Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью

В § 4.2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в § 4.3.

Например (рис. 4.12), одна из плоскостей задана пересекающимися прямыми АВ и АС. Для построения линии пересечения ее с плоскостью (3 строят точки М и N пересечения прямых АВ и АС с этой плосРис. 4.12.

костью и через них проводят линию MN пересечения двух заданных плоскостей.

Таким образом, для построения линии пересечения плоскостей строят точки пересечения прямых одной плоскости с другой и через них проводят искомую линию.

Пример такого построения на чертеже приведен на рис. 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями А" В «С», А’В’С'. Вторая — параллельными прямыми с проекциями D" E", D’E' и F" G", F’G'. Для построения проекций линии пересечения определены проекции М", М' и N", N' двух ее точек пересечения прямых с проекциями D «Е», D’E' и F" G", F’G' с плоскостью треугольника. Проекции М", М' и N", N' точек пересечения построены с помощью фронтально проецирующих плоскостей, заданных следами (3″ и а" . Плоскость р проходит через прямую DE и пересекает плоскость треугольника по линии с проекциями 1 «2″, 1 '2'. Пересечение горизонтальных проекций Г2' и D’E' является горизонтальной проекцией М' искомой точки. По ней построена фронтальная проекция М» на фронтальной проекции D" E" .

Аналогично с помощью плоскости, а (а") построены проекции N", N' второй точки. Через построенные проекции М", N" и М', N' проведены проекции M" N", M’N' отрезка, по которому пересекаются заданные пластины.

Анализ видимости пластин на фронтальной проекции выполнен с помощью точек с проекциями 4″, 4' и 5″, 5', лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями В «С», В’С' и G" F", G’F'. Их фронтальные проекции 4″ и 5″ совпадают. На горизонтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке А^-точка 5 закрывает точку 4. Видимость участков пластин на горизонтальной проекции определена с.

Рис. 4.13.

помощью точек с проекциями 6″, 6' и 7″, 7', лежащих на скрещивающихся прямых с проекциями А «С», А’С и D" E", D’E'.

Их горизонтальные проекции 6' и 7' совпадают. Из фронтальной проекции видно, что при взгляде по стрелке S точка 7 закрывает точку 6.