Основные формулы для вероятностей событий

В результате изучения данной главы студенты должны: знать

• • свойства операций над событиями;
• • основные формулы для вероятностей событий; уметь
• • решать задачи нахождения вероятностей случайных событий; владеть
• • навыками анализа связей событий и их вероятностей.

Основным предметом исследования теории вероятностей является понятие «событие» (или «явление», или «исход эксперимента»). Поэтому цель настоящей главы — знакомство с этим понятием, не совсем привычным или новым для студентов инженерно-технических специальностей 2—3-х курсов и требующим отдельного обсуждения. Главная трудность в математическом восприятии этого понятия состоит в способе установления соответствия между событием и его числовой мерой, являющейся в нашем курсе вероятностью события. Для этого вводится понятие вероятностного пространства, описывающего все исходы рассматриваемых опытов с соответствующей мерой этих исходов, называемых их вероятностями. Специфика этой вероятностной меры задается аксиоматически и является основой всех дальнейших рассмотрений.

Для изучения случайных событий, т. е. исходов опытов, которые могут меняться от случая к случаю, определяются операции над ними с их свойствами. Оказывается, что операции над событиями математически эквивалентны соответствующим операциям над множествами, которые известны студентам из начального курса высшей математики.

Далее в главе случайные события изучаются на основании понятия вероятностного пространства по моделям рассматриваемых опытов, которые упрощенно и адекватно должны описывать реальные процессы.

Для вычисления вероятностей событий подробно выводятся основные формулы с комментариями и примерами их применения.

Материалы этой главы дают базовые знания, необходимые для дальнейшего изучения теории вероятностей и других вероятностных дисциплин.