ΠΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ
Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π· ΠΊΡΡΡΡ «
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ"
Π’Π΅ΠΌΠ°: «ΠΠ ΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠ§Π Π Π ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ«Π Π‘Π₯ΠΠΠ«»
1. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
2. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
3. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
4. ΠΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
5. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
6. ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ
7. Π‘Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
1. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ i-ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ,
— ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ — ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅Π΅ n-Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ :
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ y Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ :
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ .
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²,
— Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²,
— ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅-ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ .
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
.
2. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ i ():
ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ h.
ΠΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: «Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄» ΠΈ «Π½Π°Π·Π°Π΄».
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΡ , ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ :
.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°. ΠΠ½ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ h:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
3. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Ρ. Π΅. Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ n-Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΊ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, , ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ (M+1)-ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k Π² m-ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [0, n] ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ n) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ², ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ k-ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² m-ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (m=n/2) ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ c Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ — Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°.
Π§Π°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ-ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ k1, k2 Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
y (0) | y (1) | y (2) | |||
y'(0) | — 3 | — 1 | |||
y'(1) | — 1 | — 1 | |||
y'(2) | — 4 | ||||
Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 11 | — 9 | — 3 | ||||
— 2 | — 3 | — 1 | ||||
— 6 | — 1 | |||||
— 2 | — 18 | |||||
ΠΡΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 25 | — 36 | — 3 | |||||
— 3 | — 10 | — 6 | — 3 | ||||
— 8 | — 1 | ||||||
— 1 | — 18 | — 3 | |||||
— 16 | — 48 | ||||||
Π¨Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 137 | — 300 | — 75 | — 10 | |||||
— 12 | — 65 | — 60 | — 3 | |||||
— 30 | — 20 | — 15 | — 1 | |||||
— 2 | — 60 | — 3 | ||||||
— 20 | — 120 | — 2 | ||||||
— 12 | — 200 | — 300 | ||||||
Π‘Π΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 147 | — 450 | — 225 | — 10 | ||||||
— 10 | — 77 | — 100 | — 15 | — 10 | |||||
— 24 | — 35 | — 30 | — 1 | ||||||
— 1 | — 45 | — 9 | — 3 | ||||||
— 8 | — 80 | — 2 | |||||||
— 2 | — 50 | — 150 | — 10 | ||||||
— 72 | — 400 | — 360 | |||||||
Π’ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 2 | — 12, 2 | ||||
— 2 | 0, -1 | ||||
— 2 | 12, -2 | ||||
Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 5 | — 1 | 55, -6 | ||||
— 2 | — 5, -2 | |||||
— 2 | — 5, -2 | |||||
— 1 | — 5 | 55, -6 | ||||
ΠΡΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 104 | — 56 | — 150, 12 | |||||
— 20 | — 1 | 15, -3 | |||||
— 1 | — 30 | — 1 | 0, 2 | ||||
— 1 | — 20 | 15, 3 | |||||
— 56 | — 104 | 150, -12 | |||||
Π¨Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 770 | — 780 | — 50 | |||||
— 75 | — 20 | — 30 | |||||
— 5 | — 150 | — 5 | |||||
— 5 | — 150 | — 5 | |||||
— 30 | — 20 | — 75 | |||||
— 50 | — 780 | — 770 | |||||
Π‘Π΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
— 3132 | — 5080 | — 972 | ||||||
— 147 | — 255 | — 285 | — 13 | |||||
— 13 | — 420 | — 12 | ||||||
— 27 | — 490 | — 27 | ||||||
— 12 | — 420 | — 13 | ||||||
— 13 | — 285 | — 255 | — 147 | |||||
— 972 | — 5080 | — 3132 | ||||||
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ m=0, 3, 5 Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ 0 ΠΈ 2:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
4. ΠΡΠ°Π΅Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ: Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅) ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ n ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ (n+1)-ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ». ΠΠΈΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ 12 Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ -, ΠΏΡΡΠΈ-, ΠΏΡΡΠΈ-ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ Ρ 12-Ρ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h=0.1 | ||
-199+100+0.1=0 | 0.186 590 989 712 | 0.186 415 437 361 | |
100-199+100+0.2=0 | 0.361 316 064 473 | 0.360 976 603 850 | |
100-199+100+0.3=0 | 0.512 427 953 890 | 0.511 947 672 548 | |
100-199+100+0.4=0 | 0.628 415 300 546 | 0.627 828 520 998 | |
100-199+100+0.5=0 | 0.698 118 753 674 | 0.697 469 636 621 | |
100-199+100+0.6=0 | 0.710 840 847 137 | 0.710 183 518 969 | |
100-199+100+0.7=0 | 0.656 455 142 231 | 0.655 851 465 687 | |
100-199+100+0.8=0 | 0.525 504 484 304 | 0.525 024 675 253 | |
100-199+0.9=0 | 0.309 298 757 856 | 0.309 018 656 257 | |
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΈ-ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | ||
-9940+3000+2000-500+6=0 | 0.186 406 186 406 | ||
8000-14 940+8000-500+12=0 | 0.360 968 696 594 | ||
-500+8000-14 940+8000-500+18=0 | 0.511 941 848 390 | ||
-500+8000-14 940+8000-500+24=0 | 0.627 825 213 460 | ||
-500+8000-14 940+8000-500+30=0 | 0.697 468 774 179 | ||
-500+8000-14 940+8000-5008+36=0 | 0.710 184 988 305 | ||
-500+8000-14 940+8000-500+42=0 | 0.655 854 996 422 | ||
-500+8000-14 940+8000+48=0 | 0.525 029 672 554 | ||
-500+2000+3000-9940+54=0 | 0.309 024 932 693 | ||
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
-3720-1000+3500-1500+250+3=0 | 0.186 415 486 274 | |
8000-14 940+8000-500+12=0 | 0.360 976 918 947 | |
-500+8000-14 940+8000-500+18=0 | 0.511 948 294 923 | |
-500+8000-14 940+8000-500+24=0 | 0.627 829 167 486 | |
-500+8000-14 940+8000-500+30=0 | 0.697 469 746 974 | |
-500+8000-14 940+8000-500+36=0 | 0.710 183 243 686 | |
-500+8000-14 940+8000-500+42=0 | 0.655 851 063 829 | |
-500+8000-14 940+8000+48=0 | 0.525 024 168 959 | |
250-1500+3500-1000-3720+27=0 | 0.309 018 105 849 | |
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ | |
-7260-12 750+23 500-14 250+4650-650+9=0 | 0.186 415 513 486 | |
11 400-20 910+10 000+750-600+100+18=0 | 0.360 976 659 970 | |
-1350+13 500-24 410+13 500-1350+100+27=0 | 0.511 947 713 313 | |
10-135+1350-2441+1350-135+10+3.6=0 | 0.627 828 547 351 | |
10-135+1350-2441+1350-135+10+4.5=0 | 0.697 469 648 318 | |
10-135+1350-2441+1350-135+10+5.4=0 | 0.710 183 515 790 | |
100-1350+13 500-24 410+13 500-1350+63=0 | 0.655 851 447 467 | |
100-600+750+10 000-20 910+11 400+72=0 | 0.525 024 640 963 | |
-650+4650-14 250+23 500-12 750-7260+81=0 | 0.309 018 602 217 | |
Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [0,1] Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡ Π½Π° 10 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h=0.1. ΠΠ· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x(t) Π±ΡΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
5. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ) ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°:
Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ h ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ x ΠΈ y:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ) ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
u (0,0) | 0.5 | 0.476 | 0.404 | 0.294 | 0.154 | ||
0.5 | u (1,1) | u (1,2) | u (1,3) | u (1,4) | u (1,5) | ||
0.476 | u (2,1) | u (2,2) | u (2,3) | u (2,4) | u (2,5) | ||
0.404 | u (3,1) | u (3,2) | u (3,3) | u (3,4) | u (3,5) | ||
0.294 | u (4,1) | u (4,2) | u (4,3) | u (4,4) | u (4,5) | ||
0.154 | u (5,1) | u (5,2) | u (5,3) | u (5,4) | u (5,5) | ||
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ 25 Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ u(i, k):
0.5−4Β· u (1,1)+u (1,2)+u (2,1) +0.5=0, u (1,1)-4Β· u (2,1)+u (2,2)+u (3,1)+0.476=0, u (2,1)-4Β· u (3,1)+u (3,2)+u (4,1)+0.404=0, u (3,1)-4Β· u (4,1)+u (4,2)+u (5,1)+0.294=0, u (4,1)-4Β· u (5,1)+u (5,2)+0.154=0, 0.476+u (1,1)-4Β· u (1,2)+u (1,3)+u (2,2)=0, u (1,2)+u (2,1)-4Β· u (2,2)+u (2,3)+u (3,2)=0, u (2,2)+u (3,1)-4Β· u (3,2)+u (3,3)+u (4,2)=0, u (3,2)+u (4,1)-4Β· u (4,2)+u (4,3)+u (5,2)=0, u (4,2)+u (5,1)-4Β· u (5,2)+u (5,3)=0, 0.404+u (1,2)-4Β· u (1,3)+u (1,4)+u (2,3) =0, u (1,3)+u (2,2)-4Β· u (2,3)+u (2,4)+u (3,3)=0, u (2,3)+u (3,2)-4Β· u (3,3)+u (3,4)+u (4,3)=0 | u (3,3)+u (4,2)-4Β· u (4,3)+u (4,4)+u (5,3)=0, u (4,3)+u (5,2)-4Β· u (5,3)+u (5,4)=0, 0.294+u (1,3)-4Β· u (1,4)+u (1,5)+u (2,4) =0, u (1,4)+u (2,3)-4Β· u (2,4)+u (2,5)+u (3,4)=0, u (2,4)+u (3,3)-4Β· u (3,4)+u (3,5)+u (4,4)=0, u (3,4)+u (4,3)-4Β· u (4,4)+u (4,5)+u (5,4)=0, u (4,4)+u (5,3)-4Β· u (5,4)+u (5,5)=0, 0.154+u (1,4)-4Β· u (1,5)+u (2,5) =0, u (1,5)+u (2,4)-4Β· u (2,5)+u (3,5)=0, u (2,5)+u (3,4)-4Β· u (3,5)+u (4,5)=0, u (3,5)+u (4,4)-4Β· u (4,5)+u (5,5)=0, u (4,5)+u (5,4)-4Β· u (5,5)=0. | |
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· 25 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
u (0,0) | 0.5 | 0.476 | 0.404 | 0.294 | 0.154 | ||
0.5 | 0.444 618 | 0.389 236 | 0.316 975 | 0.225 193 | 0.116 966 | ||
0.476 | 0.389 236 | 0.319 355 | 0.249 474 | 0.172 833 | 0.886 772 | ||
0.404 | 0.316 975 | 0.249 474 | 0.188 730 | 0.127 986 | 0.649 079 | ||
0.294 | 0.225 193 | 0.172 833 | 0.127 986 | 0.854 773 | 0.429 672 | ||
0.154 | 0.116 966 | 0.886 772 | 0.649 079 | 0.429 672 | 0.214 836 | ||
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Ρ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ :
, I
— ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π±Π»ΠΎΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ;
, ,
,
— ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
.
ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ°Π³Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½Π°, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
6. ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ z+h Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ x, y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ:
ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ .
ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π»Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ°Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ ΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 4 ΠΈ 1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g(x, y) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° , — Π½Π° ΠΈ Ρ. Π΄.:
7. Π‘Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ. ΠΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ) Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, Π²Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ B, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Ρ. Π΅., Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ .
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π° 8 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (h=1/8) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, k=0,1,…, ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ — Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ (Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ) — Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Ρ k=0 ΠΈ k=8 Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ: 100Β° ΠΈ 0Β°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ 5- ΠΈ 3-ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ :
ΠΡΠΎΠΈΠ·-Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ | ||||
T1'= | — 15T1−4T2+14T3−6T4+T5+1000 | — 20T1+6T2+4T3-T4+1100 | — 2T1+T2+100 | |
T2'= | 16T1−30T2+16T3-T4−100 | 16T1−30T2+16T3-T4−100 | T1−2T2+T3 | |
T3'= | — T1+16T2−30T3+16T4-T5 | — T1+16T2−30T3+16T4-T5 | T2−2T3+T4 | |
T4'= | — T2+16T3−30T4+16T5-T6 | — T2+16T3−30T4+16T5-T6 | T3−2T4+T5 | |
T5'= | — T3+16T4−30T5+16T6-T7 | — T3+16T4−30T5+16T6-T7 | T4−2T5+T6 | |
T6'= | — T4+16T5−30T6+16T7 | — T4+16T5−30T6+16T7 | T5−2T6+T7 | |
T7'= | T3−6T4+14T5−4T6−15T7 | — T4+4T5+6T6−20T7 | T6−2T7 | |
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°Π³Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π³Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ «Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄» ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ:. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ =0,15 625, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ Π ΡΠ½Π³Π΅-ΠΡΡΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ = 0,001 Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0,01 ΠΈ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 0,005 — Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ 0,75. ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (0,0.75] ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ-Π²Π½ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ.
0.01 | 36.32 36.82 23.97 | 3.434 | 0.9573 1.038 0.3456 | — 0.5 579 0.4 583 0.2 668 | — 0.2 021 — 0.2 009 0.1 666 | — 0.1 651 — 0.2 840 73 610^(-5) | 0.9 336 — 0.1 931 3.93 410^(-6) | |
0.02 | 52.52 52.39 37.89 | 20.86 21.00 9.682 | 6.165 6.287 1.825 | 1.298 1.347 0.2702 | 0.1715 0.1810 0.0328 | 0.1 656 0.2 515 0.3 367 | 0.3 366 — 0.1 559 0.2 973 | |
0.05 | 69.3 69.17 57.27 | 42.88 42.79 26.61 | 23.52 23.50 10.15 | 11.37 11.37 3.243 | 4.821 4.826 0.884 | 1.773 1.767 0.2089 | 0.5202 0.5142 0.4 223 | |
0.1 | 77.99 77.98 69.09 | 57.61 57.58 42.81 | 40.14 40.12 23.71 | 26.27 26.25 11.75 | 15.99 5.222 | 2.076 | 3.842 3.854 0.6867 | |
0.25 | 85.43 85.43 80.18 | 71.18 71.18 61.57 | 57.51 57.51 45.12 | 44.6 44.60 31.4 | 32.51 32.51 20.52 | 21.18 21.18 12.13 | 10.43 10.43 5.581 | |
0.5 | 87.32 87.32 85.39 | 74.67 74.67 71.1 | 62.07 62.07 57.41 | 49.54 49.54 44.5 | 37.07 37.07 32.42 | 24.67 24.67 21.11 | 12.32 12.32 10.39 | |
0.75 | 87.48 87.48 86.87 | 74.97 74.97 73.84 | 62.46 62.46 60.99 | 49.96 49.96 | 37.46 37.46 35.99 | 24.97 24.97 23.84 | 12.48 12.48 11.87 | |
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ 12,5Β°Π‘. ΠΡΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°.
1. ΠΠ°Π»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π₯Π°ΡΡΠΊΠΎΠ²: ΠΠ’Π£ «Π₯ΠΠ», 2002. — 132 Ρ.
2. Π Π΅Π½ΠΎ Π. Π. ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ« Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ«Π₯ ΠΠΠ’ΠΠΠΠ: ΠΠΠ’ΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΠΠ― ΠΠ£ΠΠΠ. ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ: «ΠΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ» (ΠΠΠ£), 2007. — 24Ρ.
3. Π‘Π°ΠΌΠ°ΡcΠΊΠΈΠΉ Π. Π. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ. ΠΠ·Π΄.3 ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ: ΠΠΎΠΌΠΠ½ΠΈΠ³Π°, ΠΠΠ, 2006. — 208Ρ.
4. Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ² 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΡΡΠ΅Ρ. ΠΠΠΠ¬, 2005. — 288Ρ.
5. Π’ΡΡΡΠ°ΠΊ Π. Π., ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ·Π΄-Π²ΠΎ: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’®, 2003. — 304Ρ.
6. Π’ΡΡΡΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠΠ’ΠΠΠ« Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ (1-Π ΠΠΠ.) Π£Π§ΠΠ. ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ/Academia», 2007. — 320Ρ.