Моделирование смены технологий

На протяжении последнего столетия НТП является основным инструментом экономического роста. Изучению его механизмов посвящено огромное количество исследований. Если процесс производства можно описать с помощью производственной функции, то стандартным является подход, при котором влияние НТП отражается либо на свойствах, либо на виде и качестве K (основные фонды), L (трудовые ресурсы). Одним из часто используемых инструментов является модель Солоу, в которой можно управлять инвестициями в новое оборудование (см. например, [3], [4], [5], [6]). Как при этом учесть изменения, касающиеся уровня профессиональных навыков и умений персонала, как оптимизировать время, затрачиваемое на овладение новой технологией?

Рассмотрим модель, аналогичную модели, описанной в работе [7]. Пусть освоение новых технологий связано с получением практического опыта, причём происходит через определённые промежутки времени и только после принятия решения комиссией экспертов. Следующая формула выражает полезность единичного агента экономики:

(1).

Здесь: — потребление за период , — коэффициент дисконтирования, — константа межвременного замещения. Цель каждого агента — найти такую функцию, которая даёт максимум (1) при следующем ограничении:

(2).

Здесь r — реальная процентная ставка, — доход этого агента от применения данной технологии с уже установленным оборудованием, что связано с накопленным опытом по применению этого оборудования. Обозначим через — объём средств, необходимых для работы с исходной технологии, — объём средств для освоения последующей технологии, причём растет с темпом т. е. экзогенно:. Без ограничения общности, считаем, что. Считается, что технология отражается в качестве основного капитала, а опыт обращения с новой технологией связан с трудовыми ресурсами данного экономического агента. Последний может выбирать, в каких новых технологиях он нуждается, а также — в какой момент он может начать их осваивать, что отражается на величине полезности (1). Пусть — количество опыта работы с технологией за период t. При этом выпуск экономического агента, связанный с технологией и практическим опытом равен.

(3).

Ясно, что можно говорить о величине для и. Условие для получения в результате обучения может быть сформулировано в форме дифференциального уравнения:

(4).

где — скорость обучения. Это уравнение можно решить, если известно значение — опыт агента, приобретённый им за время s (), в течение которого технология А оценивается экспертами. Если считать, что и между собой никак не связаны, то получаем равенство:

(5).

Оценка новой технологии состоит в сравнении освоенной технологии и некоторой технологии, которую условно можно назвать передовой. Если определить как отношение уровня данной технологии к последней (условно передовой) технологии в период, когда происходит освоение, т. е., получаем Ясно, что чем ближе технология, уже освоенная, к технологии условно передовой, тем меньшее количество времени комиссия экспертов принимает решение о данной технологии, и, естественно, тем меньше первоначальный опыт по её обработке. Таким образом, данная модель основана на предположении о том, что чем дольше технология используется в деятельности рассматриваемого экономического агента, тем большей информацией о её применении обладает данный экономический агент, и, тем меньше времени будет потрачено для внедрения родственной технологии. Таким образом, начальный уровень опыта экономического агента, полученный в период освоения технологии, можно описать равенством:

(6).

где k — некоторое число. Если, то соотношение (6) будет влиять на всё множество технологий, которые могут быть освоены экономическим агентом. В этой модели предполагается, что экономический агент имеет возможность оснастить производство так, чтобы реализовать любую технологию, которая близка к условно передовой технологии. А также, предполагается, что приобретаемое оборудование не должно быть слишком сложным в смысле технологических преобразований и проведения экспертной оценки. Если говорить о сообществе экономических агентов, то цель — максимизировать суммарный поток полезности (1) путем выбора некоторого набора новых технологий, при этом выбирается не только то, какие технологии входят в этот набор, но и сроки освоения, при этом считается известной и новая технология, и экспертные заключения по связанные с её освоением.

В работах [8] и [9] рассматриваются модели смены технологического уклада, основанные на аналогичных положениях. При моделировании возможны различные модификации и в этих условиях можно поставить и решить огромное количество оптимизационных задач.

Известен и другой подход к моделированию НТП, изложенный в модели Узавы-Лукаса ([10],[11]), имеющей много последователей. В этой модели рассматривается однои двухсекторная экономика, а человеческий капитал определён уровнем образования, который и является качественным критерием трудового фактора. Экономический рост в моделях данного типа связан с увеличением уровня образования работающих и ростом этого качественного критерия.

Таким образом, моделирование НТП чаще всего связывается с уровнем накопленного опыта, количеством квалифицированных кадров (например, [2]), уровнем эластичности по фактору капитал (см. например, [3], [5]) и т. д. Все построенные модели должны проверяться на адекватность и точность соответствия объекту моделирования (см. например, методы в [1]).Особый интерес представляет синтез предложенных подходов и модели эндогенного экономического роста, рассмотренной в [4].

экономический научный технический прогресс.

• 1. Сайфутдинова Н. А. Задача оптимального управления в динамической оптимизационной модели экономического развития с учётом влияния эффективности инвестиций// «Строительство-2010»: Материалы Международной научно-практической конференции.- Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2010. стр. 119−120.
• 2. Сайфутдинова Н. А. Оптимальное управление в модели эндогенного роста замкнутых экономических систем // Вестник ДГТУ, 2008, Т. 8, N 4(39) — С. 366−375.
• 3. Сумбатян М. А., Сайфутдинова Н. А. Об одной математической модели распределения инвестиций в замкнутой экономической системе // Материалы региональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава «Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания». Ростов н/Д, РГЭУ. -2007. — С.71−72.
• 4. Jovanovich B., R. Solow. Machine prices and development.//New York University, 1997.
• 5. Mateos-Planas X. Technology adoption, learning by doing, and the value of education // University of Southampton, 1997.
• 6. Lucas R. E. On one mechanics of economic development.//J. Monetary Econ. — 1988. — Vol. 22. — N 7.
• 7. Rodriguez-Clare A. The role of trade in technology diffusion // Federal Reserve Bank of Minneapolis, 114 working paper, 1996.
• 8. Uzawa H. Optimal technical change in an aggregative model of economic growth.//Int. Econ. Rev. — 1965. — V. 6. — N 1.
• 9. Uzawa H. On a two-sector model of economic growth // Review of Economic Studies. — 1961. — Vol 29. — P.40−47.