Введение. 
Методика развивающего обучения математике

Особое внимание в реформировании системы образования уделяется начальной школе, так как в начальном звене закладывается интеллектуальный потенциал ученика, развиваются познавательные интересы и учебная активность.

Младший школьный возраст обладает глубокими потенциальными возможностями для развития личности, ее сущностных сил.

У каждого нормального ребенка — огромные возможности развития. Будут ли эти возможности реализованы на практике, зависит в значительной степени от того, каким образом начальная школа развивает специальные дарования и более общие умственные способности учащихся. В особенностях детской психики — истоки формирования способностей взрослых. Практика показывает, что далеко не безразлично, в каком возрасте у человека формируется та или иная психическая функция (период, особо благоприятный для формирования той или иной психической функции, качества, свойства, носит в психологии название сензитивного). Если этот период не упущен, то процесс формирования идет быстро, легко и очень продуктивно, если же этот период упущен, то соответствующее психологическое новообразование формируется с большим трудом и очень часто оно складывается с каким-то дефектом.

Ребенок приходит в школу с желанием учиться, и это объясняется тем, что его привлекают и процесс занятий, и положение ученика. От того, как будет организован процесс в начальной школе, зависит уровень сформированное™ у школьников познавательного интереса, степень развитости у него памяти, внимания, особенностей интеллекта ит.д.

В этой работе мы уделяем большое внимание проблемам, связанными с развитием учащихся начальных классов, 5—6-х классов, хотя в ряде случаев мы затрагиваем вопросы, касающиеся среднего и старшего звена. Мы обращаем внимание на психолого-педагогические особенности учащихся этих возрастов, взяв за основу высказывание Л. И. Божович о том, что взоры учащихся разных возрастов имеют разное направление: если первые смотрят в будущее с позиции настоящего, то вторые смотрят на настоящее с позиции будущего.

Содержание и методы учебно-воспитательной работы в школе задаются в значительной степени такими психологическими характеристиками ученика, как направленность личности, активность, знания, умения, способности, характер, настроение и переживания.

Действовавший Закон РФ «Об образовании» от 10 июля 1992 г. № 3266−1, который преследовал цель поставить образовательную систему на экономические рельсы и предоставить самостоятельность образовательным учреждениям выполнил свои задачи, а потому сменен на другой.

29 декабря 2012 г. в Москве Президент Российской Федерации подписал Федеральный закон № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». В этом законе прописаны все уровни образования, отмечена возможность получения образования гражданами и профессионального роста педагогических работников, систематизированы и юридически закреплены права и обязанности всех участников образовательного процесса.

В законе отмечается: «Начальное общее образование направлено на формирование личности обучающегося, развитие его индивидуальных способностей, положительной мотивации умений в учебной деятельности… Основное общее образование направлено на становление и формирование личности обучающегося… Среднее общее образование направлено на дальнейшее становление и формирование личности обучающегося, развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности и на основе индивидуализации и профессиональной ориентации содержания среднего общего образования, подготовку обучающегося к жизни в обществе, самостоятельному жизненному выбору, продолжению образования и началу профессиональной деятельности»¹.

Основополагающим документом для учителей математики является «Концепция развития математического образования в Российской Федерации»^[1][2], утвержденная распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. № 2506-р.

Данная Концепция представляет собой систему взглядов на базовые принципы, цели, задачи и основные направления развития математического образования в Российской Федерации.

В Концепции отмечается: «Изучение и преподавание математики, с одной стороны, обеспечивают готовность учащихся к применению математики в других областях, с другой стороны, имеют системообразующую функцию, существенно влияют на интеллектуальную готовность школьников и студентов к обучению, а также на содержание и преподавание других предметов»^[3].

В документе также отмечено: «В процессе социальных изменений обострились проблемы развития математического образования и науки, которые могут быть объединены в следующие основные группы: проблемы мотивационного характера, проблемы содержательного характера, кадровые проблемы»¹.

Руководством к действию для учителей математики является установка Концепции на то, что «математическое образование должно: предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе; обеспечивать каждого обучающегося развивающей интеллектуальной деятельностью на доступном уровне, используя присущую математике красоту и увлекательность; обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»^[4][5].

Анализ показывает, что если в XX в. ведущей была знаниевоцентристская парадигма образования, ориентирующая учителей на формирование у учащихся предметных знаний, умений и навыков, то в XXI в. ведущей парадигмой образования становится личностно ориентированная, вектор которой направлен на становление и формирование личности обучающегося.

Обучение, играя ведущую роль в психическом развитии учащегося, должно на определенном уровне в каждый возрастной период обеспечивать формирование интеллектуальной сферы школьников, особенностей их личности, создавать условия для эмоционального благополучия; обучение должно максимально влиять на две основные сферы психического развития — интеллектуальную и мотивационно-потребностную.

Эффективность обучение, а следовательно, и психического развития зависит от того, насколько в методах преподавания акцентируется внимание на формирование у учащихся умения учиться, способности к самостоятельному добыванию знаний, потребности в активном отношении к процессу обучения, и особенно это важно в первые школьные годы, когда закладываются основы приемов и навыков умственной работы, отношение к школе, к учению.

Научить ребенка учиться самостоятельно, исследовать познаваемые явления, т. е. сделать его субъектом собственного образования, возможно лишь в том случае, если с начальной ступени школы развивать у него способность к самостоятельному теоретическому познанию.

Результативность учебно-воспитательного процесса можно повысить за счет создания условий, способствующих развитию познавательной активности, познавательного интереса, путем формирования интеллектуальных умений в ходе решения учебных задач, путем сочетания разных форм учебной работы.

Исследования психологов показывают, что если эти компоненты учебной деятельности не будут сформированы своевременно, то это впоследствии серьезно воспрепятствует успешному овладению знаниями и умениями, и в значительной степени затормозит развитие личности ученика.

Об эффективности любых программ, учебников, применяемых педагогических технологий можно в первую очередь судить по тому, насколько они способствуют развитию интеллектуальной и мотивационно-потребностной, эмоциональной сфер личности школьника. Как показывает практика, чем выше уровень сформированности мыслительной деятельности учащихся, тем глубже, содержательнее усвоение знаний и умений, в том числе и по математике. В данной работе мы описываем такую методику преподавания математики в начальной школе, которая преследует своей целью развитие учащихся, формирование у них учебно-познавательного аппарата. Эта методика длительное время проверялась в педагогическом эксперименте и по полученным результатам и мнениям учителей получила позитивную оценку.

Начальная школа сегодня функционирует в трех образовательных моделях: Л. В. Занков; Д. Б. Эльконин — В. В. Давыдов; традиционная. В традиционной модели действует пять учебно-методических комплексов (классическая начальная школа, «Гармония», «Начальная школа 2000 (2100)», «Школы России» «Начальная школа XXI века»). Самый распространенный учебно-методический комплекс — «Школы России».

В начальной школе получили официальный статус системы Л. В. Занкова (учебники И. И. Аргинской); Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова (учебники Э. И. Александровой, А. М. Захаровой, В. В. Давыдова, С. Ф. Горбова и других, 1990—1992 гг.); учебники Л. Г. Петерсон (тогда еще в системе Л. В. Тарасова «Экология и диалектика», а позднее в системе Р. Н. Бунеева «Школа 2000» (1994—1995 гг.); учебники Н. Б. Истоминой (сейчас в системе «Гармония» 1995—1996 гг.); учебники-тетради Т. Н. Жикалкиной, С. И. Волковой, Н. Г. Салминой и др.; учебники В. Н. Рудницкой, Т. В. Юдачёвой в образовательной программе «Школа XXI в.».

Перечисленные выше учебники математики, явились выражением идеи ведущей роли обучения в развитии ребенка (Л. С. Выготский). Активные поиски психологов и дидактов, занимающихся проблемой развивающего обучения, дали толчок для активного методического творчества по созданию учебных пособий по математике нового поколения, ориентированных на дидактику развивающего обучения, ведущими принципами которой являются принципы высокого уровня трудности, приоритетности теоретических знаний, быстрый темп обучения и др.

Новая технология, новый способ организации обучения не разрушает «традиционную» систему деятельности, а преобразует ее, сохраняя необходимое для реализации новых образовательных целей.

ю Большое внимание авторами уделено анализу психолого-педагогических основ развивающего обучения, показаны в сравнении методика развивающего обучения по Л. В. Занкову, методика развивающего обучения по системе Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова, технология деятельностного метода Л. Г. Петерсон. В работе акцентировано внимание на соотношение между обучением и развитием.

А. В. Белошистая^[6] отмечает следующие противоречия, имеющие место в математическом образовании:

• • между требованием школьных программ обучения математике к уровню математического развития ребенка и результатами этого развития, наблюдаемыми в практике математической подготовки учащихся начальных классов;
• • между необходимостью организации математического образования в начальной школе на основе использования развивающих технологий и существующей «знаниевой» ориентацией в обучении математике учителей;
• • между основополагающим постулатом теории развивающего обучения, полагающим суть личности ребенка не как совокупность изначально заданных и неизменных индивидуальных особенностей, а как складывающуюся в образовательном процессе «саморазвивающуюся систему», поддающуюся управляемым процессам формирования и развития, посредством применения технологий развивающего обучения и отсутствием таковых технологий в начальном математическом образовании.

Число этих противоречий можно продолжить. Укажем некоторые из них:

• 1) между отсутствием целостной концепции математического развития учащегося и тенденцией гиперболизации важности выйти из положения лишь за счет коррекции содержания различных программ;
• 2) между необходимостью строить математическое развитие детей 7—12 лет как непрерывный, преемственный, перспективный процесс и педагогическими технологиями репродуктивного характера;
• 3) между наличием объективных возможностей математики и недостаточной теоретической разработанностью проблемы формирования культуры мышления, адекватной творческой математической деятельности;
• 4) между традициями подготовки специалистов по раздельным специальностям и востребованностью профессионала интегрированной квалификации;
• 5) между расширяющимся полем практических возможностей, расширяющейся свободой творчества в будущей профессиональной деятельности и предметно-ориентированной подготовкой студентов — будущих учителей;
• 6) между потребностью учителей в применении деятельностного подхода в обучении и их практической подготовленностью к такому преподаванию и др.

Проведенный анализ позволяет определить вектор совершенствования школьного математического образования — приоритет развивающей функции обучения, причем необходимым условием развития выступает активность самого обучаемого в учебно-познавательной деятельности, активность внутренняя, делающая его субъектом деятельности.

Обучение математике в условиях современной школы предполагает формирование личности школьника как результата обучения, воспитания и развития средствами учебного предмета математики.

Итак, в заключение отметим, что исходной основой образовательного процесса является активная учебная деятельность ученика, определяющая особенность отношений между участниками учебно-воспитательного процесса.

• [1] Российская газета. 2012. 31 декабря. № 303.
• [2] URL: йир://минобрнауки.рф/документы/3650/файл/2730/Концепция%20разви-тия%20математического%20образования%20в%20РФ.рсИ.
• [3] Там же. С. 3.
• [4] URL: 1тр://минобрнауки.рф/документь1/3650/файл/2730/Концепция%20разви-тия%20математического%20образования%20в%20РФ.рс1Т С. 2.
• [5] Там же. С. 4.
• [6] Белошистая А. В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного образования: автореф. дис. … д-ра пед. наук. М.: Изд-во МГГТУ, 2004.