Корреляционный анализ результатов эксперимента

КонтрольнаяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Провести дисперсионный анализ результатов эксперимента. Дана серия наблюдений на k уровнях (k = 12). Число повторных наблюдений nj для каждого уровня фактора неодинаково (nj = 17 ч 31). Общее число наблюдений N = 346. Определить общую выборочную дисперсию, оценку генеральную дисперсии, оценку факторной дисперсии. Рассчитать дисперсионное отношение. Используя таблицы Фишера, опровергнуть или… Читать ещё >

Корреляционный анализ результатов эксперимента (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий — РтФ Кафедра Автоматики Заочное отделение Контрольная работа Корреляционный анализ результатов эксперимента Предмет Теория и методы управления экспериментом матрица функция алгебраический полином эксперимент Екатеринбург 2014

Задание 1

Вариант 8

Для дробного факторного эксперимента N=q^k при N=4²:

— Составить матрицу спектра плана.

— Составить матрицу базисных функций.

— Составить информационную матрицу Фишера.

— Написать алгебраический полином плана.

— Геометрически представить области планирования.

N=4²=16 Количество факторов k=2

Число уровней варьирования факторов q=4, факторы могут принимать значения -1,+1,+2,+3.

Матрица спектра плана N=q^k (N=4²)


i	x₁	x₂
	— 1	— 1
	+1	— 1
	+2	— 1
	+3	— 1
	— 1	+1
	+1	+1
	+2	+1
	+3	+1
	— 1	+2
	+1	+2
	+2	+2
	+3	+2
	— 1	+3
	+1	+3
	+2	+3
	+3	+3

Составим матрицу базисных функций N=4²:


i	f (0)=1	f (1)=x₁	f (2)=x₂	f (3)=x₁²	f (4)=x₁x₂	f (5)=x₂²	f (6)=x₁³	f (7)=x₁²x₂
	+1	— 1	— 1	+1	+1	+1	— 1	— 1
	+1	+1	— 1	+1	— 1	+1	+1	— 1
	+1	+2	— 1	+4	— 2	+1	+8	— 4
	+1	+3	— 1	+9	— 3	+1	+27	— 9
	+1	— 1	+1	+1	— 1	+1	— 1	+1
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1
	+1	+2	+1	+4	+2	+1	+8	+4
	+1	+3	+1	+9	+3	+1	+27	+9
	+1	— 1	+2	+1	— 2	+4	— 1	+2
	+1	+1	+2	+1	+2	+4	+1	+2
	+1	+2	+2	+4	+4	+4	+8	+8
	+1	+3	+2	+9	+6	+4	+27	+18
	+1	— 1	+3	+1	— 3	+9	— 1	+3
	+1	+1	+3	+1	+3	+9	+1	+3
	+1	+2	+3	+4	+6	+9	+8	+12
	+1	+3	+3	+9	+9	+9	+27	+27
i	f (8)=x₁x₂²	f (9)=x₂³	f (10)=x₁³x₂	f (11)=x₁²x₂²	f (12)=x₁x₂³	f (13)=x₁³x₂²	f (14)=x₁²x₂³	f (15)=x₁³x₂³
	— 1	— 1	+1	+1	+1	— 1	— 1	+1
	+1	— 1	— 1	+1	— 1	+1	— 1	— 1
	+2	— 1	— 8	+4	— 2	+8	— 4	— 8
	+3	— 1	— 27	+9	— 3	+27	— 9	— 27
	— 1	+1	— 1	+1	— 1	— 1	+1	— 1
	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1
	+2	+1	+8	+4	+2	+8	+4	+8
	+3	+1	+27	+9	+3	+27	+9	+27
	— 4	+8	— 2	+4	— 8	— 4	+8	— 8
	+4	+8	+2	+4	+8	+4	+8	+8
	+8	+8	+16	+16	+16	+32	+32	+64
	+12	+8	+54	+36	+24	+108	+72	+216
	— 9	+27	— 3	+9	— 27	— 9	+27	— 27
	+9	+27	+3	+9	+27	+9	+27	+27
	+18	+27	+24	+36	+54	+72	+108	+216
	+27	+27	+81	+81	+81	+243	+243	+729

Матрица Фишера:

Ф=F^TF

Регрессионная модель (алгебраический полином 3-го порядка):

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₁x₁² + b₁₂x₁x₂ + b₂₂x₂² + b₁₁₁x₁³ + b₁₁₂x₁²x₂ + b₁₂₂x₁x₂² + b₂₂₂x₂³ + b₁₁₁₂x₁³x₂ + b₁₁₂₂x₂²x₂² + b₁₂₂₂x₁x₂³ + b_11 122x₂³x₂² + b_11 222x₂²x₂³ + b_111 222x₁³x₂³

Область планирования:

Задание 2

Провести корреляционный анализ результатов эксперимента. Определить коэффициент корреляции, оценить точность обработки результатов моделирования.

Построить график.

Число наблюдений n = 31.


Вариант 8
n	X	Y

Коэффициент корреляции:

Выводы:

— Случай 0<<1 соответствует наличию линейной корреляции с рассеянием.

— Связь между признаками по шкале Чеддока — заметная (0.5 — 0.7)

Задание 3

Провести регрессионный анализ результатов эксперимента. Определить функцию ошибки, среднеквадратичное отклонение, меру ошибки регрессионной модели. Построить линейную регрессионную модель и меру ошибки регрессионной модели.


Вариант 12	вспомогательные величины
n	x	y	x^.y	x²
	2,23	2,904	6,476	4,973	3.5268	?0.1548	0.024
	1,60	2,546	4,074	2,560	3.4013	0.2107	0.0444
	1,60	2,482	3,971	2,560	3.3898	0.4312	0.1859
	0,00	2,659	0,000	0,000	3.3816	0.8294	0.6879
	2,87	2,593	7,442	8,237	3.4136	?0.3146	0.099
	0,75	2,772	2,079	0,563	3.377	0.129	0.0166
	0,60	2,784	1,670	0,360	3.3802	?0.2002	0.0401
	3,48	2,431	8,460	12,110	3.3512	0.3458	0.1196
	4,07	2,628	10,696	16,565	3.3516	0.1064	0.0113
	0,88	2,598	2,286	0,774	3.3796	0.2744	0.0753
	0,78	2,866	2,235	0,608	3.3589	0.1141	0.013
	8,80	2,832	24,922	77,440	3.3546	?0.1246	0.0155
	3,60	2,825	10,170	12,960	3.3494	?0.0444	0.002
	1,07	2,814	3,011	1,145	3.3494	0.0406	0.0016
	3,82	2,550	9,741	14,592	3.3597	?0.5547	0.3077
	0,52	2,728	1,419	0,270	3.3631	?0.1531	0.0234
	2,40	3,013	7,231	5,760	3.3561	?0.0951	0.009
	1,73	2,614	4,522	2,993	3.3895	?0.1245	0.0155
	1,87	2,544	4,757	3,497	3.3494	0.1776	0.0315
	2,35	2,979	7,001	5,523	3.3618	?0.0748	0.0056
	1,23	2,892	3,557	1,513	3.3494	?0.8184	0.6697
	5,02	2,561	12,856	25,200
	51,27	59,615	138,576	200,204	-;	-;	2.3988

Делаем предположение, что модель результатов эксперимента графически может быть представлена в виде прямой линии.

Искомое уравнение линейной регрессии имеет вид:

Ошибка e_i, для каждой экспериментальной точки определяется как расстояние по вертикали от этой точки до линии регрессии

e_i = =

Функция ошибки:

Обычно мерой ошибки регрессионной модели служит среднее квадратичное отклонение:

Для нормально распределенных процессов приблизительно 80% точек находится в пределах одного отклонения у_е от линии регрессии и 90% - в пределах 2у_е

Задание 4


n	k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	k8	k9	k10	k11	k12
	0,715	1,641	2,111	0,923	0,555	2,281	1,032	1,826	1,304	1,975	1,864	0,988
	0,985	1,868	2,256	2,136	0,875	1,154	1,985	1,922	1,727	1,980	1,717	0,689
	1,121	1,959	1,253	2,162	0,970	1,055	1,625	1,799	1,609	1,773	0,864	1,552
	0,933	1,017	1,143	2,194	0,880	1,887	1,844	1,028	1,535	1,839	0,771	1,679
	1,061	0,892	1,931	2,292	0,848	1,902	1,855	0,922	1,715	1,818	0,910	2,011
	0,999	1,728	2,217	2,188	0,784	2,038	1,919	1,694	2,150	0,883	1,686	1,736
	0,987	2,016	2,363	1,135	0,437	1,812	1,164	1,716	2,078	0,769	1,841	1,810
	0,994	2,195	0,940	1,257	0,571	2,073	0,946	1,864	2,418	1,853	1,533	0,954
	1,274	1,924	0,970	1,931	0,884	2,117	1,758	1,633	2,062	1,640	1,633	0,674
	1,967	2,135	1,139	2,028	0,805	1,276	1,888	1,763	2,083	1,980	0,909	1,883
	1,690	1,182	1,752	2,122	0,900	0,984	1,711	0,996	2,164	1,744	0,950	1,692
	1,806	1,101	2,025	2,144	0,872	1,060	1,844	0,773	1,991	1,832	1,853	1,818
	1,946	1,939	2,046	2,196	0,775	1,870	1,793	1,818	1,880	1,960	1,826	1,498
	1,103	2,058	2,117	1,191	0,802	1,850	1,018	1,848	1,551	1,904	1,711	1,420
	1,097	1,817	2,161	1,084	0,838	2,162	1,073	1,740	1,792	1,784	1,842	0,777
	2,103	1,996	2,131	2,210	0,935	1,170	1,717	1,870	1,069	1,794	1,677	0,859
	2,067	1,764	0,994	2,165	0,877	1,317	1,815	1,906	1,014	1,948	1,176	1,721
	2,211	1,160	0,992	2,106	0,951	1,915	1,785	1,403		1,064	0,729	1,678
	2,080	0,849	2,237	2,055	0,875	1,904	1,787	1,236		0,807	1,934	1,715
	2,055	1,858	2,144	2,379	0,799	1,751	1,914	1,854		2,099	1,865	1,777
	1,067	2,023	2,167	1,250	1,805	1,902	1,171	2,060		2,173	1,763	2,031
	1,088	2,042	2,277	1,264	1,912	1,955	1,437	1,926		1,157	1,736	1,078
	1,871	1,283	2,032	2,049	1,873	1,144	1,713	1,846		1,673	1,667	0,823
	2,040	1,774	1,218	2,232	2,318	0,956	1,859	1,749		1,919	0,950	1,591
	1,891	1,188	0,901	2,000	1,930	2,041	1,821			1,100	0,888	1,783
	1,857	1,568	2,070	2,050	1,284	1,819	1,931			1,023	1,552	1,816
	2,123	1,895	2,078	2,344	0,877	2,068	1,921			1,795	1,751	1,885
	1,098	1,956	2,188	2,122	2,047	1,877	0,791			1,952	1,720	1,852
	1,056	1,610	2,224	0,668	1,997	1,936	0,939			1,694	1,928	1,804
	1,870		2,128	0,488	1,749	1,035	1,790			1,975	1,690	1,174
	1,817		1,052		2,093		1,687			1,980		0,840

СК_М = 10,319

СК_В = 68,014

(Оценка факторной дисперсии)

(Оценка генеральной дисперсии) Общая выборочная дисперсия всех наблюдений равна Дисперсионное отношение:

(Критерий фактического распределения)

F_теор (0,05;11;334) = 2,498 F_{расчетное} > F_{теоретическое},

Вывод: влияние фактора на результаты экспериментальных исследований будет значимым, нулевую гипотезу H₀ отвергаем.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Влияние малого бизнеса на экономику

Как известно, малый бизнес состоит из самого многочисленного слоя мелких собственников, которые в силу своей массовости в значительной мере определяют социально-экономический и политический облик страны. По своему уровню жизни и социальному положению они принадлежат к большинству населения, одновременно являясь как непосредственными производителями, так и потребителями широкого спектра товаров…

Дипломная