоят элементы, входящие в состав рассеивающего нейтроны образца.

В общем виде с учетом изотопической и спиновой некогерентности выражение амплитуды рассеяния нейтронов можно записать в виде [3].

где c_v — концентрация, а /" - спин ц-го изотопа, s — число изотопов, b_v — амплитуда рассеяния ц-го изотопа, усредненная по спиновым состояниям данного ядра и нейтрона.

Анализ выражения (6.73) показывает, что когерентное рассеяние может быть малым, если оба слагаемых имеют разные знаки и близки по величине. Из формулы (6.74) следует, что в случае, когда Ь+ = 6_, некогерентное рассеяние отсутствует.

До сих пор рассматривалось свободное ядро, однако реальный рассеиватель состоит из связанных между собой ядер. Учет этого обстоятельства диктует необходимость введения в сечение рассеяния соответствующего коэффициента:

где А — массовое число. С увеличением массы рассеивающего ядра разница между о_СВОб и о_связ быстро уменьшается. Однако для водорода она существенна, так как о_СВОб составляет лишь ¼ о_связ. Соответственно амплитуды рассеяния протоном в свободном и связанном состояниях различаются вдвое.

Работа по систематизации амплитуд когерентного рассеяния b на связанных ядрах проводится комиссией по дифракции нейтронов Международного Союза кристаллографов. Экспериментальные значения b большинства измеренных к настоящему времени элементов и их изотопов можно найти в [3].