Метод наложения (суперпозиции)
Если в цепи действуют источники, у которых при расчете токов нельзя пренебречь внутренними сопротивлениями, то источники должны заменяться элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям источников. На рис. 1.15 показана последовательность расчета электрической цепи с применением метода наложения, содержащей источники ЭДС в двух ветвях. Исходная схема изображена на рис. 1.15а. Как… Читать ещё >
Метод наложения (суперпозиции) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для линейных электрических цепей постоянного тока с источниками ЭДС, тока и резистивными элементами согласно принципу наложения ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви (частичных токов) при действии каждого источника в отдельности. Остальные источники заменяются элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников.
Для расчетов линейных цепей часто применяется метод наложения (суперпозиции), который может быть применен ко всем электрическим цепям, описываемым линейными уравнениями.
В математической форме это общее положение показывает, например, решение системы уравнений для контурных токов (1.14). Заменив в нем каждую из п контурных ЭДС алгебраической суммой ЭДС ветвей, входящих в соответствующий контур, после приведения подобных членов получим (считая, что каждый к-й контур содержит одну к-ю ветвь, не входящую в другие контуры):
где 1к — ток к-й ветви, входящей только в к-й контур; у^ - собственная проводимость к-й ветви; - взаимная проводимость ветвей к и/; т — число ветвей, содержащих источники ЭДС.
Отметим, что собственная проводимость укк и взаимная проводимость у у не являются величинами, обратными собственному сопротивлению и общему сопротивлению контуров.
Как следует из уравнения (1.16), собственная проводимость ветви есть отношение тока в ветви к ЭДС источника в этой ветви при условии, что ЭДС остальных источников равны нулю.
Взаимная проводимость двух ветвей есть отношение тока в одной ветви к ЭДС источника в другой ветви при условии, что ЭДС остальных источников равны нулю.
Если в цепи действуют источники, у которых при расчете токов нельзя пренебречь внутренними сопротивлениями, то источники должны заменяться элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям источников.
Для цепей с линейными резистивными элементами всегда справедливо равенство 
т.е. для электрической цепи выполняется условие взаимности.
Метод наложения может быть применен и при действии идеальных источников тока. В этом случае ток в любой ветви равен алгебраической сумме частичных токов при действии каждого источника тока в отдельности. При определении каждого частичного тока остальные источники тока следует заменить резистивными элементами с бесконечно.
Рис. 1.15. Иллюстрация метода наложения (пояснения приведены в тексте) большими сопротивлениями, т. е. соответствующие участки электрической цепи разомкнуть.
На рис. 1.15 показана последовательность расчета электрической цепи с применением метода наложения, содержащей источники ЭДС в двух ветвях. Исходная схема изображена на рис. 1.15а.
После исключения ЭДС Е2 получается простое смешанное соединение сопротивлений (рис. 1.156).
По второму закону Кирхгофа:
откуда ток в неразветвленной части цепи.
токи в двух параллельных ветвях:
Затем исключается ЭДС ?,(рис. 1.15в) и аналогично рассчитываются токи 
По методу наложения токи в ветвях электрической цепи рис. 1.15а.
Применяя метод наложения, можно определять частичные токи не отдельно от каждого источника, а от источников, разделенных на группы. Метод наложения применяется тогда, когда необходимо оценить вклад в токораспределение в ветвях от действия каждого источника электрической энергии.