Нестандартные кривые безразличия

Предпочтения, которые отражаются выпуклыми к началу координат кривыми безразличия, считаются обычными, стандартными. При этом могут встречаться два варианта с возможностью и невозможностью полного замещения одного блага другим при сохранении достигнутого уровня полезности. В первом случае кривые безразличия могут «выходить» на оси, во втором — нет (они могут только приближаться к ним, никогда не пересекая). Примером первого случая может служить потребление чая и кофе, второго — еда и питье. Во втором случае функцию полезности часто представляют как функцию Кобба — Дугласовского типа.

Потребительские предпочтения, выражаемые функцией Кобба — Дугласа, обладают свойством гомотетичпости. Гомотетичность означает, что норма замены одного блага другим зависит только от соотношения их объемов и остается одинаковой при любом пропорциональном увеличении количеств обоих потребляемых благ. Если представить себе, что карта кривых безразличия такой функции пересекается несколькими лучами, то в точках пересечения каждого луча со всеми кривыми безразличия угол наклона этих кривых (а значит, и предельная норма замены одного блага другим) будет одинаковым. Как мы убедимся позже, свойством гомотетичное™ могут обладать и потребительские предпочтения, описываемые другими функциями полезности.

Хотя стандартные предпочтения считаются основным вариантом, не слишком редкими можно считать потребительские предпочтения, которые обычными не назовешь. При этом предельная норма замены может принимать разные значения. Она может меняться от нуля до бесконечности, быть постоянной, равной нулю, отрицательной и даже положительной, убывающей и растущей.

Для идеально взаимозаменяемых благ (совершенных субститутов) предельная норма замены постоянна: MRS_XY = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии с отрицательным наклоном.

Рис. 2.7. Кривые безразличия в случае совершенной субституции товаров.

Как прямые они, естественно, имеют постоянный наклон, который зависит от пропорции, в которой потребитель каждый раз готов обменивать одно благо на другое. Это может быть 1:1, 2:1, 3:2и т.н. Обычно такие блага рассматриваются как практически идентичные (синие и черные стержни шариковых ручек, пластиковые пакеты разных торговых сетей и т. п.).

Допустим, дальтонику нужны карандаши. Красные они или зеленые (или какие еще) — для него не имеет значения. Важно только их количество. Норма замены для него будет 1:1. Другой пример: для потребителя безразлично, упакован ли сахарный песок в килограммовые или двухкилограммовые пакеты. Он готов обменивать одни на другие в пропорции 2: 1 (рис. 2.7). И в том, и в другом случае для потребителя имеет значение общее количество товара. Чтобы перейти на более высокий уровень удовлетворенности потребностей, потребитель должен иметь большее количество карандашей (независимо от цвета) или большее количество килограммов сахара (независимо от расфасовки).

По сути, в этих и подобных случаях потребитель не ощущает разницы в потреблении таких благ или наборов из них. Функция полезности в этом случае имеет линейный вид:

Отношение —- будет определять пропорцию, в которой потребитель о

постоянно будет готов обменивать одно благо на другое, и одинаковый угол наклона всего семейства кривых безразличия.

В другом крайнем случае товары вообще не могут заменять друг друга. Они всегда потребляются вместе, причем в постоянной пропорции. Речь идет о совершенной взаимодополняемости благ в потреблении (товарахкомплементах). Таковыми являются, например, левый и правый ботинки, лампочки и патроны к ним, автомобиль и колеса, болты и гайки и т. п.

Кривые безразличия для идеально дополняющих друг друга товаров представляют собой предельный случай выпуклости. Они состоят из вертикального и горизонтального лучей, исходящих из общей точки.

Норма замещения таких благ равна либо нулю, либо бесконечности: MRS_xy= 0 v MRS_xy= °°, так как на вертикальном участке линий безразличия MU_X = 0, а на горизонтальном уже MU_y = 0. Данные линии безразличия подразумевают, что ни дополнительные колеса, ни дополнительный автомобиль не приносят потребителю удовлетворения, пока они не соединяются вместе. Например, пять автомобилей без колес и один комплект колес (4 шт.) имеют такую же полезность, как и один автомобиль с одним комплектом колес (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Кривые безразличия в случае совершенных комплементов.

Для перехода на следующий уровень удовлетворения надо заиметь второй комплект колес (при наличии более чем одного автомобиля).

Функция полезности для случая совершенных комплементов называется пропорциональной и выглядит так:

где соотношение а и b определяет пропорцию минимальных количеств X и F, при которых достигается определенный уровень полезности. Рациональное потребление в этом случае определяется множеством «узловых» точек всех кривых безразличия (они лежат на луче, исходящем из начала координат).

Теперь рассмотрим предпочтения потребителя, когда одно из благ является для него абсолютно безразличным (рекламные листки, товары в нагрузку и т. п.). Допустим, потребитель любит чай и безразличен к кофе. Тогда его будет интересовать только количество имеющегося у него чая. Предельная полезность кофе, измеряемая через чай, всегда будет равна нулю. Добавление кофе никак не повлияет на достигнутый уровень его благосостояния. Кривые безразличия в этом случае будут представлять собой вертикальные (рис. 2.9) или горизонтальные прямые. Причем рациональное потребление будет представлено только крайними точками линий безразличия на абсциссе (или на ординате — в случае горизонтальных линий безразличия).

Рис. 2.9. Кривые безразличия в случае, когда один из товаров (Y) абсолютно безразличен потребителю Функция полезности в данном случае будет иметь вид U (X, F) = X или U (X, F) = У, если безразличным потребителю будет уже товар X (в конкретном примере — чай). Предельная норма замещения любимого товара «безразличным» будет равна нулю, предельная же норма замещения «безразличного» товара любимым будет стремиться к бесконечности. Для случая, когда X (чай) — любимый товар, a F (кофе) — «безразличный»:

Еще более необычно выглядят предпочтения потребителя, когда один из товаров является экономическим антиблагом.

Антиблаго — это товар, который потребитель предпочел бы иметь в меньшем количестве. Антиблагом, например, может быть табачный дым для некурящего, риск от покупки ценных бумаг, сахар в кондитерских изделиях для диабетиков, свинина для исповедующего ислам, соленые огурцы для подагрика и т. д.

Рассмотрим следующую ситуацию. Известно, что член какого-то закрытого клуба испытывает большее удовлетворение от общения, когда в клубе находится большое число его участников. Однако при этом в клубе становится больше табачного дыма, который он не любит. В этом случае кривые безразличия будут иметь положительный наклон (рис. 2.10).

Рис. 2.10. Кривые безразличия в случае, когда один из двух товаров является антиблагом.

Допустим, вначале в клубе общаются 10 человек, из которых некоторые курят. При объеме дыма в 7 м³ потребитель получает удовлетворение на уровне 1С₂ (набор А). Если те же 10 человек станут курить больше, то количество дыма увеличится, например, до 10 м³, а полезность для потребителя сократится до уровня 1С_Х (набор С).

Чтобы при данном количестве дыма полезность осталась на исходном уровне 1С₂, в клубе должно возрасти число собеседников до 15 (набор В). Если число общающихся возрастет, а количество дыма останется на исходном уровне (7 м³), то уровень удовлетворенности потребителя повысится до 1С₃ (набор D).

В данном случае приходится говорить не о предельной норме замещения одного блага другим, а о предельной норме компенсации увеличения количества антиблага дополнительным количеством блага: MRC_Yx• Данный коэффициент будет положительным и растущим. В случае нелинейной зависимости функция полезности может выглядеть так:

Нельзя считать слишком редкой и такую ситуацию, когда чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы его иметь (алкоголь, предметы коллекции, туфли мировых брендов и т. п.). Такие блага правильно называть «предметами страсти». Допустим, таким благом является алкоголь (X). А в качестве второго блага (У) можно рассматривать так называемый композитный товар, воплощающий в себе все другие товары, потребляемые данным индивидом. В этом случае кривая безразличия будет выпуклой кверху, а предельная норма замены — возрастать (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Кривые безразличия в случае, когда одно из благ (X) — предмет страсти.

Иногда, когда насыщение от потребления двух товаров наступает достаточно быстро, приходится рассматривать и такую ситуацию (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Кривые безразличия в случае быстрого насыщения потребностей.

Допустим, существует какой-то товарный набор A (X_lf Y_x), который потребитель считает наилучшим. Чем дальше отстоит набор, принадлежащий одной из семейства кривых безразличия от точки насыщения (набор Л), тем меньший уровень полезности он представляет.

Пока кривые безразличия имеют отрицательный наклон, увеличение потребления одного блага взамен части другого не приводит к насыщению (например, в пределах участка ВС кривой безразличия 1С_Х). Если же кривая безразличия становится вертикальной (или горизонтальной), то это означает, что по одному товару наступает насыщение. Норма замены на него другого товара становится равной нулю.

Например, за набором В (вверх по кривой 1С_Х на отрезке BD) потребитель уже не готов отдать ни одной дополнительной единицы товара X за дополнительное количество товара У (без потери полезности). То же самое можно сказать о горизонтальном участке кривой 1С_Х за набором С (отрезок CG).

В III квадранте уже обоих товаров становится слишком много. И хотя кривые безразличия также имеют отрицательный наклон, теперь чем дальше от начала координат отстоит кривая безразличия, тем меньший уровень полезности она отражает. Таким образом, речь идет о пресыщении обоими благами, которые, по сути, стали антиблагами (можно, например, переесть и перепить на празднике).

Во II и IV квадрантах только один из товаров рассматривается как антиблаго, и рост его потребления ведет к уменьшению уровня полезности (сравните, например, набор Fс набором В). Кривые безразличия в этих случаях имеют положительный наклон.

Следует заметить, что только в границах эффективных участков кривых безразличия, т. е. имеющих отрицательный наклон в I квадранте (ВС и подобных), существует проблема выбора и поиска оптимального решения.

Еще один пример нестандартных предпочтений — это так называемые квазилинейные предпочтения. В определенных ситуациях одно из благ в наборе (допустим У) имеет для потребителя особо большое значение. В этом случае общая полезность от набора будет в основном определяться уровнем потребления именно этого блага и весьма мало зависеть от потребления другого блага (X) (в более общем случае — от потребления всех остальных). Говорят, что такая функция линейна по ключевому благу и нелинейна по другому. Функция полезности, выражающая квазилинейные предпочтения, имеет такой вид:

Фиксируя уровень полезности U(X, Y) = k = v (X) + У, мы получаем уравнение для всех возможных кривых безразличия такой функции. Их расположение относительно друг друга различается только расстоянием от оси абсцисс, т. е. величиной У. По сути, это график одной и той же функции U = v (X)> только смещаемый вертикально на различную величину У (рис. 2.13).

Поскольку функция полезности линейна по благу У, а значит, предельная полезность этого товара является константой, постольку предельная норма замены будет функцией только от объема потребления другого («нелинейного») блага:

Таким образом, объем потребления блага Y не оказывает влияния на предельную норму замещения.

Рис. 2.13. Кривые безразличия в случае квазилинейных предпочтений.

В реальной жизни типы потребительских предпочтений настолько многообразны, что даже описанные примеры нестандартных предпочтений далеко не исчерпывают весь возможный перечень индивидуальных функций полезности. Как отмечает С. А. Москалъонов, «современный порядковый, или ординальный, подход предполагает существование бесконечного числа допустимых функций полезности для каждого данного отношения предпочтения»^[1].

Помимо рассмотренных выше примеров особых предпочтений можно упомянуть также следующие предпочтения:

• • лексикографические, так называемое алфавитное упорядочивание, ранжирующее наборы по степени важности благ, входящих в набор. Для примера рассмотрим ситуацию с трехтоварными наборами, включающими в себя блага X, Yи Z в разных количествах. Допустим, потребитель в порядке убывания важности благо X ценит больше всех, а благо Z — меньше других, т. е. X yY >- Z. Тогда, согласно лексикографическим предпочтениям, он всегда предпочтет набор с максимальным количеством X при любых количествах Y и Z. При одинаковом количестве X во всех предлагаемых наборах он выберет тот, в котором будет больше Y независимо от количества Z. И только если во всех предлагаемых наборах будет одинаковое количество F, он выберет набор с наибольшим Z;
• • в отношении наборов, включающих дискретные (неделимые) блага, потребляемые, как правило, в небольших количествах (квартиры, дачи, машины и т. п.);
• • в отношении товаров одного предназначения, но с разными качественными характеристиками (например, техническими);
• • в отношении благ, которые являются либо неполными заменителями, либо неполными д о п о л ни т ел ям и;
• • текущие, зависящие от прошлого потребления (иначе говоря, от привычек потребителя);
• • потребительские, описываемые функцией полезности Р. Стоуна. Для наборов из двух благ она выглядит так:

где Х^т и Y^m — минимально необходимые количества благ X и Y, которые покупаются при любых обстоятельствах и не являются предметом выбора.

п

В общем случае функция Стоуна имеет вид U (X) = Y (Xj -X™)^а* для всех.

_ /=1.

i-x благ (i = )_y где а, — коэффициенты, характеризующие относительную ценность благ для потребителя;

• одного индивида, зависящие от предпочтений других лиц.

Некоторые из предпочтений будут рассмотрены нами в последующих главах, другие — во время практических занятий. В экономических исследованиях, как замечает В. И. Малыхин, зачастую используются конкретные виды функций полезности, причем нужная функция подбирается исходя из необходимости соответствия реальным фактам и наблюдениям^[2].

Контрольные вопросы

• 1. В чем суть порядкового подхода к анализу полезности и спроса?
• 2. Почему возведение в четную степень нс является примером монотонного преобразования предпочтений?
• 3. Па каких аксиомах строится система потребительских предпочтений?
• 4. Какие аксиомы используются при доказательстве основных свойств кривых безразличия в случае стандартных потребительских предпочтений?
• 5. Что такое комнлементарность и субституция потребительских благ, предельная норма замены и ее геометрическая интерпретация?
• 6. Может ли нормальное благо стать антиблагом?
• 7. Что такое гомотетияность потребительских предпочтений?
• 8. Какие виды функций полезности потребителя вы знаете?

• [1] Москалъонов С. А. Маршаллианский излишек потребителя и современная неоклассическая теория общественного благосостояния // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Общественные науки. 2007. № 1. С. 7. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/marshallianskiy-izlishek-potrebitelya-i-sovremennaya-neoklassicheskaya-teoriya-obschestvennogo-blagosostovaniya/ (дата обращения: 18.08.2014).
• [2] См.: Малыхин В. И. Математическое моделирование экономики: учеб.-практ. пособие.М.: Изд-во УРАО, 1998. С. 15.