Математическая модель парожидкостного потока

При составлении математической модели двухфазного потока пар (газ) — жидкость, используемой в процессах ректификации, абсорбции и т. д., была принята комбинированная модель по жидкости (рис. 3.3), которая учитывает все виды неравномерностей в потоке жидкости, так как структура этой модели была получена в результате большого числа исследований на типовых тарелках (ситчатые, колпачковые, клапанные) промышленных размеров.

Пар в межтарельчатом пространстве принимается полностью перемешанным. Тогда исходя из условий материального баланса по жидкости и пару для каждой зоны, можно записать систему уравнений в статике с учетом обозначений, принятых на рис. 3.3:

где x_it у, — концентрации по жидкости и пару в соответствующих зонах.

Принимая, что в пределах тарелки линия равновесия по пару имеет линейный характер

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

а по определению локальная эффективность можно записать: .

где X/, Хд, х — концентрация жидкой фазы в /-й зоне, в конце /-й диффузионной зоны, равновесная пару, поступающему на тарелку соответственно, мол. доли; V_h V — нагрузка по пару в /-Й зоне, во всем объеме слоя жидкости на тарелке соответственно, кмоль/ч; ?, F_t — коэффициент продольного перемешивания (м²/с) и площадь сечения /-й диффузионной зоны, м²; L — нагрузка по жидкости, кмоль/ч; у₀, у, — концентрация пара, поступающего на тарелку, покидающего /-ю зону, соответственно, мол. доли; т — тангенс угла наклона равновесной линии.

Вводя новую переменную M_t = х, — х и переходя к безраз- /₍, К, мерным координатам, z, =—, g, = —, перепишем систему, А ^.

(3.35) в следующем виде:

Для решения дифференциальных уравнений (3.36), (3.38) и (3.40) использовали граничные условия:

Общее решение уравнения (3.36): соответственно.

Из граничных условий (3.42) имеем.

Решив эту систему уравнений относительно постоянных А и А2 и введя обозначения <�р = exp q, х~ exp получим решение уравнения (3.36):

при z 1=1 концентрация на конце диффузионной зоны 1:

Корни решения характеристического уравнения (3.38):

а общее решение уравнения имеет вид:

соответственно.

Из граничных условий для зоны 2 следует:

Решив эту систему уравнений относительно постоянных Ci и Сг и введя обозначения <�у=ехр в, п = exp 9i, получим решение уравнения (3.38):

при Z2~ 1 концентрация на конце диффузионной зоны 2.

Корни решения характеристического уравнения (3.40) имеют вид: а общее решение уравнения (3.40): соответственно.

Из граничных условий (3.42) для зоны 3 имеем:

Решив эту систему уравнений относительно постоянных Si и Вг и введя обозначения r = exp у/, s = exp щ, получим решение уравнения (3.40):

При Z3=l концентрация на конце диффузионной зоны 3.

Из уравнения (3.37) имеем.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Подставляя в (3.41) выражения для Мг и Mj, получим.

Из уравнения (3.39) следует:

Подставляя это выражение в уравнение (3.43), получим После подстановки выражения для М_ях в уравнения для M_t имеем:

Профиль концентрации жидкости по длине тарелки:

Принимая, что линия равновесия в пределах тарелки линейна и локальная эффективность (770^) постоянна, определим обогащение пара в диффузионных зонах, интегрируя выражения для M# по z от 0 до 1:

где уj — средний состав пара в /'-й ячейке.

Обогащение пара в ячейках полного перемешивания:

Средний состав пара над тарелкой определяется как.

Отношение эффективности тарелки к локальной эффективности, учитывая, что

составит.

Уравнение (3.45) выражает зависимость эффективности массопередачи на тарелке от параметров модели структуры потока жидкости и фактора Лщ.

Величина локальной эффективности (рис. 3.5), однозначно определяющая кинетику массопередачи и входящая в уравнения (3.44) и (3.45), может быть определена либо по полученному экспериментально профилю концентрации жидкости по длине тарелки в реальном процессе массообмена с использованием системы уравнений (3.44), либо с учетом режимных и технологических параметров действующего массообменного аппарата с использованием уравнения (3.45), о чем будет сказано ниже. На всех этапах расчета локальной эффективности и эффективности тарелки необходимо наличие зависимостей параметров модели структуры потока — Ре, R, (1-а) — исследуемого типа тарелок от режимных параметров L и V.

На рис. 3.4 графически изображена зависимость у = /(*), позволяющая определить локальный к.п.д. {т]_0у, г]_йх)ъ точке тарелки и к.п.д. тарелки (rj_ry). Этот график показывает, как соотносятся между собой концентрации пара и жидкости в равновесном и рабочем состояниях.

Рис. 3.4. К определению локального КПД (т]_0у, Vox) и КПД тарелки (v_Tу) при ректификации:

По_у = —.——^r>rh_y=-=;—У_в, х_н, У_а — локальные (в Уш-У*-1 У,-У-1.

точке) концентрации пара, жидкости на л-й тарелке и средние значения пара на л-й тарелке соответственно; ^Х/>У/ - концентрации жидкости и пара на тарелке питания; ^хd ' Уd «^xw"Ум ~ концентрации жидкости и пара в дистиллате и кубе соответственно;

I — рабочая линия; 2 — линия равновесия.