Математическое описание кинетики массопередачи в системах жидкость-жидкость

Механизм массопередачи в системах жидкость тжидкость весьма сложен и недостаточно изучен. В связи с этим для определения параметров, характеризующих скорость массопередачи, приходится использовать чисто эмпирические соотношения или приближенные модели, существенно упрощающие реальную картину.

В литературе встречается большое число эмпирических корреляций для расчета коэффициентов массопередачи. Однако попытки распространить эти корреляции на более широкий диапазон размеров аппарата, гидродинамических условий и физических свойств системы показали весьма ограниченную область применения, и невозможность их экстраполяции. Более общий характер имеют уравнения, полученные на основе упрощенного модельного представления механизма массопередачи.

Анализ процессов массопередачи на основе представления о межфазной турбулентности позволяет в явной форме через фактор гидродинамического состояния поверхности раздела фаз выразить влияние подвода дополнительной энергии на скорость процесса массопередачи. Этот подход может быть использован для исследования влияния величины подводимой энергии (перемешивание, вращение дисков, вибрация, пульсация и т. д.) на кинетику массопередачи и выбор оптимального значения подаваемой энергии.

Не останавливаясь на рассмотрении теорий массопередачи [4, 5] отметим, что самостоятельное значение имеет следствие из двухпленочной теории массопередачи, которое носит название принципа аддитивности сопротивлений. Использование этого принципа дает возможность разложить общее сопротивление массопередачи на сопротивления в фазах и раздельно изучить массоотдачу в каждой из фаз. Для равновесной зависимости вида с-тс² формулы аддитивности сопротивлений имеют вид:

и.

где К_уиК_х- коэффициенты массопередачи в фазах I и 2; Д, и /?_с — коэффициенты массоотдачи для дисперсной и сплошной фаз соответственно, с¹; т — тангенс угла наклона равновесной зависимости.

Уравнения по определению коэффициентов массопередачи К_у и К_х аналогичны уравнениям (21.37) и (21.40) для системы газ-жидкость.

Применение формул аддитивности сопротивлений позволяет выделить в ряде случаев фазу, сопротивление которой является лимитирующим, что значительно упрощает рассмотрение процессов массопередачи.

Многочисленные экспериментальные исследования применимости принципа аддитивности свидетельствуют о том, что допущение двухпленочной теории равновесия на поверхности раздела фаз и вытекающие из нее соотношения (29.5; 29.6) обычно корректны, за исключением случаев, когда необходимо учитывать сопротивление поверхности раздела фаз. Такая потребность возникает при изменении температуры на поверхности раздела фаз, при различии теплот испарения компонента в жидких фазах, при адсорбции небольших количеств поверхностно-активных веществ, спонтанной межфазной турбулентности, химической реакции на границе раздела фаз и т. п. Это дополнительное сопротивление может быть учтено в формуле аддитивности дополнительным слагаемым, однако методы экспериментального определения поверхностного сопротивления еще не разработаны.

При описании массопередачи в процессе экстракции, когда одна жидкая фаза является сплошной, а вторая распределена в ней в виде капель, следует учитывать, что переносы вещества в каждой фазе существенно различаются. Это объясняется различием гидродинамических условий переноса массы внутри капли и в сплошной фазе. Одна из причин турбулизации сплошной фазы — движение частиц дисперсной фазы. Единственным источником конвекции внутри капли дисперсной фазы является трение между поверхностью капли и сплошной фазой, возникающее в результате относительного движения фаз. В условиях стесненного движения капель дисперсной фазы (например, в пульсационных аппаратах) на гидродинамические условия помимо указанных факторов влияют также соударения капель дисперсной фазы между собой и с элементами внутренней конструкции аппарата. Все это приводит в конечном счете к коалесценции и редиспергированию капель, а также вращательному и возвратнопоступательному движению системы в целом.

В настоящее время строго описать все указанные взаимодействия в объеме фаз, а также явления на границе раздела фаз не представляется возможным. Наиболее изучен простейший случай массопередачи между единичной каплей и окружающей жидкостью. Для него получены уравнения расчета коэффициентов массопередачи по сплошной и дисперсной фазам при допущении, что сопротивление процессу массопередачи оказывает лишь одна из фаз.

Вид выражения для расчета коэффициента массоотдачи зависит от принятого допущения о механизме переноса веществ. Если капли рассматриваются как твердые шарообразные частицы, перенос вещества в которых происходит только за счет молекулярной диффузии, то коэффициент массоотдачи по дисперсной фазе можно рассчитать по уравнению.

где Д, — коэффициент молекулярной диффузии в дисперсной фазе, м²/с; d_K — диаметр капли, м.

В зависимости от размера капли применяется та или иная модель.

Модель Ньюмена-Гробера (29.7) применима только для капель малого размера (d_K < 10^-4 м) и определяет нижний предел скорости массопередачи.

Для шарообразных капель с внутренней циркуляцией получено выражение коэффициента массопередачи по дисперсной фазе:

Экспериментальная проверка показала, что уравнение (29.8) справедливо при 5*КГ⁴ < d_K < З10~³м.

Для расчета коэффициента массоотдачи в очень больших каплях, диаметром 3* 10^-3 …1,5−10″ ² м, применима модель Хэндлоса-Бэрона, описывающая другой предельный случай, когда движение жидкости в капле полностью турбулентно, причем происходит по концентрическим окружностям. При выводе уравнения принято допущение о том, что в течение одного цикла происходит полное перемешивание жидкости в радиальном направлении между соседними линиями тока. Модель Хэндлоса-Бэрона учитывает зависимость скорости циркуляции жидкости в капле от скорости ее движения, поэтому окончательное выражение для коэффициента массоотдачи также включает скорость движения капли:

где v₀ — скорость осаждения или всплывания одиночной капли; ц_е — кинематическая вязкость дисперсной и сплошной фаз.

Эта модель соответствует верхнему пределу скорости массопередачи в дисперсной фазе.

Ни одна из перечисленных моделей не будет справедлива в интервале размеров капель 3*1 (Г³ < d_K < 810″ ³ м, когда существенными становятся эффекты их осцилляции и отклонения от сферической формы, и капля не является полностью турбулентной. В этом случае нужно использовать метод Кольдербенка и Корчинского с заменой коэффициента молекулярной диффузии на коэффициент турбулентной диффузии. Для ориентировочного определения коэффициента турбулентной диффузии можно использовать соотношение, полученное в результате сравнения модели твердых шарообразных капель с моделью Хэндлоса-Бэрона:

где D 'д — эффективный коэффициент диффузии; Ре'_д — модифицированное число Пекле:

Скорость массопередачи в сплошной фазе также зависит от структуры потоков в капле. Если капли ведут себя как твердые шары, то для расчета коэффициента массоотдачи по сплошной фазе можно использовать корреляцию Штайнбергера и Трейбала:

где Re = —⁰, Sc = —^с -, Gr = —^ _, р_с — плотность сплошной фа;

и_с РА Рс (РсЛО зы; Др= р_с — р_я; D_c — коэффициент диффузии в сплошной фазе, м²/с; Sh — число Шервуда; Sc — число Шмидта; Gr — число Грасгофа.

Для расчета коэффициента массоотдачи по сплошной фазе р_с в случае обтекания капель с внутренней циркуляцией можно использовать модель Хигби, которая в простейшем варианте (время контакта фаз равно времени подъема капли на расстояние, равное ее диаметру) дает следующее выражение для расчета коэффициента массоотдачи:

Модель Хигби применима в том случае, когда время контакта достаточно мало, а градиент концентрации капли велик. В противном случае необходимо учитывать конвективную диффузию вблизи поверхности кап ли.

Для капель с внутренней циркуляцией можно использовать также эм лирическую корреляцию Элцинга и Банчеро:

где о — поверхностное натяжение на границе раздела фаз; d_K — диаметр капли; ц — вязкость.

Это выражение можно использовать при 3600 < Ре_с < 22 500. Для осциллирующих капель большого диаметра значение She увеличивается примерно на 45%.

После расчета коэффициентов массоотдачи по приведенным выше формулам коэффициент массопередачи находят по формуле аддитивности (29.5), (29.6). Коэффициент т в формулах аддитивности, есть тангенс угла наклона для линейной зависимости или среднее значение производной на рабочем участке кривой равновесия.

Необходимые для расчета по формулам (29.7) — (29.10) значения диаметра капель d_K и скорости движения капель следует определять экспериментально на системе рабочих жидкостей в лабораторном аппарате при заданной интенсивности пульсации или рассчитывать приближенно по эмпирическим формулам.

Расчет среднего объемно-поверхностного диаметра капель в пульсационных насадочных колоннах с насадкой в виде колец Рашига можно проводить по формуле;

где /- интенсивность пульсации.

В отсутствии экспериментальных данных скорость осаждения или всплывания капель дисперсной фазы можно рассчитать по соотношению Кли и Трейбала, которое в размерном виде в системе СГС имеет вид.

где d_Kр — критический размер капель, выше которого скорость всплывания или осаждения капли перестает зависеть от ее диаметра: