Теплоемкость газов и их смесей

Теплоемкостью © называют отношение количества теплоты, необходимой для изменения температуры в веществе на бесконечно малую величину:

Такую теплоемкость называют истинной.

При решении практических задач используют среднюю теплоемкость — условную постоянную величину в определенном интервале температур:

В зависимости от единиц количества вещества различают:

• • массовую теплоемкость с, кДж/(кг • К);
• • молярную теплоемкость рс или С_м, кДжДкмоль-К);
• • объемную теплоемкость С или с', отнесенную к 1 м³ газа при нормальных физических условиях (j) = 760 мм рт. ст., t = 0°С), кДж/(м³ • К) .

Массовая, молярная и объемная теплоемкости связаны между собой следующими зависимостями:

где |i — молекулярная масса вещества, кг/кмоль; v_H, р_н — удельный объем и плотность вещества при нормальных условиях; 22,4 м³/кмоль — объем одного киломоля любого идеального газа при нормальных физических условиях^[1].

Теплоемкость рабочего тела зависит от характера процесса, поэтому тоже является функцией процесса. В различных процессах теплоемкость может принимать значения в пределах -(c)о < С <+(c)©.

При анализе термодинамических процессов, протекающих при постоянном объеме (изохорных), используют изохорную теплоемкость c_v, ic_v, с', при анализе термодинамических процессов, протекающих при постоянном давлении (изобарных), используют изобарную теплоемкость с_р, хс_р, с'_р.

Используя выражения первого начала термодинамики, запишем:

Поскольку внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от температуры, то их изменения в любом процессе можно рассчитать по формулам:

Связь между изобарной и изохорной теплоемкостями можно установить следующим образом. В изобарном процессе подведенная q_p теплота расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы, а в изохорном — теплота q_v расходуется только на изменение внутренней энергии. При нагревании 1 кг рабочего тела на одинаковую температуру разность между теплотой q_p и q_v будет равна работе, произведенной в процессе при р = const, т. е.

Для идеального газа работа в изобарном процессе может быть определена из уравнения состояния после дифференцирования последнего:

После подстановки значений dq_p и dq_v и сокращения на dT получаем.

Формула (1.27), устанавливающая связь между изобарной и изохорной теплоемкостями, называется уравнением Майера. Из нее вытекает также физический смысл газовой постоянной: газовая постоянная R равна работе 1 кг газа в изобарном процессе при изменении его температуры на один кельвин (1 К). Разные газы в изобарном процессе производят неодинаковую работу.

Умножая обе части равенства (1.27) на молекулярную массу, получаем.

Величина xR (или /?_м) называется универсальной газовой постоянной. Из (1.28) следует, что разность молярных изобарной и изохорной теплоемкостей для идеальных газов является величиной постоянной.

При решении теплотехнических задач необходимо знать значения теплоемкостей различных газов. При невысоких температурах можно пользоваться значениями теплоемкостей, полученными на основе классической молекулярно-кинетической теории газов, согласно которой теплоемкость идеального газа зависит только от количества атомов в молекуле газа, характера процесса и не зависит от температуры.

Мольные теплоемкости идеальных газов в процессе, протекающем при постоянном объеме, имеют следующие значения:

Ixc_v= 12,6 кДжДкмоль • К) — одноатомные газы;

[ic_z, = 20,9 кДжДкмоль • К) — двухатомные газы; fic_v= 29 кДжДкмоль • К) — трехи многоатомные газы.

Мольная изобарная теплоемкость может быть рассчитана, но формуле (1.28). Массовые и объемные теплоемкости идеальных газов определяют по (1.21) и (1.22).

Сравнивая приведенные значения теплоемкости с опытными данными, можно прийти к следующим выводам. Если для одноатомных газов приведенные значения теплоемкостей хорошо совпадают с опытными результатами, то для двухатомных газов такое совпадение наблюдается только при температурах 0—20°С. При более высоких температурах имеют место значительные расхождения в величинах теплоемкостей.

Для трехи многоатомных газов значения теплоемкости, полученные на основании молекулярно-кинетической теории газов, даже при невысоких температурах резко отличаются от величин теплоемкости, определяемой опытным путем. Эти расхождения объясняются тем, что классическая молекулярно-кинетическая теория газов не учитывает внутреннюю энергию колебательного движения атомов внутри молекулы. Влияние ее на величину теплоемкости тем сильнее, чем больше число атомов в молекуле и выше температура. Так, например, теплоемкость воздуха при 300 °C по сравнению с теплоемкостью при 0 °C увеличивается на 4%, а при 2000 °C — почти на 25%. Еще больше увеличивается теплоемкость с повышением температуры у трехатомных газов.

В тепловых двигателях происходит значительное изменение температуры газа, поэтому необходимо учитывать зависимость теплоемкости от температуры:

Эту зависимость находят экспериментальным путем, она имеет вид алгебраического многочлена:

где а, ft, d — коэффициенты, определяемые опытным путем.

Как следует из (1.29) и рис. 1.1, в общем случае теплоемкость имеет криволинейную зависимость от температуры. Величины истинных и средних изохорных и изобарных теплоемкостей в зависимости от температуры приводятся в справочных таблицах. В них средние значения теплоемкостей дают для интервала температур от 0 до t°С. Средние теплоемкости в интервале температур t_x и t₂ с использованием таблиц вычисляют по формуле.

где с₀__Г1, c₀__t2 — средние табличные теплоемкости газа в интервале температур (0—fj) и (0—?₂), °С.

В (1.30) числитель представляет собой количество теплоты, подводимой к газу с целью повышения его температуры от до t₂, °С.

Часто в теплотехнических расчетах криволинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней прямолинейной зависимостью (рис. 1.1). В этом случае истинную теплоемкость определяют, но следующей приближенной формуле:

Рис. 1.1. Зависимость теплоемкости от температуры Графически коэффициент а выражает теплоемкость газа при 0 °C, а коэффициент b является тангенсом угла, а наклона прямой. В таком случае среднюю теплоемкость газа в интервале температур от t_x до t₂ находят по формуле.

Расчетные приближенные формулы для определения средних теплоемкостей при постоянном давлении для различных газов в интервале температур от 0 до 1000 °C приведены в специальных таблицах. Использование (1.31) и (1.32) позволяет обойтись при расчетах без справочных таблиц.

На теплоемкость реальных газов влияет не только температура, но и давление.

Для определения теплоемкости смеси газов необходимо знать ее состав и значения теплоемкостей компонентов.

При нагреве смеси на 1 °C каждый компонент также нагревается на 1 °C. Следовательно, если смесь задана массовыми долями, то теплоемкость смеси, кДж/К,

где М_ш — масса смеси, кг; с_см — массовая теплоемкость смеси, кДж/(кг • К); М_1? М₂,М_п — массы компонентов, кг; c_t, с₂,с_п — массовые теплоемкости компонентов, кДж/(кг • К).

Разделив обе части последнего уравнения на М_гм, получим.

Если смесь задана объемными долями, то объемную теплоемкость 1 м³ смеси газов при нормальных физических условиях находят по формуле.

Мольную теплоемкость газовой смеси определяют, но аналогичной формуле:

• [1] В действительности объем одного киломоля газа при нормальных физических условиях отличается от 22,4 м3/кмоль. Данное значение приблизительно соответствует объемуодного киломоля двухатомных газов.