Модель леонтьева многоотраслевой экономики

Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль является, с одной стороны, производителем своей продукции, а с другой — потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача расчета связей между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида. Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели в 1936 г. в трудах известного американского экономиста В. В. Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929—1932 гг. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа.

Балансовые соотношения

Для простоты будем полагать, что производственная сфера хозяйства представляет собой п отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт. Для обеспечения производства каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Обычно процесс производства рассматривается за некоторый период времени; в ряде случаев таким периодом служит год.

Введем следующие обозначения:

x. — общий объем продукции /-й отрасли (ее валовой выпуск);

Ху — объем продукции /-й отрасли, потребляемый/-й отраслью при производстве объема продукции х"

y. — объем продукции /-й отрасли, предназначенный для реализации (потребления) в непроизводственной сфере, или так называемый продукт конечного потребления, к которому относятся личное потребление граждан, удовлетворение общественных потребностей, содержание государственных институтов, экспорт и т. д.

Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск /-й отрасли должен быть равным сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах. В самой простой форме (гипотеза линейности или простого сложения) балансовые соотношения имеют вид:

Уравнения (5.4) называются соотношениями баланса.

Поскольку продукция разных отраслей имеет разные измерения, будем в дальнейшем иметь в виду стоимостный баланс.