Классификация моделей и видов моделирования

Существует множество различных классов моделей. Рассмотрим некоторые из них. Обычно выделяют три базовых типа моделей: физические, аналоговые и математические.

Физическая модель представляет то, что исследуется, с помощью увеличенного или уменьшенною описания объекта или системы. Как указывает Шеннон: «Отличительная характеристика физической (называемой иногда „портретной“) модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая целостность». Примеры физической модели — уменьшенная фактическая модель завода, уменьшенный в определенном масштабе чертеж проектировщика. Такая физическая модель упрощает визуальное восприятие и помогает установить, сможет ли конкретное оборудование физически разместиться в пределах отведенного для него места, а также разрешить сопряженные проблемы, например, размещение дверей, ускоряющее движение людей и материалов. Автомобильные и авиационные предприятия всегда изготавливают физические уменьшенные копии новых средств передвижения, чтобы проверить определенные характеристики типа аэродинамического сопротивления. Будучи точной копией, модель должна вести себя аналогично разрабатываемому новому автомобилю или самолету, но при этом стоит она много меньше настоящего.

Аналоговая модель представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит как таковой. График, иллюстрирующий соотношения между объемом производства и издержками, является аналоговой моделью. График показывает, как влияет уровень производства на издержки. Другой пример аналоговой модели — организационная схема. Выстраивая ее, руководство в состоянии легко представить себе цепи прохождения команд и формальную зависимость между подразделениями, персоналом и деятельностью. Такая аналоговая модель явно более простой и эффективный способ восприятия и проявления сложных взаимосвязей структуры крупной организации, чем, скажем, составление перечня (реестра) взаимосвязей всех работников.

В математической модели, называемой также символической, используются символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Пример математической модели и аналитической ее силы как средства, помогающего нам понимать исключительно сложные проблемы, — известная формула Эйнштейна. Вероятно, математические модели относятся к типу моделей, чаще всего используемых при принятии организационных решений.

В зависимости от средств построения различают следующие классы моделей:

• • словесные или описательные модели (их также в некоторой литературе называют вербальными или текстовыми);
• • натурные модели (макет Солнечной системы, игрушечный кораблик) ;
• • абстрактные или знаковые модели (сюда относятся и математические и компьютерные модели).

Можно классифицировать модели по предметной области:

• • физические модели;
• • биологические;
• • социологические;
• • экономические и т. д.

Также можно классифицировать модели по цели моделирования. В зависимости от целей моделирования различают:

• • дескриптивные модели (описательные) — описывают моделируемые объекты и явления и как бы фиксируют сведения человека о них. Примером может служить модель Солнечной системы или модель движения кометы, в которой мы моделируем траекторию ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли. У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы или движение планет Солнечной системы;
• • оптимизационные модели — служат для поиска наилучших решений при соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию;
• • игровые модели (компьютерные игры);
• • обучающие модели (всевозможные тренажеры);
• • имитационные модели (модели, в которых сделана попытка более или менее полного и достоверного воспроизведения некоторого реального процесса, например, адронный коллайдер; моделирование движения молекул в газе, поведение колонии микробов и т. д.).

Существует также классификация моделей в зависимости от их изменения во времени:

• • статические модели — неизменные во времени;
• • динамические модели, состояние которых меняется со временем. Также существует классификация по форме представления.
• 1. Материальные — воспроизводят геометрические и физические свойства оригинала и всегда имеют реальное воплощение (детские игрушки, наглядные учебные пособия, макеты, модели автомобилей и самолетов и прочее).
• 2. Информационные — совокупность информации, характеризующая свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также их взаимосвязь с внешним миром.
• • Вербальные — словесное описание на естественном языке.
• • Знаковые — информационная модель, выраженная специальными знаками (средствами любого формального языка).

Знаковые модели в свою очередь подразделяются на:

> математические — математическое описание соотношений между количественными характеристиками объекта моделирования;

> графические — карты, чертежи, схемы, графики, диаграммы, графы систем;

> табличные — таблицы: объект-свойство, объект-объект, двоичные матрицы и так далее.

• 3. Идеальные — материальная точка, абсолютно твердое тело, математический маятник, идеальный газ, бесконечность, геометрическая точка и прочее.
• • Неформализованные модели — системы представлений об объекте оригинале, сложившиеся в человеческом мозгу.
• • Частично формализованные:

> вербальные — описание свойств и характеристик оригинала на некотором естественном языке (текстовые материалы проектной документации, словесное описание результатов технического эксперимента);

> графические иконические — черты, свойства и характеристики оригинала, реально или хотя бы теоретически доступные непосредственно зрительному восприятию (художественная графика, технологические карты);

> графические условные — данные наблюдений и экспериментальных исследований в виде графиков, диаграмм, схем.

• Вполне формализованные (математические) модели.

В процессе построения модели различают три вида или стадии построения: мысленная модель, концептуальная модель и формальная модель.

• 1. Мысленная модель. При наблюдении за объектом в голове исследователя формируется мысленный образ объекта, его идеальная модель. Формируя такую модель, разработчик, как правило, стремится ответить на конкретные вопросы. От реального очень сложного устройства объекта отсекается все ненужное с целью получения его более компактного и лаконичного описания. Представление мысленной модели на естественном языке называется содержательной моделью. По функциональному признаку и целям содержательные модели делятся на описательные, объяснительные и прогностические. Описательной моделью называется любое описание объекта. Объяснительная модель позволяет ответить на вопрос: почему это происходит? Прогностическая модель описывает будущее поведение объекта.
• 2. Концептуальная модель — это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинноследственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования. Иными словами, это концептуальная модель, при формулировании которой используются понятия и представления предметных областей, связанных с моделью. Выделяют три вида концептуальных моделей: логико-семантические, структурно-функциональные и причинно-следственные.

Логико-семантическая модель — описание объекта в терминах соответствующих предметных областей знаний. Анализ таких моделей осуществляется средствами логики с привлечением специальных знаний.

При построении структурно-функциональной модели объект рассматривается как целостная система, которую расчленяют на отдельные подсистемы или элементы. Части системы связывают структурными отношениями, опи-сывающими подчиненность, логическую и временную последовательность решения задач.

Причинно-следственная модель служит для объяснения и прогнозирования поведения объекта. Такие модели ориентированы на следующие моменты: 1) выявление главных взаимосвязей между подсистемами; 2) выявление определенного влияния различных факторов на состояние объекта; 3) описание динамики интересующих разработчика параметров.

3. Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью формальных языков. К таким языкам относятся математический аппарат, алгоритмические языки, языки моделирования.

Одним из классификационных признаков моделируемой системы является мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы делят на статические и динамические. Система называется статической, если множество ее состояний содержит один элемент. Если состояний больше одного или они могут изменяться во времени, система называется динамической. Процесс смены состояний называется движением системы.

Различают два основных типа динамических систем:

• • с дискретными состояниями (множество состояний конечно или счетно);
• • с непрерывным множеством состояний.

Системы с дискретными состояниями характеризуются тем, что в любой момент времени можно однозначно определить, в каком именно состоянии находится система. Для такой идентификации обязательно нужно знать тот признак, который отличает одно состояние системы от другого. Например, при исследовании систем массового обслуживания в качестве такого признака обычно используют число заявок в системе. Соответственно, изменение числа заявок в системе интерпретируется как переход системы в новое состояние. Если же не удается подобрать такой признак, либо его текущее значение невозможно зафиксировать, то систему относят к классу систем с непрерывным множеством состояний.

Смена состояний может происходить либо в фиксированные моменты времени, множество которых дискретно (например, поступление новых заявок на обслуживание), либо непрерывно (изменение температуры тела при нагревании). В соответствии с этим различают системы с дискретным временем переходов (смены состояний) и системы с непрерывным временем переходов (точнее, «живущие» в непрерывном времени).

По условиям перехода из одного состояния в другое различают детерминированные системы и стохастические.

В детерминированных системах новое состояние зависит только от времени и текущего состояния системы. Другими словами, если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы можно однозначно указать, в какое именно состояние она перейдет.

Для стохастической системы можно указать лишь множество возможных состояний перехода и, в некоторых случаях, — вероятностные характеристики перехода в каждое из этих состояний.

Необходимо отметить, что рассмотренные классификационные признаки применимы и для определения типа разрабатываемой модели. При этом исследуемая система и ее модель могут относиться как к одному, так и к разным классам. Например, реальная система может быть подвержена воздействию случайных факторов и, соответственно, будет относиться к классу стохастических систем. Если разработчик модели считает, что влиянием этих факторов можно пренебречь, то создаваемая модель будет представлять собой детерминированную систему. Аналогичным образом возможно отображение системы с непрерывным временем смены состояний в модель с дискретными переходами и т. д.