Теоретические основы одноэлектроники

Базовая теория кулоновской блокады.

Теория одноэлектронного туннелирования впервые предложена К. К. Лихаревым [1−5]. Теоретические вопросы рассматриваются также в статье М. Tinkham [6], в обзорах L. Geerlings [7] и Van Houten [8].

Рассмотрим теорию Лихарева подробно. Первой была описана система из одного туннельного перехода между двумя металлическими контактами. Пусть емкость такой системы есть С. Тогда энергия данной системы, т. е. по сути конденсатора, составляет.

где Q — заряд на обкладках конденсатора. Так как заряд электрона — дискретная величина, минимальное значение изменения энергии АЕ составит.

где е — элементарный заряд электрона. Для наблюдения эффектов необходимо, чтобы минимальное изменение энергии было больше температурных флуктуаций, т. е.

где к — постоянная Больцмана, а Т — температура. Кроме того, необходимо, чтобы данное изменение превышало квантовые флуктуации.

где G = max (G_v, G,), G, — проводимость туннельного перехода, G_s — проводимость, шунтирующая переход. Исходя из (9.1.4) можно записать где Rq = h/4e² «6.45 кОм — квантовое сопротивление.

Одно из важнейших предположений теории одноэлектронного туннелирования состоит в том, что начальный заряд Qq на туннельном переходе может быть отличен от нуля и более того может принимать значения, не кратные целому числу электронов. Данный факт объясняется тем, что начальный заряд может создаваться поляризацией близлежащих электродов, заряженных примесей и т. д. и, таким образом, может иметь любое значение. Тогда в уравнении (9.1.1) Q = Qo — е. Из всего вышесказанного вытекает, что если Q лежит в пределах от -е12 до +е/2, добавление или вычитание целого числа электронов будет увеличивать энергию (9.1.1), т. е. энергетически невыгодно.

Рис. 9.1. Зависимость зарядовой энергии перехода от заряда; стрелками показано добавление (вычитание) одного элект рона [4].

Данный вывод иллюстрируется рис. 9.1, из которого видно, что если заряд хотя бы немного меньше значения е!2, то добавление или вычитание одного электрона (штрихпунктирные стрелки) приводит к увеличению общей энергии. Если заряд превышает значение е!2, то выгодным становится туннелирование электрона через диэлектрик. Так как напряжение на конденсаторе V = Q/C, при напряжениях от -е/2С до +е/2С ток через туннельный переход протекать не должен. Другими словами, для того чтобы обеспечить туннелирование через переход, необходимо преодолеть силу кулоновского отталкивания электронов. Данный эффект отсутствия тока при приложении напряжения в указанных пределах был назван эффектом кулоновской блокады.

Таким образом, кулоновская блокада — это явление отсутствия тока при приложении напряжения к туннельному переходу из-за невозможности туннелирования электронов вследствие их кулоновского отталкивания. Напряжение, которое необходимо приложить к переходу для преодоления кулоновской блокады.

иногда называют напряжением отсечки. В дальнейшем мы будем придерживаться термина «напряжение кулоновской блокады» и обозначения V&.

Рассмотрим процесс протекания тока через одиночный туннельный переход. Так как ток — величина непрерывная, заряд на одной стороне перехода накапливается постепенно. При достижении величины е/2 происходит туннелирование одного электрона через переход и процесс повторяется. Это аналогично падению капель из неплотно закрытого крана: по достижении некоторой критической массы капля отрывается от крана и начинается образование следующей (такая аналогия была предложена Лихаревым в [5]). Заряд одного электрона е накапливается при токе / за время V. е = It, затем электрон туннелирует через переход. Нетрудно видеть, что процесс повторяется периодически с частотой.

где / - ток через переход. Такие осцилляции были названы одноэлектронными туннельными осцилляциями (Single Electron Tunneling-SET).

Еще раз отметим, что наблюдение кулоновской блокады возможно лишь при выполнении условий (9.1.3) и (9.1.5). Эти условия, особенно температурное (9.1.3), накладывают жесткие ограничения на конструкции одноэлектронных приборов. Из (9.1.2) и (9.1.3) можно получить значение емкости, необходимое для наблюдения кулоновской блокады при данной температуре Т:

Подставив в формулу (9.1.8) численные значения е и к, получим, что для наблюдения эффекта при 4.2 К необходима емкость много меньше 2 • КГ¹⁶ Ф, а для Т = 77 К и Т = 300 К соответственно много меньше 10^-17 и 310 Таким образом, для работы приборов при высоких температурах (выше 77 К) необходима емкость 10 ^|8…Ю ¹⁹ Ф или 0.1… 1 аФ.

На рис. 9.2. показана эквивалентная схема.

Рис. 9.2. Эквивалентная схема туннельного.

Рис. 9.3. Эквивалентная схема конструкции с двумя переходами рассмотренной системы. Прямоугольником обозначен туннельный переход. Такое графическое обозначение для кулоновского туннельного перехода общепринятое. Переход характеризуется сопротивлением R и стью С, С — емкость подводящих контактов. К переходу приложено напряжение V. Из приведенной схемы видно, что если паразитная емкость С' больше емкости перехода, емкость системы будет определяться этой шунтирующей емкостью С. В реальных приборах не удается получить шунтирующую емкость менее 10 ¹⁵ Ф [4], что как минимум на два порядка больше требуемой для наблюдения одноэлектронного туннелирования даже при температурах жидкого гелия. Таким образом, наблюдение одноэлектронного туннелирования в системе с одним переходом при современном развитии технологии является проблемой. Для ее решения была предложена конструкция из двух включенных последовательно туннельных переходов. Эквивалентная схема этой конструкции приведена на рис. 9.3.

Как видно, емкость контактов уже не шунтирует емкость каждого перехода. Выражение для общей электростатической энергии такой системы можно представить в виде.

где индексы соответствуют номерам переходов. Физически такая конструкция представляет собой малую проводящую частицу, отделенную туннельными переходами от контактов, поэтому Q ⁼ Qi⁼ Q ~ заряду, находящемуся на частице. Тогда (9.1.9) можно переписать в виде аналогично формуле (9.1.1), за исключением того, что вместо емкости С фигурирует суммарная емкость двух переходов Cs = Ci + С₂, так как С и С₂ включены параллельно, если смотреть с частицы. Таким образом, справедливыми остаются формулы (9.1.2), (9.1.4) и (9.1.8) при замене в них С на Сх. В формулах (9.1.3) и (9.1.4) необходимо G заменить на max (Gi, G₂). Характерная вольтамперная характеристика двухпереходной системы с симметричными переходами показана на рис. 9.4.

Рис. 9.4. Вольт-амперная характеристика двойного перехода при 20 мК для затворного напряжения, равного нулю (сплошная кривая) и е!2С (штриховая); пунктирные линии соответствуют теоретическим расчетам для симметричного перехода с такими же емкостью и сопротивлением [7].

В работе [9] представлено точное решение для потенциального профиля одноэлектронной ловушки. Выведено аналитическое выражение для общей свободной энергии, соответствующей электростатической энергии, высоте барьеров островка при наличии на нем электрона и напряжения, необходимого для передачи единичного заряда.

Кулоновская лестница. Рассмотрим двухпереходную систему с несимметричными переходами. Выражение для темпа туннелирования через переход можно записать

где ЪЕ = еУ — е²!2С — изменение энергии на первом переходе при падении на нем напряжения V_t > У_к6 [7]. Подставив 8Е в (9.1.11), получим Аналогичное выражение можно записать для Г₂. Из (9.1.12) видно, что при различии R и С переходов будут различаться и темпы туннелирования. Если R и С переходов равны, то при увеличении напряжения будет плавно расти ток, так как количество пришедших на кулоновский остров электронов будет равно количеству ушедших. При несимметричности переходов на островке будет существовать заряд из п электронов.

Рис. 9.5. Расчетная ВАХ схемы, показанной на рис. 9.3, для различных значений внешнего заряда (Gj «С?2, С, = 2С₂) [41.

При увеличении напряжения до значения, достаточного для забрасывания на островок и+1 -го электрона, вначале будет резко расти ток, ч то обусловлено переходом с высоким темпом туннелирования.

Дальнейшее увеличение тока, обусловленное переходом с низким темпом туннелирования, будет медленным до тех пор, пока на островок не сможет попасть w+2-й электрон.

Таким образом, хотя ток протекает через систему непрерывно, в каждый момент времени на островке будет существовать определенное количество электронов, зависящее от приложенного напряжения. В результате ВАХ двухпереходной сис темы имеет ступенчатый вид, называемый кулоновской лестницей. Ступеньки кулоновской лестницы будут тем ярче выражены, чем несимметричнее переходы, а при симметрии переходов, т. е. при равенстве ЛС-постоянных, ступеньки исчезают. Семейство кулоновских лестниц, рассчитанное К. К. Лихаревым [4] для различных значений Q₀, представлено на рис. 9.5. Ниже на рис. 9.9 приведена экспериментальная кулоновская лестница, которую наблюдали при помощи сканирующего туннельного микроскопа.

Как уже отмечалось выше, в уравнении (9.1.1)

(/? — целое число электронов на кулоновском острове). Так как Qo имеет поляризационную природу, расположив рядом с кулоновским островом третий электрод — затворный, можно управлять этим зарядом путем приложения затворного напряжения. Следует отметить, что этот заряд можно изменять непрерывно, пропорционально затворному напряжению. Итак, при непрерывном изменении Qo периодически будет выполняться условие кулоновской блокады, графически показанное на рис. 9.1. Следовательно, при изменении затворного напряжения периодически будет возникать кулоновская блокада и зависимость тока через точку (или напряжения на ней при постоянном токе) будет носить осцилляционный характер. Пример таких осцилляций (напряжение на точке при постоянном токе через нее в зависимости от затворного напряжения) показан на рис. 9.6.