Математическая модель теплообмена в ленточно-поточном канале

В настоящее время в практике мирового производства пластинчатых теплообменников применяются пластины с горизонтальными и наклонными гофрами. Пластины первого типа образуют ленточно-поточные каналы с двухмерным движением теплоносителей, а пластины второго типа — щелевидные каналы сетчато-поточного типа с ярко выраженным трехмерным движением теплоносителей. Основной особенностью течения теплоносителей в каналах обоих типов является многократное периодически повторяющееся изменение направления движения потока, которое может иметь как ламинарный, так и турбулентный характер.

Рассмотрим канал ленточно-поточного типа, образованный пластинами с горизонтальными гофрами с углом при их вершине у = 90°; продольное сечение канала представлено на рис. 18.19. Процесс стационарного конвективного теплообмена при ламинарном течении жидкости в таком канале описывается системой дифференциальных уравнений НавьеСтокса, неразрывности и энергии.

Допустим, что физические свойства жидкости нс зависят от температуры (о = const, а = const, р = const). Тогда для вынужденного двухмерного движения потока несжимаемой жидкости эта система уравнений будет иметь вид:

где а — коэффициент температуропроводности (а = Л/Ср); х, у — координаты; V_h V₂ — скорости жидкости по координатам х и у, м/с; о — коэффициент кинематической вязкости.

(и = р/р), м/с.

Чтобы исключить параметр давления (Р), выполним операцию диф;

Рис. 18.19. Геометрические характеристики канала ленточно-поточного типа ференцирования уравнения (18.11) по у, а уравнения (18.12) — под: и, вычтя из первого второе, а также введя понятие завихренности со.

получим Введя функцию тока (у).

и и подставив (18.15) и (18.16) в уравнения (18.13)—<18.15), получим:

Для первых двух слагаемых уравнений (18.18) и (18.20) справедливы соотношения:

Используя (18.21), приведем систему уравнений (18.18)-(18.20) к единому каноническому виду:

Здесь <�р* соответствует конкретным неизвестным системы со, |/, Г, а коэффициенты а* b_ю с_к выбираются из приведенных ниже данных:

Система уравнений (18.18) и (18.20) решалась для одного поворота щелевидного канала (рис. 18.19) со следующими граничными условиями: 1) на стенке приняты условия «прилипания'', т. е. V = Vi ~ 0, и, соответственно, функция тока имеет вид:

Для завихренности со на стенке использовалось приближенное конечно-разностное граничное условие Вудса

где j = 0 соответствует линия сетки, совпадающая со стенкой;

• 2) температура стенки канала принималась постоянной Т_с = const, что соответствует случаю нагрева тепплоносителя конденсирующимся паром;
• 3) прямолинейные участки каналов АВ и ВС (рис. 18.19) выбирались достаточно длинными, чтобы можно было считать течение жидкости в сечениях АЛ / и СС/ установившимся. В расчетах 1 и h принимались соответственно равными (3−5)h и (5−9)И в зависимости от числа Re. Это позволило принять в сечениях АА/ и СС/ параболический профиль скорости жидкости и граничное условие для ф и со:

где? — коэффициент гидравлического сопротивления канала; У_со - средняя скорость жидкости в канале; х — х^А — относительное расстояние от стенки канала.

Аналогично записываются граничные условия для сечения CCj;

• 4) профиль температуры во входном сечении принят согласно решению Л. Эрнста и X. Ханемана для установившегося течения жидкости в плоском канале с постоянной температурой стенки;
• 5) в выходном сечении использовались два вида граничных условий для температуры:
  • а) регулярный тепловой режим

Т_е-Т.

тт

где Т* =-, Т_с, Гцтемпература стенки, жидкости в центральной части канала CO;

TV -7ц ответственно;

б) полный прогрев жидкости.

Вычисления показали, что решение незначительно зависит от вида граничных условий для Т на выходе.

В результате расчетов на ЭВМ [12] было получено распределение в ленточном канале функции тока р, завихренности со, скоростей V и Рг" температуры Т при числах Рейнольдса от 60 до 800.

Теоретическое исследование процесса конвективного теплообмена требует надежных данных о гидродинамике потока. Незамкнутость уравнений Рейнольдса не позволяет получить точное теоретическое решение задачи при турбулентном режиме движения жидкости. Это обусловило возникновение и разработку двух фундаментальных направлений в теории турбулентного теплообмена:

• — полуэмпирические феноменологические теории, развитые в работах Д. Тейлора, Л. Прандля, Т. Кармана, А. Н. Колмогорова и др.;
• — статистическое описание турбулентности, изложенное в работах Л. Келлера, Л. Фридмана, И. Бюргера, М. Миллионщикова, А. Монина, И Хинце и др.

Однако ни один из этих подходов в настоящее время не позволяет достаточно точно решить задачу гидродинамики турбулентного потока жидкости в каналах сложной геометрической формы Г1ТА, особенно при сложном трехмерном характере течения в каналах сетчато-поточного типа.

Как известно, простейшая форма связи теплоотдачи и гидравлического сопротивления выполняется только при соблюдении подобия полей температуры и скорости потока жидкости, когда описывающие их уравнения движения и энергии одинаковы. Эти условия выполняются при тур;

булентном теплообмене в плоском пограничном слое без градиента давления и при равенстве единице молекулярного и турбулентного чисел Прандтля, когда распределение продольной составляющей скорости и профиля температуры в потоке описываются идентичными уравнениями. Отклонение от этих условий (наличие градиента давления или отличие числа Рг от 1) приводит к нарушению аналогии Рейнольдса. Тем более эта аналогия не выполняется для сетчато-поточных каналов сложной формы, определяющих трехмерную структуру потока.

Большей областью применения обладает модифицированная аналогия переноса тепла и импульса, которую предложили Т. Карман и Р. Мартинелли для расчета теплообмена при турбулентном движении внутри труб теплоносителей с числом П ран для значительно отличающимся от единицы.