Модель Хотеллинга. 
Теория потребительского поведения. 
Теория фирмы. 
Теория рынков

Модель Сэлопа, как уже отмечалось выше, предназначалась прежде всего для нахождения оптимального числа фирм на рынке, а уж затем для поиска оптимального их расположения и возможной ценовой дифференциации. Модель же «линейного города» Хотеллинга изначально была нацелена на определение лучшего, максимизирующего прибыль местоположения и ценовой стратегии при наличии на рынке всего двух фирм.

Модель Хотеллинга (1929) была позже модифицирована рядом других авторов, в частности Кл. Д’Аспремонтом, Ж. Габшевичем, Ж-Ф. Тиссе, что позволило использовать ее в разных интерпретациях поведения фирм на рынке, где имеются условия для пространственной дифференциации продукта^[1].

Рассмотрение всех возможных вариантов модификации этой модели более уместно в курсе «Экономика отраслевых рынков». Мы же остановимся здесь на более простом, исходном варианте этой модели.

Итак, рассматривается ситуация с продажей двумя фирмами (магазинами) физически одинаковых товаров (одного и того же по сути, возможно, закупленного у одного поставщика). Допустим, речь идет о пицце.

Торговое пространство представлено единственной улицей города, тянущегося, к примеру, вдоль побережья. Общую длину улицы примем за L. На расстоянии а от левого конца улицы на стационарной основе располагается магазин А, а на расстоянии Ь от правого конца также стационарно расположен магазин В (рис. 15.11).

Рис. 15.11. Модель «линейного города» Хотеллинга при стационарных магазинах.

Многочисленные покупатели проживают на этой улице в своих частных коттеджах, которые равномерно распределены по всей улице (иначе говоря, плотность распределения покупателей равна 1). Каждый покупа;

тель приобретает каждый день по одной пицце. Без ущерба для анализа и получаемых впоследствии результатов будем считать, что затраты магазинов на закупку и продажу товаров равны нулю^[2].

Покупатели несут транспортные расходы по доставке пиццы домой в размере t на единицу пути (речь может идти, например, о цене бензина, расходуемого на 1 км пути туда и обратно). Таким образом, предпочтения потребителей в отношении того или иного магазина (и их товара) формируются с учетом не только возможной разницы в ценах (Р^л и Р^в), но также и с учетом транспортных затрат.

При первом взгляде на рис. 15.11 кажется, что потребители, живущие на участке а дороги, однозначно должны предпочитать магазин А магазину В. И точно так же магазин В должен обладать монопольной властью над покупателями, проживающими на участке Ь. И речь может идти только о конкурентной борьбе магазинов на участке дороги между ними, т. е. (х + у). Однако если разница в ценах двух магазинов будет превышать транспортные расходы потребителей на участке дороги между магазинами, то один из них может остаться без покупателей. Например, если (Р^в — Р^л) > >t-(x + у), то у магазина В спрос на товар будет равен 0, так как даже покупателям с участка b будет выгоднее съездить за товаром в магазин А (не говоря уже о тех, кто живет на участке дороги у). Если разница в ценах |Р^в — Р^л| < t • (х + у), то спрос на пиццу будет ненулевым у обоих магазинов. Соотношение длин участков х и у (и количества жителей на них) будет определяться соотношением цен на данный товар в обоих магазинах. Границей торговых пространств магазинов А и В станет некоторая точка Е, где будет проживать предельный покупатель, для которого безразлично, в какой магазин ехать за пиццей, так как его общие расходы будут в этом случае одинаковыми: Р^л + t • х = Р^в + t • у.

Учитывая, что L = а + х + у + Ь, последнее равенство можно переписать так:

Из этих двух равенств можно найти значения х и у и тем самым определить координаты точки Е:

Аналогично, решая второе равенство, получаем:

Поскольку затраты самих магазинов на закупку и продажу товаров приняты за нулевые, постольку прибыль каждого магазина определяется как величина ее выручки: где (а + х) и (b + у) — величины спроса со стороны покупателей, живущих на этих отрезках дороги.

Подставляя полученные выражения х и у граничной точки Е в последние формулы, перепишем функции прибыли обоих магазинов:

Аналогично.

Для нахождения цен, максимизирующих прибыль каждого магазина, продифференцируем последние выражения тт_л и п_в по Р^л и Р^в соответственно и приравняем их к нулю:

Из этих последних уравнений и находим максимизирующие прибыль.

рл

обоих магазинов цены. Сначала из второго уравнения выразим —:

а затем полученное выражение подставим в первое уравнение:

Путем аналогичных подстановок получаем Р*_л =t L + ^a ^ J.

При фиксированном (стационарном) положении фирм (магазинов) ценообразование зависит от «тяжести» транспортных расходов. Чем выше t, тем сильнее покупатели будут завязаны на ближайший к ним магазин. И это дает последнему определенную монопольную власть, позволяющую безболезненнее повышать цену на свой товар и получать ненулевую экономическую прибыль. При очень низких ценах на бензин транспортные расходы становятся несущественными. Будет исчезать стимул к пространственной и ценовой дифференциации продукта.

Если отказаться от одного из начальных предположений о стационарном положении магазинов, заменив их, например, мобильными автолавками («магазин на колесах»), то модель Хотеллинга можно рассматривать как игровую, в которой сначала идет борьба за лучшее местоположение, а затем выбирается цена на товар.

Предположим, что цены на одинаковый товар у фирм сначала одинаковые (что вполне логично). Но первой выбирает место (Ь) автолавка В и остается на нем весь день (рис. 15.12). Для максимизации своей прибыли автолавка А займет на нашей улице место слева от автолавки В, но не рядом с ней^[3], например а_х.

Рис. 15.12. Модель «линейного города» Хотеллинга при мобильных магазинах:

М — середина улицы Тогда при одинаковых ценах автолавка А вправе рассчитывать на всех покупателей участка дороги ()а_х (слева от нее), тогда как автолавка В — только на покупателей, живущих на участке bL.

Поскольку автолавка В будет нести потери от выбранного лавкой А местоположения, она на следующий день переместится левее точки а_х (например, в точку Ь_{), где снова останавливается автолавка А. Теперь большая часть покупателей на улице будет доставаться автолавке В (жители участка улицы ОЬ_{). Аналогичный маневр на следующий день предпримет автолавка А. Эти перемещения будут идти до тех пор, пока обе автолавки не окажутся рядом ровно посередине улицы в точке М. Дальнейшие перемещения не имеют смысла (достигнуто равновесие Нэша). Покупатели будут рассматривать товары обеих автолавок как совершенные субституты. И поскольку транспортные расходы перестанут играть роль для покупателей, между автолавками может развернуться ценовая война {конкуренция по Бертрану — см. параграф 16.2), которая может привести только к одному состоянию устойчивого равновесия при цене на уровне предельных издержек (в общем случае они далеко не нулевые) и нулевой экономической прибыли.

Этот результат, следовавший из начального варианта хотеллинговской модели, получил название минимальной продуктовой (горизонтальной, пространственной) дифференциации.

Если же фирмы (магазины) осознают, что перемещение к середине улицы грозит ценовой войной с падением экономической прибыли до нуля, они будут стремиться оказаться подальше от конкурента. В предельном случае исходом кокурентной борьбы может оказаться размещение магазинов на концах улицы. Этот результат называют максимальной продуктовой дифференциацией. При этом ценовая конкуренция, естественно, будет ослабляться.

Контрольные вопросы

• 1. Какие признаки отличают монополистическую конкуренцию от прочих рыночных структур?
• 2. Что такое превалирующая цена и ценовой дифференциал?
• 3. Почему границы рынков монополистической конкуренции оказываются размытыми?
• 4. Почему на рынке монополистической конкуренции фирмы сталкиваются с двумя кривыми спроса?
• 5. Каков механизм ценообразования на рынках монополистической конкуренции и к какому результату приводит его действие в краткосрочной и долгосрочной перспективе (модель Э. Чемберлина)?
• 6. При входе на рынок монополистической конкуренции новых фирм что будет с ценовым дифференциалом, издержками фирм, их долей рынка, эластичностью спроса на их продукцию, размерами избыточных мощностей?
• 7. Что нового в теорию монополистической конкуренции внесли модели, основанные на пространственной дифференциации продукции (модели В. Войтинского, X. Хотеллинга, С. Сэлопа)?

• [1] 2 Подробное рассмотрение различных аспектов пространственной дифференциациина основе модели Хотеллинга можно найти в следующих работах: D’Aspremont С., GabszewiczJ., Thisse J.-F. On Hotelling’s «Stability in Competition» // Economctrica. 1979. Vol. 47. № 5.September. P. 1145—1150; Тироль Ж. Рынки и рыночная власть: теория организации промышленности: в 2 т. СПб.: Экономическая школа, 2000. Т. 1. С. 153—155; Т. 2. С. 135—140 ;КабральЛ. А/. Организация отраслевых рынков. Минск: Новое знание, 2003. С. 215—218.
• [2] В авторской модели дуополии Курно две фирмы торговали минеральной водой, которая им самим практически ничего не стоила.
• [3] Если поставить автолавку, А вплотную к автолавке В, то можно потерять «своих» покупателей слева от ах.