Энергия и закон сохранения энергии

Энергией называется величина, характеризующая способность тела, системы, машины производить работу. Если поднять груз на некоторую высоту h (рис. 2.36), то он будет обладать запасом энергии, так как, опускаясь, он может совершить работу, например приводя в движение какой-либо механизм. Под энергией.

Рис. 2.36.

тела понимается та работа, которую оно может совершить. В данном случае, падая под действием силы тяжести Р на расстояние /г, груз может произвести работу А = Ph = mgh. Энергия поднятого тела называется потенциальной. Обозначим ее W". Не обязательно перемещение должно быть в поле силы тяжести. Это может быть поле других сил, например электрическое поле. В общем случае потенциальной энергией называют энергию, зависящую от координат х, у, z.

Существует другой вид механической энергии, которая определяется не положением тела в пространстве, а скоростью его перемещения или составляющими скорости х' = v" у' — v_y, г' = ь. Эту энергию называют кинетической. Например, летящая пуля может за счет кинетической энергии произвести работу по разбиванию стекла.

Чтобы у тела накопилась кинетическая энергия, его надо разогнать, т. е. совершить работу по его ускорению. Пусть у него вначале была скорость v" = 0, а после действия разгоняющей силы скорость стала равна v. Для простоты положим, что движение было равноускоренным (а = const). Воспользовавшись соотношением 2aS = v² — и₀² и вторым законом Ньютона F = та, найдем кинетическую энергию через работу силы по ускорению тела:

Выражение.

(2.71).

^mV0

дает кинетическую энергию в конце, а W_k =— — в начале движения. ^.

Потенциальной энергией обладает деформированное упругое тело, например сжатая или растянутая пружина (рис. 2.37). Если упругая сила при растяжении пружины равна F = - кх, то работа силы F' по ее преодолению при сжатии пружины будет.

Один вид энергии может переходить в другой. При падении тела потенциальная энергия W" = mgh переходит в кинетическую энергию mv²/2 (и частично в тепловую, если есть трение).

Рис. 2.37.

Кроме механической, существует много других видов энергии, например химическая, электрическая и т. д. Химическая энергия электрической батарейки переходит в энергию электрического тока через лампочку, она, в свою очередь, — во внутреннюю энергию накаленной нити, которая уходит в виде излучения в пространство.

Огромный опыт изучения различных процессов показал, что при переходе из одной формы в другую общая энергия не меняется. Это утверждение носит название закона сохранения энергии.

Рис. 2.38.

Нужно иметь в виду, что закона сохранения механической энергии не существует. Рассмотрим простой пример. Пусть два пластилиновых шара одинаковой массы движутся навстречу друг другу с противоположными по знаку скоростями (рис. 2.38). У каждого из них есть положительная кинетическая энергия, так что общая кинетическая энергия W_K = mv²/2 + mv²/2 Ф 0. При столкновении они слипаются, образуя одно тело массой 2 т. Это изолированная система (нет внешних сил), следовательно, общий импульс должен сохраняться:

Если v₂-~ v_u после удара г/ получится равной нулю. Полная кинетическая энергия W'_K = 2m (v')²/2 = 0. Таким образом, W'_K после взаимодействия не равна W_K до взаимодействия. Вся кинетическая энергия перешла во внутреннюю энергию шаров, от чего они слегка нагрелись. Такой удар, когда механическая энергия не сохраняется, носит название неупругого удара.

Первое уравнение является векторным, оно может быть разложено на три скалярных:

Возможен и упругий удар, когда W'_K почти равно W_K. Так сталкиваются стальные или костяные шары. В этом случае при решении различных задач можно использовать два закона сохранения:

так что всего при решении задач на упругий удар можно использовать четыре уравнения.

Поясним сказанное на примерах-задачах.

Пример 1. Сталкиваются упруго два стальных шара, причем га, = = 100 г, а т₂ = 300 г. До столкновения их скорости были: V, = 4 м/с, v₂ = = - 1 м/с. Скорости после столкновения («,' и v₂) можно найти из законов сохранения энергии и импульса:

Из этих двух уравнений можно найти две неизвестных скорости. Если одна из них или обе окажутся с минусом, это означает, что они направлены в противоположную сторону.

Пример 2. Пусть шары были одинаковы по массе, но имели разные и противоположно направленные скорости. Легко показать, что при этом они «обмениваются скоростями».

Пример 3. Пусть по неподвижному шару ударяет летящий со скоростью v шарик малой массы. Покажите, что неподвижный шар останется практически неподвижным, а шарик малой массы отскочит в обратную сторону со скоростью — V.

Пример 4. Сталкиваются два пластилиновых шара и слипаются друг с другом. Это неупругий удар. В этом случае кинетическая энергия не сохраняется (частично переходит в тепло), и можно использовать только закон сохранения импульса:

Но этого достаточно для расчета, так как после соударения у них будет общая скорость v

Заметим, что такие задачи решаются аналитически, по формулам и использование компьютера здесь излишне (если только не использовать калькулятор для арифметических действий).