Электрические цепи с изменяющимися параметрами

В результате изучения данной главы студенты должны: знать: процессы, идущие в цепях с изменяющимися параметрами; уметь: проводить анализ цепей с переключаемыми конденсаторами; владеть: методами расчета нестационарных цепей.

Свойства и описание процессов в цепях с изменяющимися параметрами

В процессе работы электротехнические устройства подвергаются воздействию физических полей (тепловых, акустических), которые приводят к изменению номиналов элементов электрических схем. При расчете режимов в электрических цепях указанные эффекты учитывают введением элементов с зависящими от времени параметрами, с которыми компонентные соотношения имеют вид.

Электрические цени, содержащие такие элементы, называемые нестационарными или параметрическими, описывают с использованием дифференциальных уравнений с зависящими от времени коэффициентами.

К особенностям преобразования сигналов нестационарными цепями следует отнести преобразование частотного спектра воздействий. В качестве примера рассмотрим процессы в схеме с резистором, сопротивление которого изменяется по гармоническому закону R (t) = /?о (1 ⁺ wsinn?) (рис. 8.1, а).

При синусоидальном токе источникJ (t) = sin щС напряжение имеет вид.

В спектре выходного сигнала (напряжения) наряду с составляющей на частоте воздействия соо присутствуют гармоники с разностной и суммарной частотами (рис. 8.1, б).

Гармонический состав искомых переменных зависит от структуры цепи и характера переменного параметра. Так, если резистор подключить к источнику синусоидального напряжения V (t) = u (t) = = 17_OTsino)oA то для тока получим выражение.

Рис. 8.1. Схема с переменным резистором (я), спектры сигналов (б), переменная емкость (в) Сомножитель в квадратных скобках представим степенным рядом.

и, выполнив тригонометрические преобразования, получим выражение.

В спектре тока появилось бесконечное число комбинационных составляющих на частотах со₀ ^± kQ причем амплитуды составляющих зависят от глубины модуляции сопротивления:

Для схемы с источником постоянного напряжения V (t) = t/₀ имеем.

В спектре тока также появилось бесконечное множество гармонических составляющих на частотах, кратных частоте модуляции параметра kQ. Модуляция (изменение) сопротивления сопровождается преобразованием энергии изменения параметра в мощность постоянной составляющей.

В электрических цепях с изменяющимися во времени индуктивными и емкостными элементами также наблюдается преобразование частотных спектров. Например, в схеме с изменяющейся емкостью C (t) = С₀(1 ⁺ fHsinfl?) при воздействии V (t) = u (t) = = U_msin ((0()t + 0) для определения тока имеем соотношение.

Преобразование тригонометрических функций приводит к выражению для тока

В составе тока наряду с гармоникой на частоте воздействия со₀ в результате модуляции емкости образовались составляющие на разностной и суммарной частотах Q ± со₀.

Изменение емкости конденсатора может производиться, например, механическим перемещением его электродов, которое сопровождается изменением накопленной в конденсаторе электрической энергии. Противоположно заряженные электроды испытывают действие электрических сил притяжения. При неизменном значении заряда обкладок изолированного конденсатора производимая работа уменьшает емкость на АС, что приводит к изменению электрической энергии. При условии АС С получим соотношение.

из которого следует выражение для приращения энергии конденсатора

В качестве примера рассмотрим энергетические преобразования в конденсаторе емкостью С (?) = С₀(1 + /и sin ?21), подключенном к источнику напряжения V{t) = u (t) = C_/Wsin ((o₀? + 0). Для определения тока имеем соотношение.

которое можно привести к виду В результате модуляции емкости ток помимо составляющей на частоте воздействия содержит гармоники на разностной и суммарной частотах Q ± со₀;

При периодическом воздействии для оценки энергетических соотношений используют понятие активной мощности, т. е. усредненного значения мгновенной энергии за период. В выражении тока присутствует составляющая на частоте сигнала.

имеющая сдвиг к/2 относительно напряжения, что дает значение активной мощности Р_с = 0.

Если при модуляции выбрать соотношение частот Q = 2со₀, то образуется дополнительная составляющая с частотой воздействия.

которая создает активную мощность.

В зависимости от угла сдвига 0 знак активной мощности может быть как положительным, так и отрицательным, что свидетельствует об активном характере емкостного элемента, который может отдавать энергию в электрическую цепь. Этот эффект заложен в основу работы параметрических усилителей и генераторов.

В одних случаях это влияние приводит к отклонению величин от номинальных уровней и является помехой при функционировании устройств. Например, вариации параметров элементов частотного фильтра при изменении температуры окружающей среды могут привести к нарушению режима фильтрации с заданными характеристиками. В других приложениях изменение параметров элементов служит основой работы электрических приборов или является неотъемлемым условием их функционирования. В измерительных устройствах вариации сопротивлений, индуктивностей и емкостей широко используются для построения электрических датчиков физических величин. В электронных устройствах нашли применение устройства на переключающих конденсаторах, заменяющих в дискретной технике некоторые аналоговые элементы. В электротехнике и электроэнергетике применяются устройства с переключателями режимов работы, а также движущимися в электромагнитных полях частями (электромагниты, электрические машины).