Бюджетное ограничение и оптимум потребителя

Карта кривых безразличия показывает, какие комбинации товаров предпочитаются потребителем, а какие он считает равнопредпочтительными. Однако предпочтения не объясняют полностью поведения потребителя.

Способность потребителя удовлетворять свои потребности зависит от имеющегося у него денежного дохода и цен па товары, которые он желает иметь. Эти два фактора, ставящие пределы потреблению людей, определяют так называемое бюджетное ограничение потребителя.

Бюджет потребителя и бюджетная линия.

Влияние изменений дохода и цен на бюджетное ограничение Бюджетное ограничение означает, что денежные расходы потребителя на покупку товаров не могут превышать имеющегося у него дохода:

По сути, речь идет о функции затрат потребителя, которая объединяет все возможные комбинации покупаемых товаров при заданных ценах. Сверху эта функция ограничена величиной дохода потребителя. Таким образом, расходы потребителя могут принимать любое значение от 0 до 7^[1].

В случае потребления лишь двух благ (X и Y) бюджетное ограничение принимает такой вид:

где Р^х и Р^? — заданные цены на товары X и Y; М — сумма денег, выделяемая потребителем на покупку именно этих двух товаров.

Доступными для потребителя являются все наборы из этих двух благ, которые стоят не дороже М.

Множество доступных потребительских наборов — при заданных ценах (Р^х и P^Y) и доходе (М) — образует бюджетное множество данного потребителя. Если потребитель решит израсходовать на покупку двух товаров все предназначенные для этого деньги, то бюджетное ограничение будет иметь вид строгого равенства:

В противном случае (в случае строго неравенства: Р^х • X + P^Y У < М) у потребителя появляются сбережения, определяемые как разница между реальными расходами потребителя на товары X и У и выделенными на эти товары средствами.

Линия, описываемая уравнением Р^х X + P^Y • У = М, называется бюджетной линией (BL — budget line). На ней располагается все множество наборов, которые стоят ровно М руб.

Последнее равенство легко преобразуется к виду.

Данное выражение является уравнением прямой в явной форме с начапь;

М Р^х

ной ординатой (свободный член), имеющей наклон где знак «минус».

говорит об отрицательном наклоне бюджетной линии, а угловой коэффици- Р^х

ент —ропределяется соотношением цен двух товаров. Величина углового коэффициента показывает норму денежного замещения товаров в наборах при условии, что при заданных ценах общая сумма затрачиваемых денег остается неизменной.

Экономический смысл этого отношения заключается в том, что оно показывает альтернативные издержки потребления товаров, иначе говоря, чего в действительности стоит потребителю приобретение дополнительной единицы одного из благ. Например, чтобы потребить больше товара X, надо отказаться от потребления некоторого объема товара Y. Потеря возможности потребить некоторое количество товара У (ДУ) есть истинные издержки потребления дополнительного объема товара X (ДХ).

Точки пересечения бюджетной линии с координатными осями можно легко получить так: если потребитель весь свой доход израсходует на покупку товара У по цене P^Y, то он сможет приобрести единиц этого товара. Точно так же определяется и максимальное количество товара.

(МЛ

X ——, которое можно купить на все деньги (рис. 3.1).

Р^Х)

Рис. 3.1. Бюджетная линия потребителя.

Заштрихованная площадь, ограниченная бюджетной линией и осями координат (см. рис. 3.1), отделяет все доступные потребителю наборы от недоступных при данных ограничениях.

Находясь на бюджетной линии, невозможно увеличить объем покупки одного товара без сокращения покупки другого товара. Поскольку, говоря о бюджетной линии, мы имеем в виду прямую, постольку норма денежного замещения одного товара другим является константой, а наклон бюджетной линии — одинаковым во всех точках.

Предположение о том, что бюджетная линия является прямой, базируется на допущении, что отдельный потребитель не может повлиять на цену какого-либо товара, так как обычно приобретаемое отдельным потребителем количество товара составляет очень незначительную долю от общего рыночного потребления этого товара. В этом случае цены товаров для потребителя выступают как заданные неподвластным ему рынком. Если бы доля отдельного потребителя на рынке покупаемых товаров была настолько велика, чтобы влиять на рыночную цену, то бюджетная линия превратилась бы в кривую. Эта кривая прогибалась бы к началу координат, если бы с увеличением объема покупки цена на товар снижалась. В обратной ситуации — при росте цены с увеличением объема покупки товара — бюджетная линия выгибалась бы от начала координат.

При изменении цен и дохода меняется и доступное потребителю множество товаров. Сначала рассмотрим последствия изменения дохода.

Допустим, что вначале потребитель рассчитывал потратить на покупку товаров сумму, равную М_{, при ценах Р^х и P^Y(рис. 3.2).

Рис. 3.2. Изменение бюджетных возможностей потребителя при изменении дохода.

Если он решит потратить на покупку этих товаров больше (М₂) или меньше (М₀) денег, то произойдет сдвиг бюджетной линии вправо вверх или влево вниз. Поскольку цены на товары при этом не меняются, угол наклона новых бюджетных линий остается прежним.

При увеличении расходов потребителя область его бюджетных возможностей увеличивается, при сокращении — уменьшается.

Если взять всю карту возможных бюджетных линий, то ее можно рассматривать как один из допустимых способов представления функции затрат потребителя, когда фиксируется уровень затрат и из всего доступного множества товарных наборов, которые могут стоить любых денег, выбирается подмножество таких комбинаций товаров, которые стоят определенную, строго фиксированную сумму (М).

Теперь представим, что доход потребителя и одна из цен (например, Р^у) не меняются. А вот другая цена (Р^х) может измениться. Допустим, что первоначально цена на товар X равняется Р_{^х. Соответственно, бюджетная линия занимает положение BL_X (рис. 3.3).

Если цена товара X возрастет (Р₀^Х > Р_{^х), то максимум товара Х_у который потребитель сможет купить на те же деньги, сократится. Поскольку цена товара Y (P^Y) не изменяется, другая крайняя точка бюджетной линии оста- (М ^Л

ется на том же месте —— .

{Р^у;

Рис. 3.3. Изменение бюджетных возможностей при изменении одной из цен.

Бюджетная линия как бы провернется вокруг точки В и займет более крутое положение ВЬ₀ (область бюджетных возможностей потребителя при этом сократится).

Если же товар X подешевеет (Р₂^Х < Р^х), то бюджетная линия займет более пологое положение BL₂, а область бюджетных возможностей потребителя расширится. Если поменяются цены на оба товара, например цена на товар Y возрастет (Р[ > Р^у), а на товар X упадет (Р₂^Л < Р^х), то изменятся обе крайние точки и наклон бюджетной линии (она станет более пологой, а это значит, что возрастет норма денежной замены товара X товаром Y). Иным станет и бюджетное множество потребителя (рис. 3.4).

Особым случаем можно считать ситуацию, когда обе цены меняются, но меняются пропорционально (возрастают или убывают), т. е. неизменным остается соотношение цен. Тогда, как и при изменении дохода, бюджетные линии сдвинутся параллельно (вправо вверх или влево вниз) (рис. 3.5).

Рис. 3.4. Изменение бюджетного множества потребителя при изменении обеих цен.

Рис. 3.5. Изменение бюджетных возможностей при пропорциональном изменении цен.

Бюджетная линия определяется двумя ценами и одним доходом. Мы могли бы убрать одну из переменных, придав одной из цен или доходу постоянное значение. Например, если обе части уравнения бюджетной линии поделить на одну из цен или доход. При этом произойдет приравнивание к единице сначала цены на товар Y (P^Y), а затем — дохода (М).

В результате получим уравнение той же бюджетной линии, которое в первом случае будет иметь вид.

а во втором Деление непрерывной функции, коей является бюджетная линия, на положительное число есть монотонное преобразование, которое не меняет бюджетного множества. Цена, которую мы приравниваем к единице путем деления на себя, называется ценой-измерителем. Через нее мы измеряем цену другого товара и доход.

Анализ потребительских возможностей может быть расширен, если в качестве второго товара рассматривать не какой-то отдельный товар, а так называемый композитный, воплощающий в себе все другие товары, которые потребитель хотел бы купить. Формула расширенного бюджетного ограничения тогда будет выглядеть так:

где / — весь доход, которым располагает потребитель.

Количество композитного товара не может быть выражено в штуках, но только в деньгах, которые могут быть потрачены на все остальные товары.

Цена такого композитного товара (денег) автоматически должна быть принята за единицу {"Цена одного рубля есть рубль").

Бюджетное ограничение в этом случае можно записать так:

• [1] С учетом аксиомы ненасыщения очевидно, что для максимизации текущей полезностиот потребления последнее условие в оптимуме должно выполняться как строгое равенство.