Вибрационная линеаризация. 
Теория автоматического управления. 
Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы

Пусть теперь задающее воздействие отлично от нуля и изменяется медленно по сравнению с колебательным процессом. В этом случае управляемый процесс и вынужденные колебания будут описываться уравнениями (3.19а) и (3.19в):

Здесь, как известно, <7° является функцией амплитуды А и ошибки управляемого процесса е°: а⁰ =<�т⁰(Л, е°).

Для исследования управляемого процесса можно поступить следующим образом: из второго уравнения найти амплитуду А как функцию от е° и подставить в первое уравнение. При этом получим.

где Затем исследовать полученное уравнение, зависящее только от неизвестной ошибки е°.

Независимо от характеристики нелинейного звена функция Ф (е°) оказывается гладкой, и ее можно линеаризовать в окрестности начала координат:

где к_п = 4¹ называют коэффициентом вибрационной лйнеа- ае^и 1_в°=о.

ризации.

После подстановки выражения (3.23) в (3.21) получим линейное уравнение Как видим, при создании колебательного процесса в системе разрывные нелинейные характеристики для медленных процессов становятся гладкими. Процесс, при котором за счет колебания разрывные характеристики нелинейных звеньев становятся гладкими, называют вибрационным сглаживанием, а процесс линеаризации, который производится в результате вибрационного сглаживания, — вибрационной линеаризацией.