ΠΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°.
Π’ΠΎΠΌ 1
Π ΠΈΡ. 10.12. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π, ΠΏ ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡ. 10.10 ΠΈ 10.11, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.12, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ t0 ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΠΌ 1 (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π½ΠΎΠΌΠΈΠΏΠ°Π»Ρ;
Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ΡΠ»Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (10.17) Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ yD(7i)0 ΡΠ΄Π²ΠΈ;
Π³
Π½Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΠ³ ΠΈ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ (Ρ)! Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.10; Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎ Ρ{ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ nv ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏ1<οΏ½Π1.
ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ2 = Ρ1; ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (10.17) Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡ nv Ρ. Π΅. Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ys(n)2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π₯ΠΎΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΒ°(Ρ) ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ: ΠΊ2 > Π©. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ (ΡΠΌ. ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°Ρ 4.3.3). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ; ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊ2 >ΠΠ³.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (10.17) Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ys(tt) ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (ΠΊ2 — Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° —.
Π½Π° (Ρ2~Π£)/Π¬ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ?3. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (y2-y3)/h ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠΈΡ. 10.10 ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (10.17) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΡ( = P (yt -yf), ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° yt > ΡΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ yt < ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.10. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (10.17) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Mt>nt. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ½ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ.
/Ρ ΡΠΏΡΠΎΡ. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.11: Π΅ΡΠ»ΠΈ Mt = ΡΠ³(, ΡΠΎ Ρ{ = ΡΡ ΠΏΡΠΈ Mt > nt ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ; ΠΏΡΠΈ.
Mt < nt ΠΎΠ½ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 10.10. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΈΡ. 10.11. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ^ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π, ΠΊ.
Π ΠΈΡ. 10.12. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π, ΠΏ ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΡΠΈΡ. 10.10 ΠΈ 10.11, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.12, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘, ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ: ΡΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·-Π·Π° Mt > ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ > ΡΠ Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΎ-Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ Mv ΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ — ΡF ΠΈ Q = ΠΏ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.12, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.9 Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ° ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 10.13 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ev Π2, Π3 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠΈΡ. 10.9. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Mvyb<οΏ½Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.12.
Π ΠΈΡ. 10.13. ΠΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10.1
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ yF- 1100 ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π½Π° 3%, Ρ. Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (7.5) Ρ = 3; ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (7.6) Π° = 1/3300. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° 0,5%, Ρ. Π΅. Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10.1) Π° = 0,5; ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10.3) Ρ = 1/6600 ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (10.17) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° Π’Ρ = 20%, Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ 75% ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°, Ρ. Π΅. ^ = 0,4, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ /, = 5; ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4% ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° (1Ρ = 0,04), Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° /, = 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10.13) ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: Π° = 2, b = 5, Ρ = 10. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π(_{/Π { = 100, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°:
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ t0 ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΠ0= Π»_, = = Π» 2 = Π0= 0 ΠΈ Ρ0 = Ρ ! = 1100, ΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (10.17) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ = 1100, Π» = 0:
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° t{ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠΎΠΌ Mt= 0,2 ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ΅ (AAt= 0)?
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΡΒ°(ΠΏ) ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° 93 Π΄ΡΠ½. Π΅Π΄. ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° 1,4%;
ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π». 10.1 ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.14.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 10.1. ΠΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ΅.
Π ΠΈΡ. 10.14. ΠΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ).
ΠΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.