Условие устойчивости амплитуд

Для выявления этого условия воспользуемся рис. 3, на котором приведены:

=> колебательная характеристика (КХ), представляющая собой зависимость амплитуды коллекторного тока транзистора /_к от амплитуды входного напряжения U_BX при постоянном напряжении смещения на базе транзистора: /_к = Форма КХ зависит от угла отсечки 0.

входного напряжения;

=> характеристика обратной связи (ХОС) в виде линейной зависимости амплитуды напряжения обратной связи U^ от амплитуды коллекторного тока транзистора: U_oc = F (I_K).

Колебательная характеристика и характеристика обратной связи (рис. 3) могут быть сняты экспериментально в резонансном усилителе. Точками равновесия (1,2,3) являются точки пересечения КХ и ХОС, в которых (7^= ?/ 90° имеются две точки равновесия, при 0 < 90°— три точки.

Для определения устойчивости точек равновесия выведем систему из равновесия путем возмущения входного напряжения на ±AU и проследим за ее поведением. Например, для проверки устойчивости точки равновесия 2 на рис. 3, а дадим входному напряжению возмущениеAU. В этом случае через транзистор начнет протекать ток /_к, соответствующий точке а на колебательной характеристике. Ток /_к создаст напряжение обратной связи и_ж, которое соответствует точке б на характеристике обратной связи. Так как в замкнутой системе {/"* = U_m, через транзистор начнет протекать ток /_к, соответствующий точке в на колебательной характеристике и т. д. по стрелкам, указанным на рис. 3, а. Как видно из рис. 3, а, при возмущении наДU иа;

пряжения в точке равновесия 2 протекающие в схеме на рис. 1 процессы возвращают систему в исходную точку 2, а не в точку равновесия 1. При возмущении напряжения в точке равновесия 2 на +ДV система также возвращается в исходную точку 2. Следовательно, для 0 > 90° точка 2 является точкой устойчивого равновесия, точка 1 — точкой неустойчивого равновесия. Поэтому при включении автогенератора достаточно малейшего возмущения, чтобы колебания начали нарастать и система перешла в стационарный режим, соответствующий устойчивой точке динамического равновесия 2. Такой процесс перехода в режим генерирования колебаний называется мягким самовозбуждением. Из рис. 3,6 видно, что для 0 < 90°точками устойчивого равновесия являются точки 1 и 2, а точка 3 — точкой неустойчивого равновесия. В этом случае для возбуждения колебаний необходимо начальное возмущение с амплитудой, превышающей амплитуду колебаний, соответствующие точке 3. Такое самовозбуждение (если оно возможно) называют жестким самовозбуждением.

Рис. 3. Выявление условия устойчивости амплитуд.

Из рис. 3 следует, что в точках устойчивого равновесия крутизна ХОС больше крутизны КХ. В теории самовозбуждения колебаний доказывается, что этот факт равнозначен следующему неравенству:

т.е. приращение амплитуды тока /_к и внутреннего сопротивления /?" транзистора должны иметь одинаковый знак. Действительно, если при увеличении /_к возрастет внутреннее сопротивление /?", то возрастающее (по сравнению с R_H = const) падение напряжения на нем препятствует росту.

напряжения на выходе автогенератора. Чем сильней неравенство (3), тем стабильней амплитуда колебаний на выходе автогенератора. Таким образом, устойчивость амплитуды генерируемых колебаний обеспечивается усилительным элементом, внутреннее сопротивление R" которого имеет одинаковый характер изменения с амплитудой коллекторного тока (3).

Мягкое и жесткое самовозбуждение. На рис. 4, б, г приведены зависимости амплитуды коллекторного тока /_к от коэффициента обратной связи Кос для режимов работы транзистора с углами отсечки 0 > 90° и 0 < 90°. Эти зависимости получены путем определения амплитуды тока /_к для К_ос < К_ос2 < Косз < Кос4 в точках устойчивого равновесия (рис. 4, а, в) и переноса их на рис. 4,6,г в виде зависимостей I_K= F (K₀c) —

Рис. 4. Мягкое (а, б) и жесткое (в, г) самовозбуждение В режиме мягкого самовозбуждения (0 > 90°) при увеличении Кос происходит плавное нарастание амплитуды /_к, начиная со значения /_к = 0, которому соответствует коэффициент образной связи Кос min ⁼ К_ж . При уменьшении ЛГ_ос закон изменения амплитуды коллекторного тока /_к сохраняется.

При 0 < 90° существует значение коэффициента обратной связи К_жз, при котором всегда происходит самовозбуждение автогенератора, так как.

в этом случае имеются лишь две точки равновесия, причем точка равновесия в начале координат является неустойчивой (рис. 4, в). При самовозбуждении амплитуда коллекторного тока изменяется скачком (рис. 4, г). С увеличением К_ж > К_ос3 амплитуда /_к остается постоянной или незначительно уменьшается. При уменьшении К_ос наблюдается срыв колебаний, когда значение коэффициента обратной связи становится равным А^,. Для Кос ^< Кос имеется лишь одна устойчивая точка равновесия в начале координат, поэтому генерирование колебаний становится невозможным. Таким образом, при жестком по сравнению с мягким самовозбуждением требуется большее значение К_ж.